MBA资料管理统计分析方法.doc

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1、管理数学I 习题二 1 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。解：令X为掷一枚骰子的试验结果，则X的取值为1，2，3，4，5，6。 并且X取其中任一值的概率都是1/6。其分布律如下：X123456p1/61/61/61/61/61/62 某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。答:X的分布律为:X0123npp22*p2(1-p)3*p2(1-p)24*p2(1-p) 3(n+1)p2(1-p)n3下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？X123p0.150.450.6答:不能,因为0.15+0.45+0.6 = 1.2 1。4产品有一、二、三

2、等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。答： X的分布律为：X1234p0.550.250.1901分布函数为： 5设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合Bernoulli实验的特征。令X为10次实验中成功的次数，显然X的取值范围就是0，1，2 ，10，而且X取k的概率为： 其中k为0-1

3、0间的自然数。显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中成功次数。具体分布就是 数学期望 E(X) = n*p = 10*0.7 = 7 标准差 6如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？（2） 是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答: (1) 平均投资回报反映的是长期的平均结果。就某一年或短期而言，并不能说A的投资回报一定比B高。（2）不一定。实际上，选择的结果依赖于不同决策者对

4、待风险的态度。7某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10（1） 求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；答：3天之内完成的概率为 0.05+0.20+0.35 = 0.60。（2） 求完成该任务的期望天数；答：任务完成的期望天数 E = 1*.05 + 2*.20 + 3*.35 + 4*.30 + 5*.10 = 3.2 天。（3） 该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；费用=20000+2000*完成任务天数答：费用期望值 E（费用）= 20000 + 2000*3.2

5、 = 26400 (元)。（4） 求完成天数的标准差。解：方差D(X) = E(X2) (E(X)2 = 12*0.05+22*0.2+32*0.35+42*0.3+52*0.1 10.24 = 1.06则 标准差=1.03 8求4中随机变量X的期望和方差，以及。解: 期望 E(X) = 1*0.55 + 2*0.25 + 3*0.19 + 4*0.01 = 1.66 E(X2) = 12*0.55+22*0.25+32*0.19+42*0.01 = 0.55 + 1.0 + 1.71 + 0.16 = 3.42 方差 D(X) = E(X2)- (E(X)2 = 3.42 1.662 = 0

6、.66449设随机变量的概率密度函数为求（1），（2）的数学期望。解: (1) E(Y) = E(2X) = 2E(X) = 2dx = 2dx = ( 2x 2)= 2(2) E(Y) = E() = = = = 10 一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解: 设备寿命小于一年的概率 P() = = = 1 又因为设备寿命小于一年时厂方的收益为 100 - 300 = -200 元 而设备寿命大于一年时厂方的收益为

7、100 元 故出售一台设备净赢利的数学期望 E = 100* P(X 1) 200* P(X 1) = 100*(1 - P(X 1) 200* P(X z0.1/2=1.645|Z|=1.0771.645，不能拒绝H0。2 小样本，正态分布，n=25，950，100，0.05H0：1000 H1：1000统计量ZN（0, 1）拒绝域： Z -z0.05 = -1.645Z=-2.50.5统计量ZN（0, 1）拒绝域：(1)Zz0.01=2.33 (2) Zz0.10=1.28Z=1.82 (1)1.28，不能拒绝H0。0.01时，不能拒绝H0；0.10时，拒绝H0。4 小样本，正态分布，未知

8、，n=5，5020，s=65.19，0.05H0：5000 H1：5000统计量tt（n-1）拒绝域： tt0.05 (4)= 2.1318t=0.686z0.01/2=2.575|Z|=102.575，拒绝H0，有显著差异。6 小样本，正态分布，n=10，203，s3.4，0.05H0：200 H1：200统计量tt（n-1）拒绝域： |t|t0.05/2 (9)= 2.2622|t|=2.792.2622，拒绝H0，需要调试。7 两个正态分布，1222，n1=n2=5，189.6，2=88，s12.07，s22.35，0.05H0：120 H1：120统计量tt（n1+n2-2）拒绝域：

