函数大合集二次根式整式和因式分解.docx

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1、函数大合集二次根式整式和因式分解函数、二次根式、整式和因式分解 填空 1、二次函数y=-x+6x+3的图象顶点为_对称轴为_。 2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为_。 3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。 4、y=x-3x-4与x轴的交点坐标是_,与y轴交点坐标是_ 5、y=2x+4x-5的图象可由y=2x的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。 6、y=2x+x-1与x轴、y轴交点的坐标是_。 7、y=_。 8、二次函数y=x-2x-3的图象是开口向_的抛物线，抛物线的对称轴是直线_,抛物线的顶点坐标是_。 求二次函数的

2、解析式 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 当x=3时，y最小值= -1，且图象过 图象过点且对称轴为直线x= 图象经过 当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3 222222121x-x-2的顶点坐标是323 21 函数、二次根式、整式和因式分解 抛物线顶点坐标为且通过点 6）已知二次函数图象与x轴交点(-1,0)与y轴交点是求解析式及顶点坐标。 抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -求函数解析式。 二次根式的概念：形如a的式子叫做二次根式 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、4221x+2上，21、

3、x、0、x2、-2、1、x+y x+y例2当x是多少时，3x-1在实数范围内有意义？ 二次根式的性质：a是一个非负数； 2=a； a2=a 2 函数、二次根式、整式和因式分解 例1 计算 1 22 3 4262aaaa=(a0,b0).逆用：=(a0,b0); bbbb最简二次根式具备两个特点: 被开方数不含有分母 被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例1 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 思考：观察下列各式：第一式：a2-1 (B) 2x+1 (C) 2b (D) 4y 4111=2-1 ；第二式：+=3-1 ；1+21+22+3；第四式：第三式：111+=4-11+22+

4、33+41111+=5-1 根据此规律可知道：1+22+33+44+51111+.+= . 1+22+33+49+103 函数、二次根式、整式和因式分解 6甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_ _米赛路；甲、乙两人先到达终点的是_；在这次赛跑中甲的速度为_，乙的速度为_ 7如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y与托运行李的质量x的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_千克，就可以免费托运 8俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：图象表示了哪两个变量的关系？10时和13时，他分别离家有多远？他可能在

5、什么时间内休息，并吃午餐？ 一、反比例函数的定义 k叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，xy是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 函数y=二、反比例函数的图象 k的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断x增大越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线 kk反比例函数y=与y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 xx反比例函数y=三、反比例函数的性质 4 函数、二次根式、整式和因式分解 反比例函数y=k的图象是双曲线； x当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线y=的两支分别在一、三象

6、限，在每一个象限内，y随x的增大x而减小 这是由于x0，即x0或x0的缘故 如果笼统地叙述为k0)的图像与反比例函数y=k(k0)的图像x分别相交于A点和C点若RtDAOB和RtDCOD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是 7 函数、二次根式、整式和因式分解 yACOBDx AS1S2 BS1=S2 CS10)的图像上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂x线，设矩形AAOA12、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，试比较三者大小. yA2B2C2ABCC1xOA1B115.4.4 十字相乘法分解因式 1二次三项式 多项式ax+bx+c，称为字母 的二次三项

7、式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项 例如：x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式 在多项式x-6xy+8y中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式 在多项式2ab-7ab+3中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式(x+y)+7(x+y)+12，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式 2十字相乘法的依据和具体内容 222222228 函数、二次根式、整式和因式分解 (1)对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分

8、解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 (2)对于二次项系数不是1的二次三项式2ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2) 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还

9、要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母 二、典型例题 例1 把下列各式分解因式： (1)x-2x-15； (2)x-5xy+6y 例2 把下列各式分解因式： (1)2x-5x-3； (2)3x+8x-3 222229 函数、二次根式、整式和因式分解 例3 把下列各式分解因式： x-10x+9； (2)7(x+y)-5(x+y)-2(x+y)； 4232试一试： 把下列各式分解因式： (1)2x2+15x+7 (2) (3) 5x2+7x-6 (4) 三、解答题 14把下列各式分解因式： (1)x4-7x2+6； (3)4x4-65x2y2+16y4； 3a2-8a+4 6y2-11y-10 (2)x4-5x2-36； (4)a6-7a3b3-8b6； 10