北师大七年级上册数学知识点.docx

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1、北师大七年级上册数学知识点北师大版初一数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 圆柱:底面是圆面，侧面是曲面1. 柱体，侧面是正方形或长方形棱体:底面是多边形 ，侧面是曲面圆锥:底面是圆面2. 锥体 ，侧面都是三角形棱锥:底面是多边形 3. 球体：由球面围成的 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形

2、。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n-3)条对角线。 213. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

3、有弧或不封闭图形都不是多边形。 一、知识点回顾 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱、 (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱

4、柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 22233型 型 总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线 6、其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是： 圆锥 7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、

5、七边形或更多边形 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 8 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成个三角形。 2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表

6、示顶点数，则有：f+v-e=2 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 正整数(如:1,2,3L) 整数零(0) 负整数(如:1,2,3L) 有理数11正分数(如:,5.3,3.8L) 23 分数负分数(如:-1,-1,-2.3,-4.8L) 23 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示

7、的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a=0) 或 |a| -a(a0)-a(a、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化

8、成假分数后与字母相乘，如2a应写作数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4应写作137a； 34；注意：分数线a-4具有“”号和括号的双重作用。 在表示和差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2-b2)平方米 代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1； 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 代数式的项： 代数式6x2-2x-7表示6x2、-2x、-7

9、的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 合差同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

10、 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。 根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、

11、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 端点 无端点 长度 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2. 比较线段长短的两种方法: O 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示 1 1. 角:有公共端点的两条射

12、线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 终边 2. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图1所示AOB 用一个字母表示，如图2所示b 始边 用一个数字表示，如图3所示1 用希腊字母表示，如图4所示 周角 经过两点有且只有一条直线。 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 A B b 4 平角 C A O B 1=60 1=60” 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角

13、叫做周角。如图7所示： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线的距离。 CABAFLOEGHBCD第五章 一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程。 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个

14、数，所得结果仍是等式。 解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 距离=速度时间 ； 工程问题： 工作量=工效工时 ； 比率问题： 部分=全体比率 ； 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ； 周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h. 第六章 生活中的数据 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 统计图的特点： 折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。 扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用： 可以清晰有效地表达数据。 可以对数据进行分析。 可以获得许多的信息。 可以帮助人们作出合理的决策。