六年级数学期末分类复习题.docx
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1、六年级数学期末分类复习题六年级数学分类复习题 数的意义: 1、整数:像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分。 2、自然数:用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。 3、小数:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用分数表示。 4、小数的分类: 纯小数和带小数:整数部分是o的小数叫做纯小数,整数部分不是o的小数叫做带小数。 有限小数和无限小数:小数部分的位
2、数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。 (5)纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的,叫做混循环小数。 5、计数单位:个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。 6、数位:各个计数单位所占的位置叫做数位。 7、十进制计数法:“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两各计数单位之间的进率都
3、是“十”就是10各较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。 分数的分类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数1 10、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。 11、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能表示具体的数。因此百分数不带单位。 12、正数和负数:像1/3、+2、0.5、+4.5这样的数叫做正数;
4、像1/2、5.5、6这样的数叫做负数。 自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。0既不是正数也不是负数。 数的读法和写法。 读法:从高位到低位,一级一级的读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位的连续的几个0都只读一个。 写法:从高位到低位,一级一级的写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写0。 小数的读法与写法: 读法:通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按顺序只读出数字。 写法:写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分依次写出每一个数位上的数字。 分数的读法与写法: 读法:读分数时,先读分数的分母,再读
5、“分之”,最后读分子。读带分数时,要先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。 写法:写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。 百分数的读法与写法: 读法:百分数的读法与分数相同。 写法:百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时,先写分子,再写百分号。 数的大小比较: 1、整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大; 2、小数的大小比较:先看它们的整数部分,整数部分大
6、的那个数就大;整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。 3、分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的那个分数就大;分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。 4、正数和负数的大小比较:负数都比正数小。 5、两个负数相比较:如果ab,则ab。 数的性质: 1、分数的性质:分子分母同时乘上或者除以相同的数,分数的大小不变。 2、约分和通分:把一个分数化成和它相等的,且分子分母都比较小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。 3、最简分数:分子和分母
7、只有公因数1的分数叫做最简分数。 4、小数的基本性质:小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变。 5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:小数点向右移动一位、两位、三位该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍;小数点向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000。 数的改写: 1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。 直接改写:把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数,先把原来的再在数后面加上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。 省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数,再在这个数的后面写上 “万”字或者“亿”字。得出的
8、是近似数,中间用“”连接。 2、求小数的近似数:根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“”。 3、小数、分数、百分数的互化: 4、判断一个分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其它质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。 数的整除: 1、整除:整数a除以整数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除。 2、因数和倍数如果ab=c那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本
9、身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 3、公因数和最大公因数:几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 4、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。 5、求两个数的最大公因数的方法:一般采用列举法,把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。 6、求两个数的最小公倍数的方法:一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最
10、小公倍数。 7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法: 如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。 因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。 8、奇数和偶数、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是0, 最小的奇数是1。 9、2、5、3的倍数的特征。 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征:一个数个位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
11、 10、质数和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数也不数合数。 11、质因数与分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。 12、分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 13、大于0的自然数的分类方法:
12、 根据是否是2的倍数可分为:奇数和偶数。 根据所含因数的个数可分为:1、质数、合数。 数的运算: 加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 乘法的意义:一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。 一个数乘小数,可以看作是求这个数的十分之几,百分之几是多少? 一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。 4、除法的意义:以这两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 5、计算方法:1、加法的计算方法。 整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进1。 分数:同分母分数相加,分母不变只把分子相加
13、。异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法法则进行计算。 2、减法的计算方法: 整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,俺以为上的数不够减,从前一位退1,在本位上加10后再减。 分数:同分母分数相减,分母不变只把分子相减。 异分母分数相减,先通分,再按照同分母分数减法法则进行计算。 3、乘法的计算方法: 整数乘法的计算方法:相同数位对齐,从末尾乘起,用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数,用哪一位的数去乘,乘得的积的末尾就要和那一位对齐,最后把每次乘得的积的相加。 小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末尾起向左数出几位,点上小
14、数点。 分数乘法的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 除法的计算方法: 整数除法的计算方法:从被除数的高位除起,除的时候,除数有几位数就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次除得余数必须比除数小。 小数除法的计算方法:除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的末尾添上0继续除。 除数是小数的除法:先移动除数的小数点,使它变为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动相同位数,然后按除数是整数的小数除法的计算
15、方法进行计算。 分数除法的计算方法:甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。 倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 四则运算的验算方法: 1、加法的验算方法用加法验算:调换两个加数的位置再加一遍。 用减法验算:和一个加数=另一个加数。 2、减法的验算方法:用加法验算:差+减数=被减数。 用减法验算:被减数差=减数。 3、乘法的验算方法:用乘法验算:调换两个因数的位置再称一遍。 用除法验算:积一个因数=另一个因数。 4、除法的验算方法:用乘法验算:如果没有余数,商除数=被除数,如果有余数,商除数+余数=被除数。 用除法验算:被除数商=除数 或商=除数 0与1在四则运算中特性:a+0=a a0=0 0a=0
16、 a0=a a1=a aa=0 a1=a 1a=1/a (在上面算式中a作除数时a0) 运算定律: 1、加法的交换律:a+b=b+a 2、加法的结合律:a+b+c=a+ 3、乘法的交换律:ab=ba 4、乘法的结合律:abc=a 5、乘法的分配率:c=ac+bc 运算性质: 1、减法的运算性质:a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 2、除法的运算性质:a (bc)=ab c a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 运算顺序: 1、加法和减法叫做一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 2、在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次
17、计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,后算第一级运算。 3、在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 解决问题: 1、复合应用题:用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题,一般采用分析法或综合法。 分析法:从要求问题入手,逐步找出解答问题所需要的信息,求得问题的解决。 综合法:从已知条件入手,利用已知条件看能解决什么问题,从而求得问题的解决。 2、解决问题的一般步骤:首先理解题意,找出已知条件何所求问题;其次。分析数量关系,确定先 算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后进行检验,写出答案。 3、几种常见的数量关系: 路程=
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