初中数学竞赛题汇编(1).docx

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初中数学竞赛题汇编1 求证：DPADPC 证明分析：过D作 AQAE ，AGCF ，由SADE S ABCD SDFC ，可得： AEDQ CFDG ， 由AEFC 可得 DQDG，可得DPADPC 例题3：如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线， AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD 证明分析： 方法一 设CQPD于Q，所以PC2=PQPO(射影定理)，又PC2=PEPF，所以E、F、O、Q四点共圆,，连OE、OF，则EQF=EOF=2BAD 又PQE=OFE=OEF=OQF，而CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90，故BECQ四点共圆，所以EBC=EQC=EQF/2=EOC/2=BAD，所以CB/AD，所以BO=DO，即ABCD是平行四边形 方法二 过E作EK/BD分别交OC，AF于M，K，取EF的中点H，连结OH，MH，CE。 PHO=PCO=90， P，C，H，O四点共圆， HCM=HPO=MEH， M，E，C，H四点共圆， MHE=MCE=KFE， MH/KF，HE=HF，ME=MK， 2 3 4 5 6 7 8 9 10