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1、公务员考试资料第一章：数学运算 技巧一：速算技巧 释义：利用公式、数的对称性等将复杂的计算转化为简单的计算，降低计算量、加快计算速度。我们将这些能简化的计算的技巧统称为速算技巧。 分类： 1、尾数法：是指不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数，由此在选项中找出有这以尾数的项。 2、提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。提取公因式是四则运算中的基本方法，提取公因式后加减相消或约分能使计算大大简化。 3、裂项相消：是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质是将数列中的每项分解，然后

2、重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 4、适当组合：在计算复杂算式时，将同类项适当组合在一起，通过加减相消，乘除相消可达到减少计算量的目的。 技巧二：代入排除法 释义：代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。公务员考试行测不封全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。 适用范围：代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题和差倍比问题等。 技巧三：特殊值法 释义：特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。灵活地运用特殊值法能提高解题速度，

3、增强解题的信心。 适用范围：特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。 使用原则： 1、确定这个特殊值不影响所求的结果，这决定了是否能够使用特殊值法。 2、所取的特殊值应便于快速、准确计算，尽量使计算结果为整数。 技巧四：方程法 释义：方程法是指将题目中未知的数用变量表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。 适用范围：方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通

4、过方程法来求解。 解题步骤：设未知量找等量关系列方程解方程 技巧五：图解法 释义：图解法是指利用图形来解决数学运算的方法，将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来，能够更快更准确地解决问题。 适用范围：一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用的很广。 分类： 1、线段图：即是用线段来表示数字和数量关系的方法。一般情况下，我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运用过程等，来解决和差倍比问题、行程问题等。 2、网状图/树状图：一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型，比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对象分析问题。 3、

5、文氏图：就是用圆圈表示一类事物的图形，在公务员考试数学运算部分中，一般只有容斥问题用到文氏图。 4、表格：利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。同时。我们也可以用表格来理清数量关系，帮助列方程。 技巧六：十字交叉法 释义：十字交叉法是利用“交叉十字”来球两个部分混合后平均量的一种简便方法。 适用范围：十字交叉法一般只用于两份部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体的平均值。 使用原则：第一部分的平均值为a。第二部分的平均值为b，混合后的平均值为r。得到等式：/=A/B。 解题步骤： 1、找出各个部分平均值和总体平均值。 2、平均值之间交叉作差，写出部分对应量或对应量的

6、比。 3、利用比例关系解答。 技巧七：整体法 释义：整体法是将一个或者多个问题作为整体来考虑，需要考生抓住问题的核心，忽略细节。 分类： 整体代换法：主要用于方程组的求解。在这过程中，要注意球什么就把什么看成整体。 初末态法：这种方法不关注变化的详细过程，只考虑其初态和末态。 整体讨论法：整体讨论不考虑细节，需要考生具有全局观，能够关注到问题的本质。 技巧八：公式法 在数学运算中很多题目需要运用数学公式计算，对于一些广泛出现的运算题型，这些题型的变化相对较少，且每一题型都有其核心的解题公式，遇到这些题目时，只要理清题意，套用公式即可。下面总结了几种常见的题型及其相关的核心公式。 分类： 1、植

7、树问题：1.路不封闭且两端都植树：棵数=总路长/间距+1 2.路不封闭且有一端植树/封闭道路植树：颗数=总路长/间距 3.路不封闭且两端都不植树：颗数=总路长/间距-1 2、方阵问题：1.方阵相邻两层人数相差8 2.实心方阵总人数=最外层每边人数的平方，空心方阵总人数利用等差数列求和 公式来求 3.方阵每层总人数=方阵每层每边人数*4-4 3、牛吃草问题：1.草地每天新长出来的草量=/ 2.最初草量=*草量 3.牛吃草的天数=最初的草量/ 4、鸡兔同笼问题：1.标准公式：设鸡求兔，兔头数=/2，鸡头数=总头 数-兔头数 2.变形公式：设得求失,损失数=/ 技巧九：极端法 释义：极端法是指通过考

