毕业论文基于SOI平板光子晶体的研究与发展.doc

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1、本科毕业论文 题 目： 基于SOI平板光子 晶体的研究与发展 院 （部）： 理学院 专 业： 应用物理学班 级： 光电073姓 名： 杨永昌学 号： 2007121081指导教师： 秦希峰 梁毅完成日期： 2010年6月15日 目 录摘 要 ABSTRACT第一章 绪 论1 1.1前言 1 1.2光子晶体的基本概念、其结构及应用1 1.2.1光子晶体的基本概念1 1.2.2光子晶体的结构2 1.2.3光子晶体的应用3 1.3 SOI材料的结构特征、应用及发展前景5 1.3.1SOI材料的结构5 1.3.2 SOI材料的广阔应用6 1.3.3 SOI材料的发展前景7 1.4本论文研究的主要内容7

2、第二章 光子晶体的理论研究9 2.1光子晶体理论研究概况10 2.2光子晶体理论研究方法10 2.2.1平面波展开法10 2.2.2时域有限差分法11 2.2.3转移矩阵法14 2.2.4多重散射法14第三章 二维光子晶体平板波导的理论研究15 3.1 SOI基光子晶体波导的分类及研究进展15 3.2带隙计算16 3.3 传输仿真20 3.4波导的设计及其优化22 3.5 本章小结24第四章 总 结25 4.1研究结论25 4.2前景与展望25谢 辞26参考文献27摘 要光子晶体是一种介电常数成周期分布的介质材料，周期为光波长量级。在光子晶体材料中存在着特殊的频带，在这些频带中光波被禁止传播。

3、如果在光子晶体中引入缺陷，则在禁带中会存在缺陷态，使得与该缺陷态相对应的波长的光子在其中可以存在和传播，利用这种特性可以设计出微米毫米量级尺寸的光波导器件，具有很多传统波导所无法比拟的优点。系统地介绍了光子晶体产生的历史背景、物理基础、带隙理论及光子晶体的分类。综述了光子晶体的特性及主要应用领域，并简单地阐述了目前研究光子晶体的主要理论方法。 利用平面波展开法(PWE)与时域有限差分法(FDTD)相结合的方案，通过平面波展开法能更快速的找到合适的带隙，再通过FDTD法进行传输，快速找到二维光子晶体不同截面(三角形、正方形、六边形)的带隙准确位置，比较两种方法在计算带隙问题上的优缺点，给出所设计

4、结构的准确带隙位置。设计了基于0.18m硅工艺的二维光子晶体波导，包括三角晶格和正方晶格结构的直线形波导等几种光子晶体波导器件，并分别进行了传输仿真和结构优化。这种方法比一般单独使用PWE法或单独使用FDTD法进行波导设计速度更快，结果也更准确。本论文对基于SOI的二维光子晶体平板波导在理论和工艺两方面做了开创性的探索研究，为后续光子晶体集成系统的研究打下良好的基础。关键词：光子晶体；光子禁带；平面波展开法；时域有限差分法；SOIResearch and development of SOI-based photonic crystal slabsABSTRACT Photonic cryst

5、als (PhC) are optical structures with wavelength-scale periodic variations of the refractive index. There are frequency bands, which called photonic bandgap (PBG), in the periodic dielectric materials. Light with frequency in the PBG cant propagate through the photonic crystals. If there are defects

6、 (dot or line) in the periodic dielectric it will appear frequency bands in which light can propagate. With PhC some waveguides of micrometer-scale can be made which has more advantages than conventional waveguides. The basic knowledge of PCs introduced. The possible applications and main theoretica

7、l research methods of them are also presented. A method, which incorporates Plane Wave Expansion (PWE) method with Finite Difference Time Domain (FDTD) method, is presented to design and simulate PBG struetures, quiekly find the exact location of the band gap of two-dimensional Photonic crystal (tri

8、angle, square, hexagonal), compared two methods of advantages and disadvantages in ealeulating the band gap.0.18m based on two-dimensional silicon photonic crystal waveguide was designed, ineluding the triangular lattice and square lattice strueture of the straight waveguide, etc. Several Photonic c

