函数的概念经典例题.docx

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1、函数的概念经典例题考点一由函数的概念判断是否构成函数 函数概念设A、B是非空的数集如果按照某种确定的关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数。 例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中能确定y是x的函数的是 A=x xZB=y yZ对应法则fxy=3x; A=x x>0,xR, B=y yR对应法则fx2y=3x; A=R,B=R, 对应法则fxy=2x; 变式1. 下列图像中是函数图像的是 变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有 2 2x y=2 1 1 1x y y=2 1x x A、0个 B、1个 C、2个

2、D、3个 变式3. 已知函数y=fx则对于直线x=aa为常数以下说法正确的是 A. y=fx图像与直线x=a必有一个交点 B. y=fx图像与直线x=a没有交点 C. y=fx图像与直线x=a最少有一个交点 D. y=fx图像与直线x=a最多有一个交点 考点二同一函数的判定 函数的三要素定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致我们就称这两个函数相等。 例1. 下列哪个函数与y=x相同 A. y=x B. 2y x C. 2y x D.y=t 变式1.下列函数中哪个与函数32y x 相同 A. 2y x x B. 2y x x C. 32y x x D. 22y x

3、x 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是 A. 293xyx 与 3y x B. 21y x 与 1y x O O O O X X X X y y y y C. 0y xx0 与 1yx0 D. 2 1y x xZ 与2 1y x xZ 考点三求函数的定义域 1当fx是整式时定义域为R 2当fx是分式时定义域是使分母不为0的x取值集合 3当fx是偶次根式时定义域是使被开方式取非负值的x取值集合 4当fx是零指数幂或负数指数幂时定义域是使幂的底数不为0的x取值集合 5当fx是对数式时定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合 例1. 函数2 21 1y x x 的定义域是 A. 1

4、,1 B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ ) 例2. 求函数 20.5log 4 3y x x 的定义域 变式1. 求下列函数的定义域 1 12 32y xxx 01xyx x 变式2. 求下列函数的定义域 11xye 23lg 3 11xy xx 1log 1 3xy x 求复合函数的定义域 例1. 已知函数f2 1x定义域为 1,3, 求fx的定义域 变式1. 已知函数f1x的定义域为 03 求fx的定义域 变式2. 已经函数fx+2定义域为 0 , 4, 求f 2x的定义域 考点四求函数的值域 例1.124 3 2y x x 22 1 2y

5、 x x 321y x x 42xx 52 1y x x 例2求下列函数的值域 3 1y x x12 ,345 ( 观察法 ) 24 6y x x x1,5 ( 配方法 形如2y ax bx c ) 2 1y x x ( 换元法形如y ax b cx d ) 1xyx ( 分离常数法形如cx dyax b ) 221yxx ( 判别式法形如21 1 122 2 2a x b x cya x b x c ) 变式1. 求下列函数的值域 22 4 3y x x 1y x x y =2 13xx 222 4 72 3x xyx x 考点五求函数的解析式 例1 . 已知fx= 22x x求f1x的解析

6、式 代入法 / 拼凑法 变式1. 已知fx= 2 1x 求f2x的解析式 变式2. 已知fx+1= 22 3x x 求fx的解析式 例2. 若f fx = 4x+3求一次函数fx的解析式 待定系数法 变式1. 已知fx是二次函数且 21 1 2 4 4f x f x x x 求fx. 例3. 已知fx2 fx= x 求函数fx的解析式 消去法/ 方程组法 变式1. 已知2 fx fx= x+1 求函数fx的解析式 变式2. 已知2 fxf 1x = 3x 求函数fx的解析式 例4. 设对任意数xy均有 2 22 2 3 3f x y f y x xy y x y 求fx的解析式. 赋值法 /

7、特殊值法 变式1. 已知对一切xyR 2 1f x y f x x y y 都成立且f0=1 求fx的解析式. 考点六函数的求值 例11. 已经函数fx= 32x x求f2和fa+f (a)的值 变式1. 已知f2x= 21xx求f2的值 例12. 已知函数 5 1 03 2 0x xx xf x 求f1+f1的值 变式1. 已知函数 2 12 2 1 11f x xx xx xf x 求f f4的值 变式2. 已知函数 1( 2)2nf n nf n 求f5的值 例13 . 设函数 812l,1og (1, )(,xf xxxx 求满足fx=12的x值 变式1. 已知函数 11xf xxx

8、x若fx=2求x的值 自主检测 1已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3其定义如下表 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 填写后面表格其三个数依次为_. 2已知函数f(x)2x3xxN|1x5则函数f(x)的值域为_ 3已知函数f(2x1)3x2且f(a)4则a_. 4函数f(x)的定义域为0,2则函数f(x1)的定义域是_ 5求下列函数的定义域 (1)y2 x17x (2)y(x1)0|x|x. 6设集合Mx|0x2Ny|0y2那么下面的4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) A B C D

9、7有一位商人从北京向上海的家中打电话通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定其中m0m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元 8.已知a是实数则下列函数中定义域和值域都有可能是R的是( ) Af(x)x2a Bf(x)ax21 Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax1 9某旅店有100间客房每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表 每间住房定价(元) 90 80 70 60 50 每天住房率(%) 50% 60% 70% 80% 90% 要使此饭店每天收入最高则每间房价应定为? ( ) A90元 B80元 C70元 D60元 11若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为y2x21值域为3,9的“孪生函数”共有( ) A10个 B9个 C8个 D7个 12设f(x) x2x1x21<x<22xx2若f(x)3则x_. 13若函数f(x)的定义域是0,1则函数f(2x)f(x23)的定义域为_