全等三角形证明经典50题(1).docx

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1、全等三角形证明经典50题全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CD=A 1AB 2D C B 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又ACB=90 平行四边形ACBP为矩形 AB=C

2、P=1/2AB 3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2

3、F C D E B 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：A

4、E=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC ADAF AEAFFEADBE 7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A B D C 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8. 已知：D是A

5、B中点，ACB=90，求证：CD=A 1AB 2D C B 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF=EF。 EBF=BEF。

6、又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2 F C D E B 过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC EFDCGD EFCG CGDEFD 又EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 11. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证

7、：B=2C A B D C 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC ADAF AEAFFEADBE 12. 如图，四边形ABCD

8、中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE平分BCD CE=CE DCEFCE CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C E D C F A B ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度， EAB=BDE， AED=ABD， 四边形ABDE是平行四边形。 得：AE=B

9、D， AF=CD,EF=BC， 三角形AEF全等于三角形DBC， F=C。 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A D B C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，。则： AED是等腰三角形。 AE=DE 而AB=CD BE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 B=C. 15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB越小，则DE越小。 证明： 过D作AE平行线与AC交于F，连接FB 由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。 RTBAE中，AEB为锐角，即AEB90 DF/AE FDB=AEB45

10、 RTAFB中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. A D AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB， B E C ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE C F A 图9 E D B 作CGAB,交AD于H, 则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB, ACH=B=45 ACHCBE, CH=BE 又DCH=B=45, CD=DB CFDBED ADC=BDE