9、rystal waveguide devices and transmission were carried out simulation and structural optimization. This method get more accurate results than using PWE or FDTD method alone in designing waveguide.This work about PhC based on SOI from the perspectives of theory and fabrication has built a solid found

10、ation for next research on two-dimensional PhC waveguides.Key Words ：photonic crystal；photonic band gaps；PWE；FDTD；SOI第一章 绪 论1.1前言在信息时代，我们的梦想之一就是实现信息载体由电子到光子的跨越。这是因为以光子为载体的光子器件有比电子器件高得多的运行速度，并且光子间的相互作用远小于电子，因而光子器件的能量损耗小、效率高。一旦实现这点，信息的传输和处理效率将得到极大提高。光纤的使用是我们朝这个方向迈出的重要一步，它实现了信息传输的革命性变化，但是输入到光纤前和从光纤输出后的

11、信息处理依靠的仍然是传统的电子器件，这限制了总的效率。人们设想以光子作为信息的载体，信息的传输和处理都均由全光器件完成，像集成电路一样制造出集成光路。类似于集成电路中的半导体材料，集成光路也需要一种基础的材料，光子晶体被认为是最合适的。光子晶体是一种介电常数周期性排列的人工介质。它对光具有频率选择特性，即有些频率的光不能在光子晶体中存在或传输。因此，光子晶体也被称为光子带隙材料。作为未来集成光路的基础材料，光子晶体在光集成、光信息传输和光信息处理等领域具有十分广阔的应用前景，探索和开发光子晶体新型功能器件己成为光学领域的研究热点。如同K.M.Ho等先在理论上找到具有完全禁带的光子晶体金刚石结构

12、，然后Yablonovitch等根据理论设计制作出了这种结构，光子晶体功能器件的发展也遵循着同样简单的历史过程。本文即是从光子晶体功能器件的理论设计开始切入光子晶体研究领域。1.2光子晶体的基本概念、其结构及应用1.2.1光子晶体的基本概念 众所周知，电子在周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。其实，不管任何波，只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙，能量落在带隙中的波是不能传播的。电磁波或者光波也不会例外。 如果将不同介电常数的介电材料构成周期结构，由于布拉格散射的存在，电磁波在

13、其中传播时会受到调制而形成能带结构，这种能带叫做光子能带(photonic band)。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙 (photonic bandgap简称PBG)。具有光子带隙的周期性介电结构就是光子晶体 (photonic crystals)。 1987年，美国Bell实验室的E. Yablonovitch和Princeton大学的S. John分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时，各自独立地提出了“光子晶体”这一新概念。1990年，美国Iowa州立大学Ames实验室的研究人员K. M. H。等通过计算验证金刚石存在光子禁带。1-2 光子晶体也称光子带隙材料，是

14、一种折射率在空气中呈周期性变化的介电结构，其变化周期和光的波长为同一个数量级，类似于半导体中原子点阵可以控制电子传播一样，光子晶体也可以控制一定频率的光的传播。 由于一般晶体和光子晶体都具有周期性结构，因而许多研究一般晶体的概念都可以被运用到光子晶体的研究中去，如能带、能隙、态密度、倒易空间、色散关系、布里渊区、BIOch波函数、缺陷态、施主态、受主态等等，固体能带理论中许多方法也被用来研究光子晶体中光子的运动。1.2.2光子晶体的结构 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可以将其分为一维、二维和三维光子晶体，其空间结构如图1.1所示图1.1光子晶体的空间结构 所谓一维光子晶体是指介质频率在

15、空间一个方向上具有周期性分布的光子晶体材料，相当于不同介质组成的多膜材料。简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层平面方向上介电函数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层平面方向上介点函数不随空间位置变化。实际上，光学中常见的布拉格反射镜就是一种简单的一维光子晶体。 二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由介质杆平行而均匀的排列组成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电函数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电函数不随空间位置而变化。由介质杆阵列构成的二维光子晶体的横截面存在多种结构，如矩形、三角形、和石墨的六边形

