函数与极限练习题.docx
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1、函数与极限练习题题型 一 二 三 一 求下列函数的极限 求下列函数的定义域、值域 判断函数的连续性,以及求它的间断点的类型 内容 函数 1. 函数的概念 2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性 3. 复合函数 4. 基本初等函数与初等函数 5. 分段函数 二 极限 数列的极限 1. 数列极限的定义 2. 收敛数列的基本性质 3. 数列收敛的准则 函数的极限 1. 函数在无穷大处的极限 2. 函数在有限点处的极限 3. 函数极限的性质 4. 极限的运算法则 1. 无穷小量 2. 无穷大量 无穷小量与无穷大量 3. 无穷小量的性质 4. 无穷小量的比较 5. 等价无穷小的替换原理 三 函数
2、的连续性 1. 函数在点x0处连续的定义 2. 函数的间断点 3. 间断点的分类 4. 连续函数的运算 5. 闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型I函数的概念与性质 题型II求函数的极限 题型III求数列的极限 题型IV已知极限,求待定参数、函数、函数值 题型V无穷小的比较 题型VI判断函数的连续性与间断点类型 题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明 自测题一 一 填空题 二 选择题 三 解答题 x月x日函数与极限练习题 一填空题 11.若函数f(x)=-1,则limf(x)=_ x+2xx2-12.若函数f(x)=,则limf(x)=_ _x1x-13. 设y=3u,u=v2,v=ta
3、nx, 则复合函数为 y=f(x) = _ cosx4. 设 f(x)=xx0x0 ,则 f(0) = _ x0x0ax+b5.已知函数 f(x)=2x+1,则f(0)的值为 ( ) (A) a+b (B) b-a (C) 1 (D) 2 6. 函数 y=x-2 的定义域是 ( ) x-3(A) (2,+) (B) 2,+ (C) (-,3)U(3,+) (D) 2,3)U(3,+) 117. 已知 f= ,则 f(2)= _ x1-x1+x+4,其定义域为 _ 8.y=1-x 9. y=arcsin1-x2+11-x2 的定义域是 _ 10. 考虑奇偶性,函数 y=ln(x+x2+1) 为
4、_ 函数 x7-1sinx= _ = _;11.计算极限: limlimx1x-1xx3n2xlim = _;lim2 = _ n5n+2n-1xx+sinx12.计算:当 x0 时,1-cosx 是比 x _ 阶的无穷小量; 当 x0 时, 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量,则 a= _; -2,x-113. 已知函数f(x)=x-1,-1x0,则limf(x) 和 limf(x)( ) x0x-120x0(A) 2 (B) 0 (C) -1 (D) -2 115. 当 n 时,nsin 是 ( ) n x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. x=0,x=1都是f(x)的第二类间
5、断点 x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点. x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点. 2 下列极限正确的 A limsinxx-xx=1 B limsinx不存在 xx+sinxC limxxsin1x=1 D limarctanpxx=21xsinx(x013. 设f(x)=且limf(x)存在,求a的值。 x01-cosx,x0指出f(x)的间断点,并判断间断点的类型。 ln(1+x),-1x0x月x日函数与极限练习题 一填空题 2+1.极限:lim(xx-x)= x+A.0; B.; C.2; D. 1 22.极限: limtanx-s
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