上海交大MPA逻辑总讲义.doc

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1、第一章 绪论 一、批判性思维 专业硕士学位（MBA、MPA、GCT等）的逻辑考试主要测试学生的“批判性思维” 能力。 “批判性思维”（critical thinking)是指人们在自然语言环境中获取和理解信息，以此为依据作出判定、进行推理；或者对信息和推论进行评估，由此决定是接受还是拒斥它的思维过程和能力。 左右人批判性思维能力的有三个要素，即态度、知识和方法。确立惯于理性审视和质疑的态度是前提，具备必要的逻辑知识是基础，掌握质疑和评判的方法是关键。 二、思维形式结构 思维形式结构是逻辑学的研究对象；识别和比较思维形式结构，是进行批判性思维的首要条件。 1.何谓思维形式结构 思维形式结构指是思

2、维形式组成要素的联系方式，是各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。 例1：所有甲班的学生都是公务员。 所有动物的生命都是有限的。 所有犯罪行为都是有害社会的。例2：一个人只有年满18岁，他才有选举权。 这份合同只有您亲自签字，它才能生效。 例3：所有的人都是会死的 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底会死。 所有的金属都是导电的， 水银是金属， 所以，水银是导电的。 简言之，思维形式结构就是抽去了具体思维形式所包含的具体内容后保留下的那个框架。2.思维形式结构的主要类型 命题 所谓命题就是表达判断的语句。 命题大致可分为两类：简单命题和复合命题。此外还有模态命题。 推理 推理是指根据已知为

3、真或假设为真的命题，遵循一定的逻辑程序而推出新命题的思维过程。 根据思维进程的不同，推理大致可以分为三类：演绎推理、归纳推理和类比推理。 推理还可分为必然性推理和或然性推理两种。3.思维形式结构概念的应用 有了思维形式结构的概念，可用于识别各种不同的思维形式，进而比较它们在结构上的异同关系。 试题中有一类“结构比较型”题目，就要求对其中所包含的思维形式结构进行比较分析。 思维形式结构的比较方法： 将题干中的命题或推理予以形式化、符号化，构成一个思维形式结构的逻辑公式； 以此逻辑公式为尺度，剖析其他命题或推理，比较它们在结构上是否属于同一类。三、推理的评估 评估各类推理，进而决定是接受还是拒斥它

4、，是批判性思维的基本课题或任务。 1.推理的有效性 推理评估的核心问题是它的有效性（validity）问题，即考问这种推理形式能否确保从真前提必然推得真实而非虚假的结论。 从有效性概念出发，推理评估常涉及三方面问题： 从若干已知为真或假设为真的前提出发，运用有效推理能得出什么结论？ 从若干已知为真或假设为真的前提出发，运用有效推理不可能得出什么结论？根据现有结论和已知前提，还需补充什么条件才能使某一推论在逻辑上是有效的？ 评估推理的有效性，有时需要运用或借助于一些特别的方法和技巧。 针对批判性思维能力的测试，必然会涉及上述几个方面的问题。 2.前提对结论的支持或削弱关系 有效的推理，其前提能1

5、00%地确保结论的真实性；然而在多数情况下，我们所得到的信息没有如此强的逻辑力量，它们只能在一定程度上支持或削弱某一论点。 因此，推理评估还涉及这样的问题：对已知信息或条件（前提）与某一论断（结论）的逻辑关系做出判定，是支持还是削弱？ 所谓支持就是在逻辑上加强、提高某一论断的真实性或可信度；所谓削弱则是质疑、动摇某一论断的真实性或可信度。 对前提与结论逻辑关系的评价具体又分两方面： 对二者关系的逻辑性质进行评判：是构成支持关系还是削弱关系？ 对支持或削弱的程度进行评判：提供支持或削弱的逻辑力量是强还是弱？ 有关批判性思维能力的测试中，有大量“支持型”及“削弱型”题目即关乎此类问题。第二章 简单