16、结构等。截面形状不同，获得的光子频率禁带宽窄也不一样。矩形的光子频率禁带范围较窄，三角形和石墨结构的光子频率禁带范围较宽。为了获得更宽的光子频率禁带范围，3还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质柱来构造二维光子晶体。光子晶体光纤和光子晶体波导就是二维光子晶体的特例。三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。三维光子晶体具有全方位的光子带隙，即落在光子带隙中的光在任何方向都被禁止传播。这一特性具有极其重要的应用前景。Yablonovitch创造出了世界上第一个具有完全光子频率带隙的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。不过三维光子晶体

17、的制作相对来说比较复杂，对材料和设计加工都有很高的要求。如今，有关光子晶体的研究无论在理论上还是实验上都已有大量的成果出现。三维方面，在面心立方和体心立方结构中已观察到光子带隙。二维方面，三角和四角结构也具有光子带隙。人们己经在理论上对各种维数光子晶体的能带结构进行了周密的计算，但在实验上，由于制作三维光子晶体比较困难，因此成果大多集中于一维和二维光子晶体。目前有不少基于光子晶体的结构己广泛应用于生产实践，如天线，加速器，滤波器，光纤等。1.3.3光子晶体的应用 自从光子晶体诞生以来，科学工作者们把更多的目光放在了光子晶体在光纤通信、光子集成器件等光学领域的应用上。随着光子晶体在理论和实验两方

18、面研究的逐步展开和深入，成果不断涌现，特别是制作光子晶体方法和技术的提高和完善，使得光子晶体的实际应用取得了许多重要的成果，这展示了光子晶体具有重要而广泛的应用前景。目前，基于光子晶体的研究主要集中在以下几个方面：1、光子晶体光纤4-7光在传统的中心为氧化硅的光纤中传播时，为了提高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率，但不同的掺杂物只能对一种频率的光有效。而光子晶体光纤的出现弥补了这个缺陷，且极大的降低了光纤弯曲时的能量损失。 光子晶体光纤的理论基础是在光子晶体中引入线缺陷，频率在光子晶体带隙内的光将被限制在这一缺陷内部传播。为了导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道

19、。与传统的光纤不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大。光子晶体光纤具有非常大的应用潜力，可以用做气体传感、可以传输非常大的光功率而不激发不必要的非线性效应、也可以产生孤子。另外，光子晶体光纤还具有非常大的色散补偿潜力，适用于超宽带的波分复用(WDM)系统。2、光子晶体滤波器8-10利用光子晶体的禁带特性和光子局域特性可以实现对光子的极优良的滤波性能。利用光子晶体的宽禁带特性可以制作宽带带阻滤波器，滤波带宽可以做得很大，而当光子晶体中的某些单元被取消而造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子禁带出现一些可穿透窗口，即光子频率禁带内某些频率模式的光会毫无损失地穿过光子晶体，称该频率

20、模式为光子晶体缺陷模。利用光子晶体缺陷模的这一特性，可以制作高品质的极窄带选频滤波器。 3、光子晶体微波天线11-12 光子晶体的第一个实际应用是在微波通信领域，其用途是用来制造微波天线。微波天线传统的作法是将偶极平面微波天线直接制作在介质基底上，但由于微波发射过程中大量的能量被天线的基底吸收而浪费，因而传统的微波天线效率很低。若能制造出光子频率带隙在所用微波频段的光子晶体，并以此作为微波天线的基底，那么当发射微波时，由于微波不能被基底吸收，就可以实现微波的无损耗反射，把能量全部发射到空中。 光子晶体天线是光子晶体微结构在微波段的一种应用，由于其制作方法比较简单，所以应用前景非常广阔。光子晶体

21、天线势必会成为光子晶体领域的又一大热点。4、光子晶体全光开关13-16自1994年M. S. Calora提出了光子晶体全光开关的思路以来，光子晶体全光开关的研究受到了极大关注。光子晶体光开关是一种重要的集成光子器件，它基于光子带隙特性来实现对光传输过程的“开”“关”控制作用，在超快速信息处理和光通信等领域都具有非常重要的应用前景。 由于缺陷态具有很强的局域特性，使得缺陷处集中了非常大的能量，这使得缺陷模对光子晶体带边坡度的影响非常敏感，因此利用缺陷模的移动能制作出高效率的全光开关。用光一子晶体可以制成小尺寸、高效率的光开关。5、光子晶体负折射透镜成像17-18近几年来，人们发现在光子晶体中存