9、tt0.05 (8)= 1.8595sn=2.21t=1.14470统计量ZN（0, 1）拒绝域：Zz0.05=1.645z=2.561.645，拒绝H0，型号1高于型号2。9 n=200，110/200=0.55，n =1105，n (1-)=905，0.05H0：p=0.6 H1：p0.6统计量ZN（0, 1）拒绝域：|Z|z0.05/2=1.96|Z|=1.42t0.05/2 (9)= 2.2622|t|=0.047z0.05/2=1.96z=1.7811.96，不能拒绝H0，无差异。习题一1根据表1，计算1990年到1997年期间，我国商品零售价格总指数的平均值和标准差。表11990-

10、1997年我国商品零售价格总指数（上年=100）年份19901991199219931994199519961997指数102.1102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.82根据表1，计算该数据集的极差和变异系数。3甲乙二人同时加工一种零件，生产条件和每天的产量都相同，10天里他们出现的次品数分别是：甲0102213124乙3110211012判断哪一个人的技术水平高一些？4某企业100名职工的月收入（单位：元）如下：852637751865103296710199359989108627948968101072987654736815828895843118080

11、9744661937864870810772107399910206006307406019057905428821100936800880575932830890980750970520842935800105084082097490185979067510005765707505709304708708908409509209009106308907808908671021930740690890930830747840951690770830878880940（1）计算平均月收入和标准差；（2）列出频率分布表；（3）画出频率直方图；5某制鞋厂家为了制定生产计划，调查了100个成年女性穿鞋

12、的尺寸，数据如下：尺寸21.52222.52323.52424.52525.526人数361018281510631（1）求这个数据集的平均数、中位数和众数；（2）对这个数据集，用什么指标作为数据平均趋势的度量比较合适？6某单位职工的年平均工资为7715元，标准差为850；这些职工的平均年龄为41岁，标准差为6年。分析年工资的变异程度大还是年龄的变异程度大？7500家美国公司1993年底的平均资产为11270（单位：百万美元），标准差为2780（百万美元）。这些公司的平均价格收益比为31，标准差为8。请问哪一个指标的差异大?8一位农民给他饲养的羊提供三种不同的饲料，为的是研究不同的饲料在两个星

13、期内对羊的重量是否有不同的影响。他的试验数据如下：增加的重量（单位：克）饲料一饲料二饲料三1191416161092016171461615131418151417（1） 哪一种饲料对羊的重量影响最大？（2）哪一种饲料的影响最稳定？习题二1用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。2某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。3下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？X123p0.150.450.64产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其

14、分布律和分布函数。5设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。6如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（3） 是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？（4） 是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？7某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10

15、（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；（2）求完成该任务的期望天数；（3）该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；（4）求完成天数的标准差。8求4中随机变量X的期望和方差，以及。9设随机变量的概率密度函数为求（1），（2）的数学期望。12 一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。11设与为随机变量，。在下列情况下，求和：（1）；（2）；（3）。12查表求：，。

16、13某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件，试求：（4） 它的寿命不低于1300小时的概率；（5） 它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；（6） 它的寿命不低于多少小时的概率为95%？15 一工厂生产的电子管寿命（以小时计算）服从期望值为的正态分布，若要求：，允许标准差最大为多少？习题三3. 设总体X的数学期望已知，方差未知，为来自X的样本。下列表达式中哪些是统计量：1）；2）；3）；4）；5）。4. 某大型写字楼中工作人员上下班化在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正态分布。从中任取16个人。6) 求样本均值的标准差；7)

17、求样本均值小于100分钟的概率；8) 求样本均值大于80分钟的概率；9) 求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率；10) 假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本，问题2），3）和4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。3根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为37907美元，标准差为15102美元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本，用表示样本均值。1）服从什么分布？2）的取值超过35000美元的概率为多少？4某大商场发现在购买VCD机的顾客中，有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280人。6） 求这些人中同时购买光盘的人数比率的标

18、准差；7） 求样本比率超过0.25的概率；8） 求样本比率低于0.32的概率；9） 不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，0.32-0.34？5已知一大批计算机芯片的次品率为10%，设从中随机地抽取一个容量为100的样本。6) 令Y为这个样本中含次品的个数，则Y服从什么分布？7) 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？8) 样本中含次品个数的标准差为多少？9) 写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式（不必算出结果）。10) 近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率（不需要大量的数字运算）。习题四1.