8、虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。 适用范围：极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。 分类： 1、分析极端状态：先分析并找出问题的极限状态，再与题干条件相比较，作出相应调整，得出所求问题的解。 2、考虑极限图形与极限位置：极限图形，主要是利用一些几何常识。例如，对于空间集合体，当表面积相同时，越趋近于球体的提及越大；同理，当体积相同时，越趋近于球体的表面积越小；极限位置，首先找到图中满足条件的极端位置，再判断极端位置与题中所求之间的关系，进而求出题目答案。 技巧十：数学原理法之容斥

9、原理 释义：容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，再把重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。 使用原则：两个集合：总数=两个圈内的-重合部分的；三个集合：总数=三个圈内的-重合一次的+重合两次的。 技巧十一：数学原理法之抽屉原理 释义： 1、抽屉原理一：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件。 2、抽屉原理二：将多余m*n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于件。 适用范围：题干中含有诸如“至少。才能保证。”、“要保证。至少。”这类叙述的题目，一般可以用抽屉原理来解决

10、。 技巧十二：排列组合相关方法 排列组合问题的四种特殊方法： 1、捆绑法：当要求其中两个或者多个元素必须相邻时,我们可以考虑将这些元素捆绑在一起，作为一个整体来参与排列。 2、插空法：与捆绑法相反，当要求其中两个或者多个元素不相邻时，我们先将其余元素排列好，然后将有限制的元素查到其他元素形成的“空”里。 3、插板法：当要求将n个相同的元素分成m堆，每堆至少有一个时，我们将m-1个木板插到n个元素形成的n-1个“空”里即可。此时，分配的方法数为Cn-1m-1。 4、归一法：如果其中几个元素的位置相对确定，如甲必须排在乙的前面，此时我们只需要将这些元素与其他元素正常排列，然后除以这几个数的全排列数

11、即可。这里的“归一”是指，这些位置相对确定的元素位置排列之后，我们只取其中一种。 技巧十三：其他方法 1、归纳法：释义：归纳法是指从已知条件入手，从最简单的情况开始试探，一步步归纳出解决此类问题的方法。 适用范围：归纳法适用于解决分析过程复杂的问题。 2、逆推法：释义：逆推法是指由问题的结果出发，一步一步逆向推理，逐步推出原来已知条件，从而使问题得到解决的方法。 适用范围：逆推法适用于从正面直接考虑比较复杂的题目，在操作还原问题中应用较多。 3、降维法：释义：用低维的概念去类比高维的概念，将高维的图形转化为低维的图形的方法。 适用范围：降维法主要应用于立体图形的几何问题，利用这个方法，把立体图

12、形转化为平面图形，降低题目难度。 第二章数字推理 技巧一：数项特征分析法之整除性 释义：一个整数的整除性是指这个数可以被哪些整数整除。每个正整数都可以被1和它本身整除，一个数的约数越多，其整除性越好。 常用整除规则： 任何数都能被1整除，结果是这个数本身。 所有偶数都能被2整除。 各位数字之和能被3整除能被3整除。 个位是0、5的数能被6整除。 0可以被任何非0数整除。 技巧二：数项特征分析法之质合性 释义：质数和合数是从约数的角度对所有大于1的整数的一个划分，除了1和它本身以外还有其他约数的数是合数，只有1和他本身两个约数的数是质数。1既不是质数也不是合数。除2以外，所有的质数都是奇数 10

13、0以内的质数：共有25个，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 技巧三：数项特征分析法之多次方数 释义：通常能够写成一个整数的整数次幂的数称为多次方程。 技巧四;数项特征分析法之数位特征 释义：将一个多位数看成几个数字的组合，这些数字之间的相互关系被称为这个数的数位特征。 适用范围：数位特征分析法多应用于数字位数较多的数列。 技巧五：运算关系分析法之做差法 释义：做差法是对原数列相邻两项依次作差，由此得到一个新数列，然后分析这个新数列的规律，进而推知原数列的规律。 适用范围： 1、数字增减