22、在着反常折射现象:光在晶体的界面发生折射时，折射光的偏折不是偏向于界面的法线方向，而是偏向于界面方向。即在这些光的频率范围内，光子晶体的折射率小于1。有试验表明，光子晶体中的折射光甚至可以与入射光位于界面法线方向的同一侧，因而出现负折射率。英国皇家学院的Pendry研究了负折射晶体中电磁波的传播行为，指出这样的晶体对于光来说就如同一个透镜，可以在晶体中和晶体后成两个实像。 负折射率物质有着广泛的应用前景，如平板透镜成像、不受光学衍射成像限制，可将光束聚焦到远比光的波长还小的尺度等。正折射率的材料需要弯曲的表面才能够成像，而用负折射率材料制成的平板，却可以聚焦电磁波产生实像。这一特性将在近场目标

23、扫描探测成像中产生深远的影响。光子晶体的应用十分广泛，除以上几个主要应用方向，光子晶体的应用还有很多，如光子晶体波导、光子晶体谐振腔、高性能反射镜、偏振片和低闭值激光器等。由此可见，光子晶体的应用正在逐步被开发，并将一步步走向实用化。可以预见，在不远的将来，光子晶体的应用将给当前的电子信息时代带来前所未有的冲击，将带来光信息革命的新时代。1.3 SOI材料的结构特征、应用及发展前景1.3.1 SOI材料的结构集成电路发展到目前极大规模的纳米技术时代，要进一步提高芯片的集成度和运行速度，现有的体硅材料和工艺正接近它们的物理极限，在进一步减小集成电路的特征尺寸方面遇到了严峻的挑战，必须在材料和工艺

24、上有新的重大突破。目前在材料方面重点推动的绝缘体上的硅(在体硅中引入绝缘埋层，一般为SiO2即SOI材料)等，被业界公认为纳米技术时代取代现有单晶硅材料的解决方案之一，是维持Moore定律走势的一大利器。19-21图1.2 SOI结构图SOI材料具有图1.2的结构图，SOI结构的主要特点是在有源层和衬底层之间插入埋氧层来隔断有源层和衬底之间的电气连接。它和硅基器件在电路或器件结构上的主要差异在于:硅基器件或电路制作在硅衬底或外延层上，器件和衬底直接产生电气连接，高低压单元之间、有源层和衬底层之间的隔离通过反偏PN结完成；而SOI技术中的有源层和衬底甚至高低压单元之间都通过绝缘介质完全隔开，各部

25、分的电气连接被完全消除。 SOI材料的特有结构带来SOI器件的优异性能，主要优点表现在以下几点： （1）提高了器件的运行速度，与体硅材料相比，SOI器件的运行速度提高了20-35%； （2）具有更低的功耗，该材料器件减小了寄生电容，降低了漏电，SOI器件功耗可减少35-70%； （3）无热激发门锁效应，闭值电压随温度变化小，高温下漏电电流小，运行温度可达到350； （4）集成密度提高50%；（5）相应制作工艺步骤减少30%。传统的半导体生产材料是体硅，而体硅的集成电路制备工艺己接近物理极限。1.3.2 SOI材料的广阔应用SOI功率集成电路集SOI技术、微电子技术和功率电子技术于一体，为各种功

26、率变换和能源处理装置提供了高速、高集成度、低功耗和抗辐照的新型电路，在汽车电子、电源管理、显示驱动、武器装备和航空航天等领域有着极为广泛的应用前景。SOI技术被称为“二十一世纪的硅集成电路技术”。22-24由于SOI 材料所具有的独特优势，SOI 主要应用于如下三个领域中，即：便携式系统、高温系统及抗辐射系统。 1、便携式系统 近年来, 以笔记本电脑、蜂窝电话、微型通信设备为代表的便携式系统发展迅猛，它们一般都由高度集成的电子器件组成，且多使用干电池或太阳能电池作为电源。因此, 对于制造电子器件的材料和性能的要求也越来越高，不仅要能够实现高度集成而且要满足高速、低压、低功耗的要求。体硅CMOS

