全等三角形证明经典50题(2).docx

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1、全等三角形证明经典50题1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD=A 12AB D C B 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2 F C D E B 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A B D C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

2、A B D C 8. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD=12AB A D C B 9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2 F C D E B A 11. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C B D C 12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 13.已知：AB/ED，EAB=

3、BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C E D C F A B 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A D B C 15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB C A P B D 16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D C B F A E 18如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 19如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N 求证：OAB=OBA 20如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分

4、线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB DPECA 21如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B BACDB 22如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M 求证：MB=MD，ME=MF 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 23已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点， 求证：AEDEBC 观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形： BEAOD 24如图，ABC

5、中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F 求证：BD=2CE 25、如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。 AFCEDEFCDBCAB26、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。 BFAEMC 27、如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。 BADC 28、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 29、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 ECDAFBFBDCA30.公园里有

6、一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 D E B A F C33如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 D34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D

7、、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD C F B E A D A125EB634C36、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。 求证：DE=DF B E D F C A 37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？ 38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC 39.如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论，并加以证明 已知： C 求证：

8、 B E C D A AEBMFC A B 证明： 40在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： DADCDCEB；DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 41如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：EC=BF；ECBF F B E A M C 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：AM=AN；AMAN。 BN43AFE1M2 C 43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD

9、,BC=EF.求证:BCEF 44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 45、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 46、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF 求证：ABCD D C 47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD B.F E A B AD1324C48、 (10分)如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. 49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. 50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE F A 图9 E D B C B E C A D A E B C D