6、命题及其推理 批判性思维是建立在必要的逻辑知识基础上的，因而需要对思维中常用的命题和推理形式有基本了解，如此才可能对它们作出恰当的评估。 一、直言命题 1.直言命题及其结构 直言命题是断定思维对象具有或不具有某种性质的命题，又称性质命题。 直言命题由主项、谓项、联项和量项组成。 直言命题的量项有全称和特称两种；在语言表达上，全称量项可以省略，特称量项则任何时候都不可省略。2.直言命题的种类 从质区分，直言命题有肯定和否定两种形式；从量区分，直言命题有全称、特称和单称三种形式。由此构成六种不同的直言命题。 由于单称命题和全称命题一样，都对主项概念指称的对象作了全部断定，因此在逻辑上把单称命题看作

7、为一种特殊的全称命题 。 直言命题的四种基本形式： 全称肯定命题，SAP，简称：A。 全称否定命题， SEP，简称：E。 特称肯定命题， SIP， 简称： I。 特称否定命题， SOP，简称：O。在逻辑上，特称量项“有些”的含义不同于日常思维的理解，它在量上非常不确定：至少有一个，可以有许多，甚至是全体，因而也称“存在量词”。 3.直言命题主谓项的周延性问题 概念及其内涵和外延 概念是反映思维对象特性或本质的一种思维形式。 概念的内涵是指反映在概念中的对象的特性或本质，它是概念的质的规定性。 外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的具体对象，它是概念的量的规定性。 判定概念外延范围的原则

8、：某一对象必须具有内涵所揭示的全部特性或本质属性，它才属于该概念的外延所指。概念外延间的关系 相容关系 两个概念的外延至少有一部分是重合的。 .全同关系； .真包含关系； .真包含于关系； .交叉关系。 不相容关系 两个概念的外延没有任何重合之处。 .矛盾关系； .反对关系。 此外还有并列关系。 概念外延关系在推理评估中有直接的应用。概念周延性的含义 我们在语言表达中有这样的经验：有的直言命题可以将其主项和谓项的位置作相互交换，但有的直言命题则不可如此处理。例1： .所有18岁以下的人都不是有选举权的公民。 .所有鸡蛋都是圆的。 所以存在这样的差异，乃是由于上述两个命题中主项和谓项的周延情况不

9、同。 主、谓项的周延性问题就是指主项和谓项概念的外延在直言命题中被断定的情况。 如果一个概念的外延在命题中被全部作出了断定，那么这个概念就是一个周延的项；反之，则是不周延的项。A、E、I、O四种直言命题主谓项的周延情况： A命题：主项周延，谓项不周延； E命题：主项周延，谓项也周延； I 命题：主项不周延，谓项不周延； O命题：主项不周延，谓项周延。 掌握直言命题主谓项的周延情况，是有效进行三段论推理的重要依据。 4.同素材直言命题间的真假关系 同素材的直言命题是指主项和谓项都相同的直言命题。在同素材的直言命题之间存在着真假上的相互制约关系。这种制约关系具体分为四种情况： 反对关系，指A和E的

10、关系。 例2：所有在座的学员都是干部。 所有在座的学员都不是干部。 反对关系的特点是：不能同真，可以同假。 矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系。 例3：所有在座的学员都是干部。 有些在座的学员不是干部。 矛盾关系的特点是：不能同真，不能同假。 差等关系，指A和I、E和O间的关系。 例4：所有在座的学员都是干部。 有些在座的学员是干部。 差等关系的特点是：全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真全称不定，特称假则全称假。 下反对关系，指I和O间的关系。 例5：有些在座的学员是干部。 有些在座的学员不是干部。 下反对关系的特点是：不能同假，可以同真。 以上四种关系又称“对当关系”。 传统逻辑运用

11、“逻辑方阵”来刻画对当关系。 根据直言命题间的对当关系，可以直接进行逻辑推理，或进行推理的评估。5.几种直言命题的特殊表达式 否定量项式：天鹅不都是白的。 等值于O命题：有些天鹅不是白的。 否定主项式：没有一个人是不犯错误的。 等值于E命题：所有人都不是不犯错误的。 双重否定式：没有一个股民没有赔钱。 等值于A命题：所有的股民都赔钱了。 除外判断式：除回族学生外都到二楼餐厅就餐。 等值于两个直言命题：所有非回族学生都到二楼餐厅就餐，并且所有回族学生都不到二楼餐厅就餐。二、三段论 1.三段论及其结构 三段论是由两个包含一共同概念的直言命题为前提，据此推出一新的直言命题为结论的推理。 例6：所有的