27、 技术在这些方面都明显不能满足要求。IBM 公司的研究表明： SOI 电路与传统的体硅电路相比, 功耗可降低2/ 3，在1V的电压下可在GHz 的范围内工作，使用SOI CMOS可将体硅CMOS 工艺极限推至0. 1m，并能在工艺上实现三维多功能集成，特别适合应用于制造超大规模集成电路( ULSI) 。因此SOI 技术已成为解决便携式系统“高度集成”、“功耗危机”的关键技术。 2、高温系统 对于电力传输、石油冶炼、钻井、航天等领域高温下工作的电子电路，使用SOI 材料，不仅能克服常规的体硅电路高温下出现的功耗聚增、漏电、电磁干扰增加，可靠性下降等缺点，而且还可以简化系统的设计, 提高设备的高温

28、性能。目前SOI 高温器件和电路的研制，国内外已取得了一批重大成果，并日益引起世界各国的高度重视。 3、航天等抗辐射系统 对于SIMOX 等技术制备的SOI 材料的抗辐射加固及电学性能的研究，国内外已取的重大突破，提出了多种解决措施，使SOI 材料在抗辐射系统的应用获得迅速发展。其实SOI 材料最早就是为适应航空、航天、卫星通信、精确制导等军事领域的抗辐射需求而获而开发研究逐步发展起来的。抗辐射加固对于核井的检测、核反应堆的控制、延长航天器的使用寿命等方面都是十分重要的。当前SOI 材料和器件的最主要的应用就是再空间探测、通讯和军事领域。1.3.3 SOI材料的发展前景（1）高尖端微处理器领域

29、国际SOI市场95的应用集中在200mm(8英寸)和300mm(12英寸)大尺寸薄膜SOI，其中绝大多数用户为尖端微电于技术的引导者，如IBM、AMD等。（2）抗辐照、高温、高压等高性能电路领域体硅材料制作的电路在受到，瞬时辐射或重离子轰击时会产生较大的光电流，降低电路性能，甚至损坏电路。而由于SOI CMOS电路在高温下漏电流小、无热激闩锁效应、阚值电压漂移小，因此SOI CMOS很适合在高温环境下工作。（3）微型机械领域由于SOI具有很好的等比例缩小的性质，圆此，SOI衬底能制作很高精度的机械结构。在MEMS应用方面，采用Smart-Cut制备工艺来代替传统的SOI晶片的制各工艺可以降低工

30、艺成本，减少离子注入缺陷浓度。（4）3D集成电路领域3D集成电路技术特别适合于进行大量的并行数据处理系统。近来，在多层SOI(MLSOI)的结构和工艺方面取得了一定进展。最近，有人还提出了在SOI晶片上利用表面微机械和体硅微机械的方法相结合来制作3D结构的薄膜的工艺，此工艺利用深层反应离子腐蚀(DRIE)来从晶片背面腐蚀，利用SOI中的掩埋氧化层作为终止层来控制腐蚀。（5） 生物医学领域 利用SOI材料可以制作软村底SOI视网膜模拟器植入人的眼内。对于植入的器件，一方面需要满足医学方面的要求使电路集成的体积做到最小化。另一方面，植入体又要具有平面上的灵活性，通过施加相当小的力就可以形成视网膜的

31、形状。开发的SIMOX村底硅结构技术就能满足上述机械特性方面的要求。1.4本论文研究的主要内容 光子晶体属于当今世界上新兴的科研领域。我们对于光子晶体的研究，尚处于起步阶段，本论文在光子晶体相关理论、新型光子禁带材料设计及其光学特性，以及SOI基光子晶体平板波导理论模拟方面做了一些工作，本论文研究的主要内容： (l)利用平面波展开法和时域有限差分法分析了二维带隙材料的带隙特性，对于二维硅基散射体不同截面气孔结构(三角形、正方形、六边形)优化参数，寻找合适的能带结构、光子带隙及其影响因素，给出模拟信号光的传输。结果表明对于硅基散射体是三角形时，由于对称性较差，可以获得全方向的禁带，完全带隙宽度为