14、趋势明显，但增幅平稳。 2、思路不明时，从相邻两项的差入手分析是解决数字推理的“第一思维”。 技巧六：运算关系分析法之做差法 释义：作商法是对原数列相邻两项依次作商，由此得到一个新数列，然后分析这个新数列的规律，进而推知原数列的规律。 适用范围：当数列相邻项之间有明显的倍数或比例关系时，可以优先考虑作商。 技巧七：运算关系分析法之做和法 释义：作和法是一次求数列连续两项或连续三项之和，由此得到新数列，再通过观察新数列的规律推知原数列的规律。 技巧八：运算关系分析法之做积法 释义：作积法是从相邻两项之积与数列的数字变化之间的联系，为寻找数字推理规律提供帮助。 技巧九：运算关系分析法之转化法 释义

15、：转化法是指数列前面的项按照一定的规律转化得到后面的项，这是一种十分常见的推理规律，在解题过程中应有意识的去寻找这种转化方式。 分类： 1、一项递推转化：指数列的第二项是第一项按照某种规律简单变化的结果，此后的每一项也都是它前面一项按照此规律或相关规律简单变化得到的。 2、二项递推转化：指数列的第三项是第一项和第二项按照某种规律简单变化的结果，此后的每一项也都是它前面两项按照此规律或相关规律简单变化的结果。 技巧十：运算关系分析法之拆分法 释义：拆分法就是将每一项的数字拆分为两个部分，这两个部分经过简单运算的结果等于该项数字。其中包括整数乘积拆分和整数和差拆分两种形式。 技巧十一：整体特征分析

16、法 释义：数列的整体特征包括三个方面的内容，一是数列的数字构成，二是数列的变化趋势，三是数列的结构特征。 分类： 数字构成：当题干的数字有整数、分数、根式、小数中的两种或两种以上的数字形式。不同形式的数字转化为相同形式的数字，以便寻找规律。 变化趋势：当题干中的数字有明显的递增、递减、先增后减、先减后增或是增减交替时。找出数列的增减趋势与数列各项之间的运算关系或数项特征的关系。 结构特征：当题干数项较多或间隔结构数字交错相似时。分析间隔项之间、相邻的两项或三项，找出其中的规律。 技巧十二：位置分析法 释义：位置分析法就是通过考察不同位置的数字之间的联系来得到数字推理规律的方法。 适用范围：这种

17、方法主要应用于图形的数字推理中。 使用原则： 1、简单圆圈形式数字推理优先考虑相邻位置间的运算关系，如果没有找到合适的规律，再寻找对角线之间的运算关系。 2、复杂圆圈形式数字推理考虑四周四个数字与中心数字之间的规律，寻找规律的方法与简单圆圈形式数字推理类似。 3、表格形式数字推理首先考虑行间的运算规律；如果不行，考虑列间的运算规律；如果还没有合适的规律，则可以考虑表格整体是否存在有效的规律。 4、三角形式数字推理考虑的是三个角上的数字与中心数字之间的规律，这一点与股砸圆圈形式数字推理类似。 第三章：图形推理 技巧一：特征分析法 释义：特征分析法是从题干的典型图形、构成图形的典型元素出发，大致确

18、定图形推理规律存在的范围，再结合其他图形及选项猜证图形推理规律的分析方法。 适用范围及分类： 1、特征图形分析：从题干的典型图形入手，由典型图形确定题干图形推理规律可能存在哪些方面或不可能存在于哪些方面。主要应用于类比型图形推理、顺推型图形推理和九宫格图形推理中。 2、特征元素分析：从构成图形的典型元素出发，由这些典型元素的特征确定题中的图形推理规律或者符合条件的答案。主要应用于空间形式的图形推理、图形重组问题以及只有某个元素发生变化的图形推理题。 技巧二：求同分析法 释义：通常题干所给的图形都是形状各异的，此时可以通过寻找这组图形浙江的相同点，来确定图形推理规律，这种方法成为求同分析法。 适

19、用范围及分类： 图形的特征属性求同：在对题干图形细数观察之后，对题干图形的特征属性加以比较分析，寻找他们的共同点，由此找到图形推理规律。特征属性求同应用十分广泛，在顺推型图形推理，九宫格图形推理、分类型中应用十分广泛。 图形的构成元素求同：从题干图形的构成元素或组成部分出发，寻找它们的共同点，由此找到图形推理规律。主要应用于类比型图形推理和顺推图形推理中。 技巧三：对比分析法 释义：当题目中所给的一组图形在构成上有很多相似点或形式上表现一致，但是通过求同分析法不能解决问题时，就需要发散思维，同中求异。此时应用的就是对比分析法，通过对比寻找图形间的细微差别或者图形间的转化方式来解决问题。 使用原