12、人都是会死的， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底会死。 三段论结构的特点：组成三段论的三个直言命题，其主项和谓项由三个概念分别出现两次来充当，它们分别称为小项（S）、大项（P）和中项（M）。包含大项概念的前提为大前提；包含小项概念的前提为小前提。2.三段论的规则 为保证三段论推理的有效性，必须遵守相应规则： 在一个三段论中，应当有也只能有三个不同的概念。 例7：人没有失去的东西就是人所有的东西， 人没有失去他的角， 所以，人是有角的。 上述推理存在“四概念”错误。“四概念”错误通常发生于中项概念。 中项概念在前提中至少周延一次。 例8：贪污是一种故意犯罪行为， 他的行为是一种故意犯罪； 所以，？

13、 该推理存在“中项不周延”错误。在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 例9：凡做翻译的人要学习外语， 我不想做翻译； 所以，我不用学习外语。 这一推理存在“大项不当周延”错误。 两个否定的前提得不出必然结论。 例10：精神病人不负刑事责任， 本案被告不是精神病人； 所以，？ 前提之一是否定的，结论必为否定。 以上述规则为基础，可推得两条“导出规则”： 两个特称前提不能得出结论； 前提之一是特称的，结论必为特称。 3.三段论推理有效性的评估 三段论推理极易出错，因此常需要运用规则对它的有效性进行评估。通常分为三个步骤： 在一论证中找出推理的前提和结论。根据：推理的逻辑联接词；命题间存在的推断

14、关系。 识别前提和结论的命题形式，将它们组织成三段论的标准形式。 运用三段论规则对其有效性加以验证。4.省略三段论推理有效性的评估 在推理中，由于推理者认为某些前提的真实性十分明显，故将其省略，从而形成三段论的省略式。 省略三段论的优点是简洁、明快，但也存在隐患，即容易隐藏逻辑错误且难以识别。 例11：他画画得好，所以，他是画家。 评估一个省略三段论，就是要将被省略的前提或假设找出来，进而判定它是否有效。具体步骤为： 根据三段论的结构，确定被省略的是哪个前提； 按照一定的原则，复原被省略的前提。通常按“确保有效”或“宽容原则”两条思路进行。 将推理恢复成完整的形式，验证其是否有效。5.三段论的

15、格式及结构识别 评估三段论的有效性必定涉及对其结构的识别，这就需要掌握三段论的格和式。 三段论的格：是指由于中项在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式。三段论有四个不同的格： 第一格：MP 第二格：PM SM SM SP SP 第三格：MP 第四格：PM MS MS SP SP 三段论的式：是指四种直言命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论的各种形式。三段论的可能式有256个，其中有效式仅为24个！ 比较三段论结构的方法： 第一步：确定三段论所属的格； 第二步：分析该三段论的式。 识别三段论格的方法： 第一步：找出三段论的结论； 第二步：确定其大项概念和小项概念； 第三步：观察中项在大

16、前提和小前提中的位置。三、关系命题及其推理 1.关系命题及其结构 关系命题就是断定若干思维对象间是否存在某种关系的命题。 例12：小张比小李早毕业两年。 上海在南京和杭州之间。 关系命题与直言命题的区别：内容上，断定的侧重点不同；形式上，结构的复杂程度不同。 试比较：小张两年前毕业。 关系命题由三部分组成，关系者项（用a、b、c表示），关系项（用R表示）和量项。公式：a R b 或 R（a、b）2.关系的性质 对称性关系 如果思维对象A与B存在某种关系R，则B与A也存在同样的关系R，那么该关系R就是对称的。 “同学”、“矛盾关系”等即为对称关系。 与对称关系相应的有反对称关系和非对称关系。 传