32、0.04；正方形、六边型散射体因较高对称性，而具有单模较宽带隙。正方形带隙宽度达到最大值(2-l)a/2C=0.1706；六边形带隙宽度达到最大值(2-1)a/2C=0.2051。 (2)利用平面波展开法与时域有限差分法相结合的方案，通过平面波展开法能更J决速的找到合适的带隙，再通过FDTD法进行传输，快速找到二维光子晶体不同截面(三角形、正方形、六边形)的带隙位置，比较两种方法在计算带隙问题上的优缺点，给出所设计结构的准确带隙位置。 (3)本论文对二维光子晶体波导结构作了深入理论分析，研究了二维硅基波导结构的波导特性，分析了圆形三角晶格直波导透射谱特性，优化结构参数，提高直波导传输率；又设计

33、了基于SOI的二维光子晶体缺陷W3型平板波导，利用设计结构对光子晶体平板波导做了光学传输分析、模拟场分析，分析了相关影响参数，得出一些的重要结论。第二章 光子晶体的理论研究2.1光子晶体理论研究概况 自1957年Yablonoviteh和John提出光子晶体这一概念后，人们就开始寻找具有完全光子禁带的光子晶体结构。由于光子晶体是一个复杂的多组元结构，难以求出其严格解析解，通常只能应用近似的处理方法或数值模拟。1990年K.M.Ho等发展了计算光子晶体能带的平面波方法PMM，并计算得到金刚石结构存在完全光子禁带。随后的1991年，Yablonovitch根据K.M.Ho等的理论设计思路利用微机械

34、钻孔的方法制作出了这一光子晶体结构。平面波方法是光子晶体能带结构研究中用得最多的一种方法，它可以给出完整光子晶体的能带和有缺陷光子晶体的缺陷态色散关系。这种方法的优点是思路清晰，有利于计算机编程，但是它也有明显的缺点，在处理有缺陷的光子晶体时需要用超原胞，计算量大，而且不能研究光的传输行为。25为了研究光在光子晶体中的传输特性，Pendry和MacKinnon发展了光子晶体的传输矩阵法(TMM)26，实质是在实空间中把麦克斯韦方程有限差分，然后将其变成传输矩阵的形式。通过传输矩阵可以把一个层面上的电场和磁场与紧邻的另一个层面上的电场和磁场联系起来，如此可以将其外推到整个光子晶体空间。这样知道了

35、第一层面上入射场的分布，就可以利用传输矩阵法计算出最后一层面上的透射场的分布，从而计算出光子晶体的透射系数和反射系数。传输矩阵方法还适用于构成光子晶体的电介质介电常数是复数或者随频率变化的情况。平面波法和传输矩阵法只考虑单色光的传输，属于频域的办法，A.Mekis27和S.Fan等将时域有限差分方法(FDTD)引入到光子晶体研究中。FDTD的基本思想是把与时间相关的矢量麦克斯韦方程组展开成标量场分量的方程组，用二阶精度的数值差商代替微商，将连续的空间和时间问题离散化，然后迭代求解。它能够很直观地给出光在光子晶体中的传输行为，能模拟任意几何形状和包含任意缺陷结构的光子晶体。作为时域算法，它的另外

36、一个优点是可以通过傅立叶变换，一次计算出包含很大频率范围的结果;缺点是计算量大，对计算机的性能要求比较高。此外，多重散射法、有限元方法、N阶谱法。耦合模理论等也被引入到光子晶体理论研究中。理论方法的建立和发展为光子晶体的理论研究提供了有效的研究工具。最初，光子晶体理论研究的主要工作是寻找具有完全带隙和最大带隙的光子晶体结构；求解不完整周期结构的光子晶体缺陷态色散关系；光在光子晶体中的传输特性和在表面的反射、透射等；光子晶体基本器件如反射镜阵、偏振器、微腔、波导等的设计；光子晶体全方向负折射现象、超棱镜现象、超准直现象、双折射现象的研究等。在近20年的发展过程中，在开展光子晶体基础理论研究的同时