20、则： 对比寻找细微差别：通过对比一组图形在元素的构成、排列、位置等方面的差异，确定图形推理规律。对比分析是建立在求同分析的基础上。所以对比之间先应求同。 对比寻找转化方式：通过对比一组图形在元素的构成、排列、位置等方面的差异，确定题干图形间的转化方式。 技巧四：位置分析法 释义：位置分析法主要应用于分析组合图形中不同小图形间的相对位置的变化以及同一个图形的位置转化，图形中位置的差异也是行程图形推理规律的重要因素。 分类： 1、组合图形中小图形的相对位置变化。 2、同一个图形的移动、旋转、翻转。 技巧五：综合分析法 释义：解决图形推理问题是一个综合性思维过程，是多种分析方法综合应用的结果。在观察

21、、比较图形时，急要注意图形在构成上的差异，要有考虑图形位置的变化；既要注意题干个体图形与题干整体的结合，又要注意题干图形与选项图形的结合；尽可能地发散思维，开阔图形推理思路，只有这样才能游刃有余地应对所有的图形推理题目。 分类： 1、元素与位置结合：一组图之间的差异实质上表现在两个方面：一是图形的元素构成；而是图形及其元素的位置差异。在观察分析图形时，应该综合这两个方面全面的考虑。 2、个体图形与题干整体组合：解决图形推理问题时，首先应对题干各个图形进行分析，在此基础上若能将个体图形和题干整体图形很好的结合起来，对于发现规律解决问题时非常有帮助的。 3、题干图形与选项图形的整体分析：在解决图形

22、推理问题时，将题干图形与选项图形对比分析，尤其是对比四个选项图形，寻找与其他三个选项图形有很大差异的一个图形，对于确定图形推理规律、选择正确答案有很大的帮助。 4、多角度开阔思路：在常规思路不能解决问题时，应发散思维，立足图形，多角度分析，挑出常规思维的圈子，发现创新形式的推行推理规律。 第六章：资料分析 技巧一：尾数法 释义：尾数法指的是一种通过运算结果的末位数字来确定选项的方法，在资料分析中常用于和、差的计算，偶尔用于乘法计算。 适用范围：计算某一具体数值时，如果选项末尾一位或几位各不相同，可以通过尾数判断正确答案。 尾数位数规则： 1、加法运算：两个数相加，和的尾数是由一个加数的尾数加上

23、另一个加数的尾数得到的。 2、减法运算：两个数相减，差的尾数是由被减数的尾数减去减数的尾数得到的，当不够减时，要先借位，再相减。 3、乘法运算：两个整数相乘，如果把积的所有有效数字都保留，那么积的尾数是由一个乘数的尾数乘以另一个乘数的尾数得到的。 技巧二：首数法 释义：首数法指的是一种通过运算结果的首位数字或前两、三位数字来确定选项的方法，常用于加、减、除法中，尤其在除法中最常用。 适用范围： 1、计算某一数值时，如果选项中首位数字或者前几位数字各不相同，可以通过首数判断正确答案。 2、比较几个分数大小时，如果各个分数的分子位数相同，分母位数也相同，可以根据化为小数时首数最大、最小的分别找出数

24、值最大和最小的分数。 首数位数规则： 加法运算：两个数相加，如果两个加数的位数相同且无进位时，和的首数是由一个加数的首数加上另一个加数的首数得到的； 如果两个加数的位数形同，且首位后面的相加后，有进位时，和的首位是由两个加数首数的和再加上1得到的； 如果两个加数的位数不同，和的首数与较大的加数一致或者为较大的加数首位加1. 减法运算：如果两个减数的位数相同且无借位时，差的首位是由被减数的首数减去减数的首数得到的； 如果两个减数位数相同，且有借位时，差的首位是由被减数的首数减去减数的首数再减1得到的； 两个减数的位数不同时，差的首数与较大的数一致或者是较大的数的首数减1。 除法运算：被除数除以除

