初中难度几何100题.docx
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1、初中难度几何100题第一题: 已知:DABC外接于O,BAC=60,AEBC,CFAB,AE、CF相交于点H,点D为弧BC的中点,连接HD、AD。 求证:DAHD为等腰三角形 AFHOBEDC第二题: 如图,F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E,连接CE,且AC=AE。 求证:CE=CF ADFEBC第三题: 已知:DABC中,AB=AC,BAC=20,BDC=30。 求证:AD=BC ADBC第四题: 已知:DABC中,D为AC边的中点,A=3C,ADB=45。 求证:ABBC BADC第五题: 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E,
2、BAC=50,ABD=60,CBD=20,CAD=30,ADB=40。求ACD。 ABEDC第六题: 已知,ABC=30,ADC=60,AD=DC。求证:AB2+BC2=BD2 ABDC第七题: 如图,PC切O于C,AC为圆的直径,PEF为O的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D。 求证:四边形ABCD为平行四边形 ABPEODFC第八题: 已知:在DABC中,AB=AC,A=80,OBC=10,OCA=20。 求证:AB=OB AOBC第九题: 已知:正方形ABCD中,OAD=ODA=15,求证:DOBC为正三角形。 AODBC第十题: 已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连
3、接BE、AF,相交于点P,连接PC。 求证:PC=BC APEDFBC第十一题: 如图,DACB与DADE都是等腰直角三角形,ADE=ACB=90,CDF=45,DF交BE于F,求证:CFD=90 ADEFCB第十二题: 已知:DABC中,CBA=2CAB,CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D,且BC=AD。 求证:ACB=60 CDBA第十三题: 已知:在DABC中,AC=BC,C=100,AD平分CAB。 求证:AD+CD=AB CDAB第十四题: 已知:DABC中,AB=BC,D是AC的中点,过D作DEBC于E,连接AE,取DE中点F,连接BF。 求证:AEBF BEFA
4、DC第十五题: 已知:DABC中,A=24,C=30,D为AC上一点,AB=CD,连接BD。 求证:ABBC=BDAC BADC第十六题: 已知:ABCD与A1B1C1D1均为正方形,A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点。 求证:A2B2C2D2为正方形 A1B1A2D1C1D2AB2C2DBC第十七题: 如图,在DABC三边上,向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使CBP=CAQ=45,BCP=ACQ=30,ABR=BAR=15。 求证:RQ与RP垂直且相等。 CPQBAR第十八题: 如图,已知AD是O的直径,D是BC中点,AB、AC交O于点E、F,EM、FM是O
5、的切线,EM、FM相交于点M,连接DM。 求证:DMBC AEOFBDCM第十九题: 如图,三角形ABC内接于O,两条高AD、BE交于点H,连接AO、OH。若AH=2,BD=3,CD=1,求三角形AOH面积。 AEOBHCD第二十题: 如图,DAC=2x,ACB=4x,ABC=3x,AD=BC,求BAD。 ABDC第二十一题: 已知:在RtDABC中,ABC=90,D为AC上一点,E是BD的中点,1=2。 求证:ADB=2ABD BE1A2DC第二十二题: 已知正方形ABCD,P是CD上的一点,以AB为直径的圆O交PA、PB于E、F,射线DE、CF交于点M。 求证:点M在O上。 AEMOFBD
6、PC第二十三题: 已知,点D是DABC内一定点,且有DAC=DCB=DBA=30。 求证:DABC是正三角形。 ADBC第二十四题: 如图,过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N,DM与BN交于点L,BPBN,交DM于点P。 求证:CLMN;MON=BPM ABOMLDCNP第二十五题: 已知:在正方形ABCD中,E是CD上一点,AE交BD于点G,交BC的延长线于点F,连接OF,交CD于点H,连接GH。 求证:当且仅当E为CD中点时,OG+GH=AO; SDHCF=CF-CH 4AGOHBDECF第二十六题: 已知:ABCD与AEFG均为正方形,连接CF,取CF的中点M,连接DM、ME。
