北师大七年级下册数学复习资料.docx

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1、北师大七年级下册数学复习资料七年级数学下册复习提纲 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，p是系数，-2xyz的系数是-2，单项式的次数是指所有字母的指数的和。 772、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。 4、排列多项式：按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由

2、大到小排列； 按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：先去括号； 再合并同类项。 三、幂的运算性质 nmn+m1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 aa=a nmnm2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 (a)=a nnn(ab)=ab 3、积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。04、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 a=1 注意00没有意义。 5、负整数指数幂： a-p=1apnmn-m6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。aa=a 注意：以上公式的正反两方面的应用。 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中

3、出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘另一个多项式的每一项。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 共 5 页 第 1 页七、平方差公式 22()()a+ba-b=a-b两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 八、完全平方公式 两数的和的平方，等于这两数的平方和再加上两数积的2倍。 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 九、单项除以单项式：

4、把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 十一、百万分之一有多小、近似数与精确数 近似数：通过测量、估算、统计得到的数； 精确数：真实的数值 十二、科学记数法： 1、绝对值大于10的数：a10 十三、有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 注：用科学记数法表示的数有效数字看a的有效数字。如2.35104的有效数字是2、3、5 几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如2.56万的有效数字是2、5、6 十四、精确度的两种表示方法：

5、 保留几个有效数字： 精确到哪一位： 注意：怎样确定一个近似数的精确度？看这个近似数的最右边的数字在数位表中的位置，如果是用科学记数法表示或是几万几亿的数先求出原数 十五、用四舍五入法取近似数时，如果去掉了原数的整数位数则要转化成科学记数法表示。 -nn第二章 平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90的两个角称这两个角互余。 性质：同角的余角相等。 2、相加等于180的两个角称这两个角互补。 性质：同角的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 共 5 页 第 2 页4、两条直线

6、相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 二、三线八角： 两直线被第三条直线所截 在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧的两个角叫做同位角。 在两直线之间，在第三条直线的两侧的两个角叫做内错角。 在两直线之间，在第三条直线的同侧的两个角叫做同旁内角。 三、平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 四、平行线的性质 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 第三章 一、变量、自变量与因变量 变量之间的关系 两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量，y是因变量。 二、变量之间的表示方法： 列表法，

7、自变量在上，因变量在下。 关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。因变量在前，自变量在后。 图象法：用水平方向的数轴表示自变量，用坚直方向的数轴表示因变量。 第四章 一、认识三角形 三角形 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。 3、三角形的内角和是180；直角三角形的两锐角互余。 锐角三角形 4、三角形按角分类直角三角形 钝角三角形 5、三角形的特殊线段： a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。 c) 三角形

8、的高：顶点到对边的垂线段。 共 5 页 第 3 页二、全等三角形： 1、全等三角形：能够重合的两个三角形。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 3、全等三角形的判定： 判定方法 边边边 边角边 角边角 角角边 内 容 三边对应相等的两个三角形全等 两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等 两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等 简称 SSS SAS ASA 两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS HL 斜边直角边 斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA 两条边与其中一条边的对角对应

9、相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA 4、全等三角形的证明思路： 条 件 已经两边对应相等 下一步的思路 找它们的夹角 找第三边 找它们的夹边 已经两角对应相等 找其中一个角的对边 找另一个角 找另一边 5、三角形具有稳定性， 三、作三角形 1、已知三边作三角形 2、已知两边与它们的夹角作三角形 3、已知两角与它们的夹边作三角形 4、已知斜边与一条直角边作直角三角形 运用的判定方法 SAS SSS ASA AAS ASA或AAS SAS 已经一角一边 第五章 一、轴对称图形与轴对称 生活中的轴对称 一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫

10、做对称轴。 共 5 页 第 4 页两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。 常见的轴对称图形：线段，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形 二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 1=2 ， PBOB ， PAOA. PB=PA 三、线段垂直平分线： 概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB 四、等腰三角形性质： 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；

11、等腰三角形的两个底角相等。 五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。简称：等角对等边 六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60； 等边三角形有三条对称轴。 七、轴对称的性质： 关于某条直线对称的两个图形是全等形； 对应线段、对应角相等； 对应点的连线被对称轴垂直且平分； 对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。 八、镜子改变了什么：物与像关于镜面成轴对称； 第六章 概 率 一、 概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=二、事件的分类 三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。 事件P出现的结果数所有出现的结果的总数 共 5 页 第 5 页