19、 令为具有均值，方差的总体的一个样本，考虑以下的估计量，。1） 证明以上三个估计量都是的无偏估计量；2）谁是最有效的估计量？2设为来自总体的一个样本，为来自总体的一个样本，且两个样本相互独立，证明1) 是的无偏估计；2) 是的无偏估计。3 对快艇的6次试验中，得到下列最大速度（单位：米/秒）：27，38，30，37，35，31求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量，并计算对应于给定样本观测值的估计值。4 美国教师联合会每年都对教师的工资做调查，1991-1992年教师的平均工资为$34,213。假设上述结果是容量为400的一个样本的均值，并且1991-1992年教师工资的标准差为$480

20、0。试求教师平均工资的99%的单侧置信下限，并解释其含义。5 某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得，（单位：千元），（1）求平均贷款数的95%的置信区间；（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？6 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布。在下列条件下，求的置信度为0.95的置信区间：1）若由以往经验知（小时），2）若为未知。7 某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服

21、从标准差为0.2盎司的正态分布。1） 若要抽取一个容量为25的样本，并且要求啤酒的平均容量的置信区间为（11.98, 12.12），求该置信区间的置信度。2） 若公司经理希望啤酒平均容量的99%的置信区间的总宽度不超过0.1，应抽取容量为多大的样本？8 某工厂最近向它的客户发出新形式的广告，据说该广告的有效率为0.1。为求其90%的置信区间，应选多大容量的样本？设其置信区间的总宽度为0.04。若有效率为0.12，所需样本容量又如何？9若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知

22、该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？习题五1 设某厂一台机器生产钮扣，为检验这台机器生产是否正常，抽取容量的样本，并由此算得样本的平均直径。假设，问该机器生产的钮扣的平均直径是否为？（取显著性水平）2 有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测得其均值950小时，已知该种元件寿命服从正态分布，且已知，问在下，这批元件合格否？3 某种有强烈作用的药片规定平均重量不得超过，抽100片来检查，测得平均重量为，样本标准差。问：药片的平均重量有无超过规定的许可？（分别用显著性水平和）4 某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供的资

23、料称，平均寿命为5000小时，现从成品中随机抽取5台测试，得数据51205030494050005010问能否认为厂家提供的使用寿命可靠。5 某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元，标准差是0.08万元，经装修后，在100个销售日中，平均日销售额为2.82万元。若标准差不变，问装修后的这段时间的日均销售额与装修前相比，有无显著性差异（）。6 一台自动投币饮料机，平均每杯应该是200毫升，现进行10次测试，得样本均值为203毫升，样本标准差为3.4毫升，设总体服从正态分布，问该饮料机是否需要调试。7 设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低，经

24、试验获得它们的抗拉强度分别为（单位：）:甲：88，87，92，90，91乙：89，89，90，84，88假定两种零件的抗拉强度都服从正态分布，且。问甲种零件抗拉强度是否比乙种的高（）?8 对两种不同型号电缆的拉力强度进行比较，各抽取100小段做试验，得到如下结果：型号1型号2请检验型号1的强度是否显著高于型号2（）。9 为调整产业结构厂领导认为应将该厂与另一家工厂合并，他们认为有60%以上的职工会赞同，为了加以证实，随机抽取了200名职工进行调查，其中有110人赞成合并，用检验厂领导的看法是否正确。1010个病人服用两种安眠药后所增加（或减少）的睡眠时间（小时）如下：甲：乙：假定病人服用安眠药