17、递性关系 如果思维对象A与B存在某种关系R，B和C存在同样的关系R，则A与C也一定存在这种关系R，那么该关系R就是传递的。 与传递关系相应的有反传递关系和非传递关系3.关系推理。 根据对象间现存关系的逻辑性质，即可据此进行推理。以关系命题为前提、根据关系的逻辑性质进行的推理即为关系推理。 在对称性关系中，对称关系和反对称关系可以作为推理的根据，而非对称关系则不足以据以进行推理。 在传递性关系中，传递关系和反传递关系可以作为推理的根据，而非传递关系则不足以据以进行推理。 根据对象间关系的逻辑性质，既可以进行逻辑推理，也可以对对象进行排序。 第三章 复合命题及其推理 复合命题即包含其他命题的命题。

18、构成复合命题的命题称为该复合命题的肢命题。 以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。 一、联言命题及其推理 1.联言命题 联言命题即断定对象几种情况同时为真的命题。 例1：她既是教师又是演员。 联言命题由肢命题和联结项两部分组成。组成联言命题的命题即为其肢命题（用字母p、q表示）；将肢命题结合为一联言命题的逻辑联结词就是它的联结项（符号为，读作“合取”）。 逻辑公式：p并且q，或者：pq 联言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个联言命题只有在它的所有肢命题都为真时，它才真；只要有一个肢命题为假，它就不能成立。 联言命题的真假值可用“真值表”表示。 2.联言推理 联言推理即前提或结论中包含有联

19、言命题、且根据联言命题的逻辑特性进行的推理。有三种形式： 分解式，逻辑公式为： pq， p（或者q）。 组合式，逻辑公式为： p， q，pq。 否定式，逻辑公式为：非p， q，并非pq。 上述推理形式的有效性，可以从联言命题的真值表得到验证。 二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定对象的几种可能情况中至少有一种为真的命题。 根据选言命题所断定的若干情况能否同时为真，选言命题分为相容和不相容两种形式。 相容选言命题，即断定对象的若干情况中至少有一个为真也可能同时为真的命题。 相容选言命题由肢命题和联结项两部分组成。其联结项用符号（读作“析取”）表示。公式：p或者q，或： pq 相容选

20、言命题的真假亦取决于其肢命题的真假。 一相容选言命题只有在它的所有肢命题均为假时，它才假；只要有一个肢命题为真，它即为真。 相容选言命题的真值表。 不相容选言命题，即断定对象的若干情况有一个并且只有一个为真的命题。 不相容选言命题的联结项用符号加点（读作“不相容析取”或“强析取”）表示。逻辑公式：要么p，要么q。 不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个由两个肢命题组成的不相容选言命题，在其肢命题同真同假时是假的，一真一假时为真。 不相容选言命题的真值表。 2.选言推理 选言推理即以选言命题为前提、并根据选言命题的逻辑特性进行的推理。选言推理也有两种形式。 相容选言推理，就是以相容选言

21、命题为前提进行的推理。例2： 此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障， 现已查明，此刻没有停电； 所以，灯不亮是由电路故障引起的。 相容选言推理的唯一正确形式为“否定肯定式”： pq， 非p ； 所以q。 “肯定否定式”对相容选言推理无效。由此得到相容选言推理的两条规则。 不相容选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。例3： 下届工会主席要么是小李，要么是小张当选， 选举结果小李落选了； 所以，小张当选为下届工会主席。 不相容选言推理有两种正确形式，“否定肯定式”和“肯定否定式”均有效。 由此得到不相容选言推理的两条规则。 3.选言推理的评估和应用 选言推理的有效性评估 第一步：在一

22、论证中区分出推理的前提和结论，辨识推理的类型：是相容还是不相容的选言推理。 第二步：概括或提炼该选言推理的标准形式； 第三步：根据选言推理的正确式或推理规则验证其是否有效。 选言推理的应用 当所获取的信息中包含多种可能情况时，可以应用选言推理帮助得出结论。 其方法是：将表达各种可能情况的命题用选言联结词组合起来，构成一选言命题；然后根据给定条件，运用“否定肯定式”逐步排除其中的若干可能情况，最后得出确定的结论。 三、假言命题及其推理 1.假言命题 假言命题就是对思维对象情况作有条件断定的命题，故又称“条件命题”。例4： 如果一个人失血过多，那么他的生命就会有危险。 假言命题由肢命题和联结项两部