37、，国内外相当大的力量被投入到光子晶体应用理论的研究上。基于光子晶体特殊能带结构、非线性效应的新的应用和新型功能器件成为研究的热点。 在光子晶体的制作过程中，由于工艺水平、实验设备等条件的限制，制作出来的光子晶体并不能满足严格的空间周期性，绝大多数情况下会与理想光子晶体有一定的随机误差。这种误差对光子晶体的特性必然有一些影响。S.Fan等首先用平面波超元方法初步验证了非严格周期性的光子晶体也存在完全禁带。随后S. Hughes等人用Green函数方法研究了无序对光子晶体波导损耗的影响。但是，总体来说，对光子晶体随机误差的研究还是零星的和不完整的。 我国在光子晶体研究方面已经初具规模，并取得了一些

38、重要的成果，如我国中科院物理所顾本源等给出了一个普适描述光子晶体中辐射衰减的广义洛仑兹谱公式；中科院物理所光物理室提出了准晶和非晶光子晶体的概念，浙江大学何赛灵等提出了光子晶体负折射率介质的新应用；清华大学周济等提出了基于铁电陶瓷相变和电光效应的可调带隙光子晶体；复旦大学资剑等提出了光子晶体偏振器；中科院物理所张道中等对反OPal光子晶体和非线性光子晶体的研究；中山大学李宝军等对光子晶体多模波导的研究等。2.2光子晶体理论研究方法 由于电磁场的矢量特性，使得光子晶体的理论模拟变的较为困难。不过，经过许多理论物理学家的努力，目前几种理论上的模拟和实验结果已经取得较好的一致性。这些理论方法比电子能

39、带理论计算方法更为完善，因为光子之间不存在库仑相互作用，是真正的单粒子问题，而在电子系统中库仑作用不可忽略，固体物理只能采取一定的近似条件来计算。由于这个原因，光子晶体理论计算的结果往往和实验测量的结果相差很小，理论结果甚至可以直接应用于生产实践，从这个角度来说，光子晶体的理论计算有着很重要的实践意义。以下是几种用来计算光子带隙和缺陷模的方法，它们均基于经典电磁场理论2.2.1平面波展开法 平面波展开法在光子晶体理论分析中应用最早也最广泛。在计算光子晶体能带结构时，平面波展开法应用布洛赫定理，把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将麦克斯韦方程从实空间变换到离散傅立叶空间，从而将能带计算简化为代

40、数本征问题的求解。平面波展开法的缺点是收敛速度比较慢，通过与紧束缚法相结合，可以在某种程度上解决这个问题。另外，平面波展开法不能计算金属光子晶体能带。具体计算方法如下：假设电磁波在光子晶体中传播，根据Maxwell方程组，可以得到电场和磁场的传播方程。以磁场方程为例，满足以下方程： （2.1）其中，为介电常数，r是位置参数。根据光子晶体具的周期性特性和Bloch定理，可以得到： （2.2） （2.3）是周期性矢量函数，R是晶格常数。接着在倒格矢空间里，将用傅立叶方法展开，这也是平面波展开法的关键步骤。然后用数值方法求解方程的本征值。 但是，这种方法有一明显的缺点:计算精度和计算量与平面波数有很

41、大的关系，几乎正比于所用波数的立方，因此会受到较严格的约束，对某些情况显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有一缺陷的体系时，需要大量平面波数，会因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介电常数不是恒值，而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解。2.2.2时域有限差分法 时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，简称FDTD)法是一种十分常用的用于求解麦克斯韦方程式的方法。自1966年被Yee首次提出来以后，己被广泛应用于诸多电磁学相关方面的理论研究，例如电磁波的传播、散射、电子电路及天线的分析。上世纪90年代又被引入光子晶体理论相关研究领域。 时域有限差分法的基本思路是：将Maxwell方程组在坐标系中展开成标量场分量的方程组，然后用二阶精度的中心差商代替微商，将连续的空间和时间问题离散化，得到标量场分量的迭代差分方程组；由数值稳定性条件和计算所考虑的光波长范围确定空间离散步长的大小，根据空间离散步长将光子晶体沿坐标轴向方向分成很多Yee氏网格单元；求出每个网格点的有效介电常数，再由空间步长和时间步长所满足的数值稳定性条件，得出相应的时间步长。待以上参数确定后，再加入边界条件，就可以将迭代方程组在划分好的Ye