25、后增加（或减少）的睡眠时间服从正态分布，试在下检验两种安眠药的药效是否有显著性的差异。11随机调查的150个男性中有27人经常使用信用卡购物，而随机调查的130个女性中有35人经常使用信用卡购物，用检验这两种人在信用卡购物行为方面有无显著性的差异。习题六1下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。人均年生产总值（美元）60027002900420031005400860010300人均年耗能1000700140020002500270025004000(折合成标准煤（）)试求（1）对的线性回归方程；（2）解释回归系数的含义；（3）对所求回归方程作显著性检验；（

26、4）对人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围。2有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种论断？估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。时间序号12345678910广告费用10108881212121111利润（万元）1001502001802503002803103203003随机抽取城市居民中的12个家庭，调查收入与支出的情况，得如下数据家庭月收入（元）8209301050130014401500160018002000270030004000月支出（元）7508509201050122012001300145015602000200

27、02400试判断支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回归直线方程，并解释回归系数的含义。4某医院工作人员需要研究病人对医院服务满意度与病人年龄、病情严重程度和病人担心程度之间的关系，为此随机地调查了23名病人，得到以下数据：满意度4857667089364654267789年龄5036404128494245522929病情5146484443545048625048担心程度2.32.32.21.81.82.92.22.42.92.12.467475157667988604977526043383453363329335529444353555154495646495152585

28、02.42.22.32.22.02.51.92.12.42.32.92.3其中满意度、病情严重程度和担心程度的值越大，分别表示越满意、越严重和越担心。试做多元线性回归分析，你能得到什么结论？5某城市19751993年购买力（单位：万元）对职工人数（单位：万人），平均工资（单位：元），存款（单位：亿元）进行多元线性回归分析的部分结果如下：样本容量，回归方程为, ，。（1）说明回归方程中各回归系数的含义；（2）判断线性回归效果是否显著；（3）判断回归方程中哪些变量的系数是显著不为零的；（4）预测当，时的平均购买力。管理数学习题二1用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。解：设随机变

29、量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n (n=1,2,6),即X仅取16六个自然数值，P(X=n)=1/6，即出现六种情况的概率均为1/6。分布律为X123456p1/61/61/61/61/61/62某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。答：分布律为X012nPpp (1-p)p (1-p)2p (1-p)n3下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？X123p0.150.450.6答：不能表示为某个随机变量的分布律。因为三个概率之和大于1。4产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，

30、用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。解：设随机变量X取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为X1234p0.550.250.190.01分布函数为x2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x4表示出现次品以上（不含次品）产品。5设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答：可以描述。即设随机变量X为试验成功的次数，则 (n=1,2,10)E(X)=Np=100.7=

31、7D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.16如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（5） 是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？（6） 是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答：（1）从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。因为企业A的平均投资回报比B的平均投资回报大。但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较。 （2）不一定。如果企业A的平均投资回报与标准差的差大于企业B的平均投资回报与标准差的差，那么可

32、投资企业A。如果两企业的平均投资回报比较接近，那么需要比较两者之间的变异系数，选择变异系数较小的企业投资。7某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；（2）求完成该任务的期望天数；（3）该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；（4）求完成天数的标准差。答：（1）P(天数3)=0.05+0.20+0.35=0.6 （2）E(天数)=10.05+20.20+30.35+40.30+50.10=3.2（3）费用=20000+3.22000

33、=26400元（4）D(天数)=E(X2)-(E(X)2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06 标准差=1.0295638求4中随机变量X的期望和方差，以及。解：E(X)=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66E(X2)= 120.55+220.25+320.19+420.01=3.42D(X)= E(X2)-(E(X)2=3.42-1.662=0.66449设随机变量的概率密度函数为求（1），（2）的数学期望。解：（1） E(Y)=E(2X)=2E(X)=2 dx=2dx=2(-x)=2（2） E(Y)=E()=-=-=13 一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解：根据题意，设随机变量X赢利时取值100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为E(X)=100-200=100-200(1-)=300-200=300-200=33.6 (元)11设与为随机变量，。在下列情况下，求和：（1）；（2）；（3）。解： E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11