25、数时，先得到商的高位数，除法进行到结合选项可以判断出正确选项为止。 技巧三：取整法 释义：在计算多位有效数字的数据时，可将其个位、十位或百位等的数根据具体情况进行舍位，得到相对简单的数据，再进行计算，这种方法就是取整法，多用于乘除法运算中。 适用范围：当题目选项差距较大且对计算的精度要求不高时，可以根据进舍位原则进行取整。取整法进舍位原则： 总体：四舍五入：当需要进舍的第一位是0-4时，一般舍位；是5-9时，则采用进位。 乘法运算：做乘法运算时，通常考虑对一个或两个乘数进行进舍位。 除法运算：做除法运算时，一般只将除数进行进舍位。 技巧四：范围限定法 释义：范围限定法是指通过对计算式中数据进行

26、放大或缩小，将计算式的数值限定在一定范围内，再通过选项或其他限定条件来选择正确选项或进行大小比较。 适用范围：在计算具体数值或者比较若干个数值的大小时，如果选项间的差距较大，可以采用范围限定法，对选项中的数据进行放缩，并用“”或”连接等式。 使用原则： 加法乘法运算：放大其中的一项会使结果相应放大。 减法运算：1.被减数放大导致结果相应放大； 2.减数放大导致结果相应缩小。 除法运算：1.被除数放大导致结果相应放大； 2.除数放大导致结果相应缩小。 注：在范围限定法时，要注意放缩的一致性。 技巧五：特征数字法 释义：特征数字法是指利用一些常用数据的数学特征，将小数、整数和分数三者进行相互转化的

27、化简方法。 适用范围： 1. 当算式中的小数接近于真分数时，可以化成真分数。 2. 当分式中出现尾数为5、25、125的数据时，可以将分子分母同时乘以2、4、8，使得数据简化、计算量减轻。 3. 当算式中的小数为以下情形时，可以化成相近部分的有理数，再进行计算。 1.414 1.732 2.236 2.449 2.646 2.828 3.162 技巧六：分数比较法 释义：分数比较法是指通过分别比较两个分数的分子，分母的大小，从而判断两个分数大小的方法。 适用范围：分数比较法一般只应用于对若干个数据大小进行比较或者进行排序的题型中，通常按照数据的排列顺序依次进行大小的比较。 基本原理： 1、 通

28、常，两个分数比较大小，若分母相同，则分子大的分数大；若分子相同，则分子大的分数大。 2、 两个分数，如果前者的分子大于后者且分母小于后者，那么前者大；同理，如果前者分子小于后者且分母大于后者，那么前者小。 分数比较法比较规则： 1、 化成分子相同比较：当两个分数的分子存在倍数关系时，可以将分子化同或近似化同，再比较两个分母的大小，此时分母大的分数小于分母小的分数。 2、 化成分母相同比较：两个分数的分母存在倍数关系，可以将分母化同或近似化同，再比较两个分子的大小，此时分子大的分数大于分子小的分数。分母化同法也称为“通分”。 3、 利用分子分母差额比较a/b，c/d），/：如果/=c/d，则a/

29、b=c/d。如果/c/d，则a/bc/d，则a/bc/d。 技巧七：乘除法转化法 释义：乘除法转化法是指在满足一定条件时，将“除法”转化为“乘法”的方法。其转化公式为：a=b/b*，a=b/b*。 适用范围： 1、 乘除法转化法主要应用于计算某一分式的具体数值。 2、 如果除数的形式为或，其中x的绝对值小于10%，且选项间差距较大时，推荐使用乘除法转化法。 技巧八：运算拆分法 释义：运算拆分法即将计算式中数据拆分成两个或两个以上便于计算的数的和或差的形式，再分别进行相应计算的方法，类似于分配律。 适用范围：运算拆分法适用于比较复杂的乘法、除法运算。 使用原则： 1、 将其中一个乘数或两个乘数都进行拆分。 2、 将被除数进行拆分。