23、分构成。根据肢命题在整个命题中的作用不同，区分为前件和后件（用字母p、q表示）。 由于肢命题之间的条件关系不同，假言命题分为三种形式：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。 充分条件假言命题 假设有两个对象A和B，每当A出现，B一定随之出现，则A就构成B的充分条件，或者说A和B之间存在着充分条件关系。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题即为充分条件假言命题。 充分条件假言命题的联结项用符号“”（读作“蕴涵”）表示。逻辑公式： 如果p，那么q ；或者：p q 充分条件假言命题的逻辑含义：当前件p所断定的情况为真，则后件q所断定的情况一定为真。但是，当前件p断定的情况为假，后

24、件q断定的情况是否为假，对此充分条件假言命题未作任何断定。 充分条件假言命题的真假取决于其前后件之间是否存在充分条件关系。例5：如果明天不下雨，那么我们就去公园玩。 对充分条件假言命题而言，只有在其前件真而后件假的情况下，它才是假的；其他情况均为真。 充分条件假言命题的真值表。 必要条件假言命题 假设有两个对象A和B， 只要A不出现，B就一定不出现，则A构成B的必要条件，或者说在A和B之间存在着必要条件关系。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题是必要条件假言命题。 必要条件假言命题的联结项用符号“”（读作“逆蕴涵”或“反蕴涵”）表示。逻辑公式： 只有p，才q；或者： p q 必要条件假言命题

25、的逻辑含义：当前件p所断定的情况为假，则后件q所断定的情况一定为假。但是，当前件p断定的情况为真，后件q所断定的情况是否为真，对此必要条件假言命题亦未作任何断定。 必要条件假言命题的真假同样取决于其前后件之间是否存在必要条件关系。例6： 一个人只有年满18岁，他才有选举权。 对必要条件假言命题而言，只有在其前件假而后件真时，它才是假的；其他情况均为真。 必要条件假言命题的真值表。 必要条件假言命题和充分条件假言命题之间存在着密切的内在联系。 这种联系的特点是：如果前件p是后件q的充分条件，那么，后件q就构成前件p的必要条件；相应地，如果前件p是后件q的必要条件，那么，后件q就构成前件p的充分条

26、件。 据此，可以把任何一个充分条件假言命题转换成与它完全相等值的必要条件假言命题；反之亦然。 充分必要条件假言命题 假设有两个对象A和B，每当A出现，B就随之出现；而当A不出现时，B也不出现，则A构成B的充分必要条件，或者说在A和B之间存在着充分必要条件关系。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题就是充分必要条件假言命题。 例7：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 充分必要条件假言命题的联结项用符号“”（读作“等值”）表示。逻辑公式： 当且仅当p，则q；或者： p q 充分必要条件假言命题的逻辑含义：当前件p真时，则后件q真；当前件p假时，则后件q假。 充分必要假言命题的真假也取决于其前

27、后件之间是否存在充分必要条件关系。 对充分必要条件假言命题而言，只有在其前后件同真同假时，它才是真的；否则便为假。 充分必要条件假言命题的真值表。 2.假言推理 假言推理就是以假言命题为前提、并根据假言命题的逻辑特性进行的推理。例8： 如果他是作案人，那么他定有作案时间， 现已查明，他没有作案时间； 所以，他不是作案人。 假言推理有三种形式。 充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为前提而进行的推理。 根据充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分条件假言推理有两种正确形式，即“肯定前件式”和“否定后件式”，逻辑公式为： pq， pq， p； 非q； q。 非p。 充分条件假言推理不能通

28、过否定前件去否定后件，也不能通过肯定后件去肯定前件。由此得到充分条件假言推理的相应规则。 必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为前提进行的推理。例9： 一个人只有年满18岁，才有选举权， 他不满18岁； 所以，他没有选举权。 根据必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”，逻辑公式为： p q， p q， 非p； q； 非q。 p。 由于必要条件假言命题前后件的关系与充分条件假言命题正相反，因此对充分条件假言推理是正确的形式， 即“肯定前件式”和“否定后件式”，用于必要条件假言推理是无效的。 由此得到必要条件假言推理的两条规则