7、求证:DMDE为等腰直角三角形 BGACMFDE第二十七题: 四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AB=AD,AO=OC。请你猜想AB+BO与BC+OD产数量关系,并证明你的结论。 ABODC第二十八题: 已知:四边形ABDC中,求BABC=ACB=58,CAD=48,BCD=30,DA的度数。 ABCD第二十九题: 在DABC中,D是AB的中点,DAC=2DCA,DCB=30,求B的度数。 BDAC第三十题: 在四边形ABCD中,AD=CD,AC=BD,ABAC,求BEC的度数。 DAEBC第三十一题: 在RtDABC中,ACB=90,CAB=60,CDAB,M、N为直线AB上的两
8、点,且MCA=NCB=8,求EMD的度数。 CEMADBN第三十二题: 如图,DABC中,BDAC于D,E为BD上一点,且ABD=38,CBD=68,BCE=14,DCE=8,求DAE的度数。 BEADC第三十三题: CD为O的直径,A、B为半圆上两点,DE为过点D的切线,AB交DE于E,连接OE,交CB于M,交AC于N。 求证:ON=OM NBACOEDM第三十四题: 如图,四边形ABCD中,BC=CD,BCA=21,CAD=39,CDA=78,求BAC的度数。 CBAD第三十五题: 如图,四边形ABCD中,AD=CD,BAC=10,ABD=50,ACD=20,求CBD的度数。 BADC第三
9、十六题: 如图,BD=CE,G、H为BC、DE中点,AB=AC,FD=FE,BAC=DFE。 求证:AF/GH ABGCFDHE第三十七题: 如图,在正方形ABCD中,有任意四点E、F、G、H,且EF=4、GH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积。 AGEDHBFC第三十八题: 已知,2C=3B,2BC=AB,求A。 CAB第三十九题: 在DABC中,ABC=60,D是BC边上一点,DC=AB,DAB=21,求C。 ABDC第四十题: 在DABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD上一点,且满足BDE=2CED=BAC。 求证:BD=2CD。 AEBDC第四十一题: 已
10、知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。 求证:EH=DH且EHDH。 EAFHGBDC第四十二题: 已知:CAD=DAB=10,CBD=40,DBA=20,求证:CDB=70 CDAB第四十三题: 如图,E、F分别是圆内接四边形ADBC的对角线AB、若DEB=CEB。 CD的中点,求证:AFD=BFD ADEFBOC第四十四题: 已知:AB=AC,ADB=60,BCE=30。 求证:BA=BE AEDBC第四十五题: 已知:直角三角形ABC,A为直角,I为内心,BD、CE分别为两内角平分线。 DIBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。
11、AEIBDC第四十六题: AB=AC=CD=DE,且BE=BD,求EBD的度数。 AEDBC第四十七题: 如图,DABCDCDE,D=ABC=90,点B在CD上,AB、CE交于F,过B作BGAC于G,交CE于H,连接AH并延长,交CD于I,设AB=x,BC=y。 求:AH的长;BC的值。 ICAEFHDGCBI第四十八题: 在DABC中,ADBC,P是DABC外接圆O上一点,点P关于AB、AC的对称点为点E、F,连接EF与AD交于点H,求证:H是DABC的垂心。 AFHEBDOCP第四十九题: 如图,点D、E分别在AC、AB上,BD与CE交于点O,AD=AE,OC=OB。 求证:AC=AB A
12、DOBCE第五十题: 以任意四边形四条边为基础向外做正方形,连接相对两正方形的中心。求证:这两条线段垂直且相等。 GHFOAENBPDCJIMLK第五十一题: 如图,DABC为一普通三角形,求证:ABPC+ACPB=BC(AP+PBPC) 222ABPC第五十二题: DABC中,D、E分别在AC、AB上,BD、CE交于P,AD=AE;若 BE+PB=CD+PC,求证:AB=AC。AEPBDC第五十三题: 如图,O、I分别为DABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上,ABAC,求证:DABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。 AOIBDC第五十四题: 如图,三角形BDC和三角形
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