北师大七年级下册数学生活中的轴对称.docx

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1、北师大七年级下册数学生活中的轴对称第五章生活中的轴对称 1轴对称现象 2探索轴对称的性质 3简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_，那么这个图形叫做_。这条直线叫_. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是 正方体长方体平行四边形等腰梯形直角梯形圆 A B C D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有 A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是 A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有： ，若

2、是请画出其对称轴。 (4) (5) 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被_垂直平分，_相等，_相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。 2如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在 D/,C/的位置上，ED与BC交于G，若EFG=55，求1度数. 3.如图所示：A=90，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE 对称，求 ABC和C的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD与ABCDA关于直线MN对称则 AD= _， ADC= BC= ， BB/ / 被 MN垂直平分的线段

3、：_ _ 5. ABC与DEF关于直线l成轴对称 请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。 /简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 2.等腰三角形是生活中常见的图形。 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线 (4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是_ 2）.等腰三角形的_、底边上的_、边上的_重合，它们所在的直线都是等腰三角形的_. 3）.等腰三角形的两个底角_。 例1.

4、等腰三角形的两条边长分别为cm和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？ 2在DABC中ACAB，AB垂直平分线交AB于N，交BC延长线于M,A=50，求NMB的度数 。 A N MCB 3.如图，ABC与ACB的角平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE AF DE BC 练习 1.在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_ 03.等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。 若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_ 4.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等

5、腰三角形的周长为_ 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_ 5.如图，在ABC中，AB=AC时， (1)因为ADBC 所以 _= _;_=_ (2) 因为AD是中线 所以_; _=_ (3) 因为 AD是角平分线 所以_ _;_=_ 6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A，B到它的距离之和最短。 线段 1. 线段是_，_并且_线段的直线是它的一条_. 2. _于一条直线，并且_这条线段的直线，叫做这条直线的_. 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。 1. 如图， DABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交

6、AB、BC于点E、D试求 DACE的周长。 2.如图，在河岸m的同侧有A、B两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P，使所用的水管最短，试确定P的位置。 BAm 3.已知 A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A B C 练习 1.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长 2.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_. 3. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB

7、的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm。 5.如图，若在河岸架一座桥Q，使Q到A、B两村的距离相等，试确定Q的位置。 B A m角 角是_，角平分线所在的直线是它的_ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_. 利用尺规，作AOB的角平分线OC 已知：_ 求作：_ 作法： (1)._ (2)._ (3)._ (4)._ 1.已知C=90，1=2，如果BC=8cm，BD=5cm，求点D到AB的距离。 EBDFC0A2.已知,如图, DABC中,AD是它的角平分线

8、,且BD=CD,DE、DF分别垂直平分AB、AC，垂足为E、F。求证：EB=CF 练习 1.如图1，OC平分AOB，PD与PE相等吗？ 2.判断： 如图2，AD平分BACBD = CD 如图2， DCAC，DBAB BD = CD AD平分BAC, DCAC，DBAB BD = CD 3.如图3， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( ) 4.如图4,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm. 5.如图，在RtDABC中，C=900，AD平分BAC，交BC于D，若BD：DC=3 ：2且点D到AB的距离为6，AC=4,求AB的

9、长。 CDAB利用轴对称进行设计 1轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴_ 对应线段_，对应角_ 2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_.方法是:过该点作对称轴的_线段并延长_倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身. 3作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的_,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结_,即得所求作的图形. 练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。 1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半. 2一组数字在平面镜中的像是“ ”则它实际是_。 3如图，将长方形纸片AB

10、CD沿虚线EF折叠，使点A落在点G 上 ，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠 ，使 B 落在点 E 上 ， 点C 落在点 F 上 ； 叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再 展开，则展开后的图形为 本章框架 练习： 1如图：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？ 2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是多少？ 3如图: 点B、C、D、E、F在MAN的边上, A=15, AB=BC=CDDE=EF，求MEF的度数。 1填空 角是轴对称图形，_是它的对称轴，角

11、平分线上的点到角的两边的距离_. 线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_. 等腰三角形的对称轴是 。 等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。 0等腰三角形一内角为40，则顶角为 。 如图5.51,在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 oo如图5.52：ABC与DEF关于直线 m成轴对称，则C= 度。 2.选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是 A B C 下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个 线段 角 等腰三角形 直角三角形等腰梯形平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 折一折 如图5.53，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠， 使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN， 则线段CN的长是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 如图5.54所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是 4.画一画.如图5.55：求作一点P，使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等。