北师大七年级上册数学知识点汇总.docx

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1、北师大七年级上册数学知识点汇总九年级班数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 圆柱:底面是圆面，侧面是曲面棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形 圆锥:底面是圆面，侧面是曲面锥体2. 棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形1. 柱体3. 球体：由球面围成的 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面

2、图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n-3)条对角线。 213. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都

3、不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1. 正整数(如:1,2,3L) 整数零(0) 负整数(如:1,2,3L) 有理数 11 正分数(如:,5.3,3.8L)23 11分数负分数(如:-,-,-2.3,-4.8L) 23 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 5、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是

4、数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a=0) 或 |a| -a(a0)-a(a、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2、代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 17带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作a； 33数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省

5、略； 4在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4应写作； a-4注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。 在表示和差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的22后面，如(a-b)平方米 3、代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1； 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4、代数式的项： 代数式6x2-2x-7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一

6、项时，应与前面的符号一起交待。 5、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 6、合差同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同

7、类项，就是最后结果，结果还是代数式。 7、根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。 8、根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称

8、 图形 表示方法 端点 长度 直线 lAB直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 无端点 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. A 二.比较线段的长短 b 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 图2 B O 2. 比较线段长短的两种方法: 图1 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 1 3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 图4 图3 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 终边 三.角的度量与表示 1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

9、这个公共端点叫做角的顶点; 平角 图6 这两条射线叫做角的边. 始边 图5 2. 角的表示法：角的符号为“” C 用三个字母表示，如图1所示AOB用一个字母表示，如图2所示b 用一个数字表示，如图3所示1 用希腊字母表示，如图4所示 3、经过两点有且只有一条直线。 O 两点之间的所有连线中，线段最短。 A 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 周角 图7 图8 4、角的单位换算： 1=60 1=60” 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： 5、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的

10、角叫做周角。如图7所示： B 6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线的距离。 CAB第五章 一元一次方程 1、在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程。 2、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 3、等式两边同时乘同一

11、个数，所得结果仍是等式。 4、解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 5、应用题： 知能点1：市场经济、打折销售问题 商品利润商品售价商品成本价 商品利润率商品利润100% 商品成本价商品销售额商品销售价商品销售量 商品的销售利润销售量 商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售 知能点2： 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的

12、比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率 (3）利润=每个期数内的利息100%, 本金知能点4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律 和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依

13、据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shpr2h 长方体的体积 V长宽高abc 知能点6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 相遇问题 快行距慢行距原距 追及问题 快行距慢行距原距 航行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系 知能点7：数字问题 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。 第六章 生活中的数据 1、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2、统计图的特点： 折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。 扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 3、统计图对统计的作用： 可以清晰有效地表达数据。 可以对数据进行分析。 可以获得许多的信息。 可以帮助人们作出合理的决策。