北师大九年级上第一章特殊平行四边形单元测试含答案.docx

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1、北师大九年级上第一章特殊平行四边形单元测试含答案单元测试(一) 特殊平行四边形(BJ) (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB8，则CD的长是( ) A6 B5 C4 D3 2如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OAD40，则COD( ) A20 B40 C80 D100 3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) AABDC BACBD CACBD DOAOC 4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA2，则BD的

2、长为( ) A4 B3 C2 D1 5如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( AABAD且ACBD BABAD且ACBD ) CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分 6菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A10 B8 C6 D5 7在正方形ABCD中，AB12，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是( ) A12122 B262 C122 D2462 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为( A16a B12a C8a D4a 9正方形的一条对角线长

3、为4，则这个正方形面积是( ) A8 B42 C82 D16 10下列命题中，错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 ) D角平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) AABBC BACBC CB60 DACB60 12如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB55，则DAF( ) A40 B35 C20 D15 13如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形A

4、DE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A75 B60 C55 D45 14将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC( ) A.2 B2 C.6 D22 15如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) AABBE BDEDC CADB90 DCEDE 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_ 17

5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为_度 18如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号) 19如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_ 20已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度 三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形

6、的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？ 22(8分)如图，四边形ABCD中，ABCD，BADADC180，AC与BD相交于点O，AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 23(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AEAC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长 24.(12分)如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E. (1)求ABD的度数； (2)求线段BE的长 25(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G. (1)

7、观察图形，写出图中所有与AED相等的角； (2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明 26(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值 27(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B

8、 16.2 17.60 18. 19.ACBD或ABBC 20.22.5 21.AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且ACBD13 cm， ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)， 即矩形ABCD的周长是34 cm. 22.证明：BADADC180， ABCD.又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 AOB是等边三角形， AOBO. 2AO2BO，即ACBD. 四边形ABCD是矩形 2 23.设正方形的边长为x， AC为正方形ABCD的对角线， AC2x. S菱形AEFCAECB2xx2x. 22x92. 22x9. x3.舍去x3. 正方形边长

9、为3. 24.(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60， ABD为等边三角形 ABD60. (2)由(1)可知BDAB4， 又O为BD的中点， OB2. 又OEAB，ABD60， BOE30. 1BEOB1. 225.(1)由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等 (2)选择AFBAED，证明如下： 四边形ABCD是正方形， DABB90，ABAD. BAAD，在RtBAF和RtADE中， AFDE，RtBAFRtADE(HL) AFBAED. 26.四边形CDEF是正方形， OCDODB45，COD90，OCOD. AOOB， AOB90. AOCAOD90，AODBOD90. AOCB

10、OD. OCAODB，在COA和DOB中，OCOD， AOCBOD，COADOB. OAOB. AOB90， AOB是等腰直角三角形 由勾股定理得ABOAOB2OA， 22要使AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OACD时，OA最小， 四边形CDEF是正方形， FCCD，ODOFOC. CADA. 1OACF1. 2AB2. AB的最小值为2. 27.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，AD90. 又M是AD的中点， AMDM. ABCD，在ABM和DCM中，AD， AMDM，ABMDCM(SAS) 四边形MENF是菱形 证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， NEMF，NEMF. 四边形MENF是平行四边形 由(1)，得BMCM， MEMF. 四边形MENF是菱形 当ADAB21时，四边形MENF是正方形理由： M为AD中点， AD2AM. ADAB21， AMAB. A90， ABMAMB45. 同理：DMC45. EMF180454590. 四边形MENF是菱形， 四边形MENF是正方形 故答案为21.