29、。 充分必要条件假言推理，就是以充分必要条件假言命题为前提而进行的推理。 根据充分必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，它的正确推理形式有四种：“肯定前件式”和“否定前件式”,“肯定后件式”和“否定后件式”。 由此得到充分必要条件假言推理的规则。 2.假言推理有效性的评估 第一步：在一论证中区分出推理的前提和结论，识别该推理属哪一种假言推理。根据：假言命题中的逻辑联接词。 第二步：概括或提炼出推理的标准形式。 第三步：根据正确推理模式或推理规则，验证其是否有效。 四、负命题及等值推理 1.负命题及其特点 负命题就是否定其他命题而形成的命题。 当面对一命题“他是足球运动员”，要对它予以否定，

30、有多种表达方式。 例10：说他是足球运动员是不对的。 负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。 负命题也不同于直言命题中的否定命题。否定命题所否定的是一个概念，而负命题所否定的则是一完整的命题。 负命题由肢命题和联结项两部分组成。其联结项用符号“”（读作“并非”）表示。逻辑公式： 并非p；或者：p 负命题的真假直接取决于其肢命题的真假。 若肢命题真，则否定它的负命题为假；若肢命题假，则负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可用真值表来表示。 2.等值推理 否定一个命题，亦即肯定了与被否定命题相矛

31、盾的命题为真。一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。因此，从一个负命题总是可以推得一与它相等值的新命题，这一过程就是等值推理。 3.直言命题的负命题及其等值推理 否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由一直言命题的负命题推得一与其相等值的新命题作结论，这一过程即为直言命题负命题的等值推理。SAP：（SAP）SOP； SEP：（SEP）SIP； SIP： （SIP）SEP；SOP：（SOP）SAP。 注意：一个单称命题负命题的等值推理，其结论是一相应的单称命题，而不再是特称命题。 4.复合命题的负命题及其等值推理 否定一复合命题即得到该复合命题的负命题。 从一复合命题的负命题可以推得

32、一个与其相等值的新命题作结论，这就是复合命题负命题的等值推理。 pq：（pq）（pq） pq：（pq）（pq）pq：（pq）（ pq）（pq） pq：（pq）（pq） 假言变选言：（pq）（pq） （pq） pq：（pq）（pq）p q：（p q）（ pq）（ p q） p： （ p） p 五、几种复杂的复合推理 复杂的复合推理是指由几个甚至几种不同复合命题为前提而构成的推理。 1.二难推理 二难推理是由两个假言命题和一个选言命题为前提而推出结论的推理。例11： 如果上帝能造出一块他自己举不起的石头， 那么上帝不是万能的； 如果上帝不能造出一块他自己举不起的石头， 那么上帝也不是万能的； 上帝

33、或者能造出这样的石头或者不能造出； 总之，上帝不是万能的。 由于这一推理形式常使论敌陷于左右为难的境地，故得名“二难推理”。 二难推理有四种不同形式。 简单构成式：pq，rq； pr， q 简单破坏式：pq， p r ； 非q非r， 非p 复杂构成式：pq，rs； pr， qs 复杂破坏式：pq， r s ； 非q非 s ， 非p非 r 2.反三段论 这一推理的特点是：大前提为一充分条件假言命题，它的前件为一联言命题；小前提否定大前提的后件并肯定其前件中的一个肢命题，结论否定它的另一个肢命题。 其逻辑公式为： 如果p且q，则r； 非r并且q； 所以，非p。 3.归谬推理 这一推理的特点是：从一

34、命题或假设出发推出两个相互矛盾的论断，由此否定该命题或假设。 逻辑公式为： 如果p，则q； 如果p，则非q； 所以，非p。 4.反证推理 这种推理的特点是：否定一个命题可推出两个相互矛盾的论断，由此肯定该被否定命题。 逻辑公式为： 如果非p，则q； 如果非p，则非q； 所以，p。 六、模态命题及其推理 1.模态命题 模态命题就是断定对象之不同确然程度的命题。 例12：今天晚上他一定不会来。 明天可能会下雨。 数学用概率这一量化形式刻画不同确然程度，逻辑则集中讨论必然和可能这两种模态。所以模态命题又称为断定对象之必然性或可能性的命题。 模态命题在结构上的特点：总是包含有“必然”或“可能”之类的模态词。在现代逻辑中，用符号“”表示“必然”，用“”表示“可能”。逻辑公式为：（）p