人教六年级下册数学知识结构图.docx
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1、人教六年级下册数学知识结构图 例1例2认识负数 负 例3在数轴上表示负数 数 例4比较大小 例1:什么叫比例 比例的意义 比例基本性质 比例的意义和基本性质 例2 例2例3: 解比例 例4: 例5例6求实际、图上距离,比例尺 代数数与 例3:成正比例的量 1 例 比例 正比例和反比例的意义代 例 4例6:成反比例的量 数 例7:正比例和反比例的比较 例1:正比例意义应用题 比例的应用 例2:反比例意义应用题 圆柱的认识 例1:圆柱的侧面积计算 圆柱的表面积 例2:圆柱的表面积计算 圆柱 空 例3:圆柱的表面积计算的实际应用 间与 例4:圆柱的体积计算 圆柱的体积 图 例5:圆柱的容积计算 六形
2、年 圆锥的认识 级圆锥 例1:圆锥的体积计算 下圆锥的体积 册 例2:圆锥的重量计算 统计表 与 例2:制作复式条形统计图 概率统计图 例1:制作单式这线统计图 折线统计图 计 条形统计图 例1:制作单式条形统计图 例 1:填写统计表 统 例2:制作复式折统计图 数的意义 数的读法和写法 数的改写 数的大小比较 数的整除 分数小数的基本性质 数和数的运算 四则运算的意义和法则 运算定律和简便算法 四则混合运算 用字母表示数 简易方程 整代数初步知识 理 比和比例 和 例1:简单应用题 例4:分数应用题 复习 例2:复合应用题 例5:用比例解应用题 应用题 例3:列方程应用题 长度、面积、体积单
3、位 质量单位 量的计量 时间单位 名数的改写 平面图形的认识 平面图形的周长和面积 几何初步知识 立体图形的认识 立体图形的表面积和体积 平均数 统计表 简单的统计 统计图 1.比例:表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 2.4:1.6=60:40 内项 外项 3.组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比, 5.比的前项除以比的后项所得商,叫做比值。 6.比例的意义: 两个比值相等的两个比,用等于连接起来 80:2200:5 80:2002:5 师:
4、以上这些比中,有整数比也有小数比和分数比,只要两个比的比值相等,我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。 师:通过学习要求同学们明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并根据不同要求,正确地列出比例式。 师:什么叫比例? 师:比例是由几个比组成的? 是否任意的两个比都能组成比例呢? 组成比例的条件是什么? 师:只要两个比的比值相等,就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两
5、个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条直线 2、用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用以下关系式表示:y:x=k。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变 例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数 所表示的两种相关联的量,成正比例关系 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例 例如:一个人
6、的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系行驶的路程和时间是成比例的量。 正比例和反比例 - 反比例 1.、用文字来描述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条直线 2、用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用以下关系式表示:y:x=k。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变 例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那
7、么被除数和除数 所表示的两种相关联的量,成正比例关系 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系行驶的路程和时间是成比例的量。 正比例和反比例 - 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示:xy=k 反比例关
8、系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化,份数也随着变化。同样如果份数变化,每份数也随着变化。它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积一定。具体说,当总数一定时,每份数扩大或缩小若干倍,份数反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。如果再
9、把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比。如,加工零件的总数一定,是600个。如果每小时加工10个,60个小时完成任务。如果每小时加工20个,30个小时完成任务。每小时加工数量的比12,与它相对应的完成时间比是21。21是12的反比。 之后,进一步理解反比例的意义。 分析反比例的意义。 成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大的变化关系。一种量发生变
10、化,引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系。 成反比例的量 前提:两种相关的量 要求:一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论:这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 .字母表示法:设x与y是两个相关的量,k是x与y的乘积(k一定),即:x*y=k 接着用字母x、y表示两种相关联的量,把正比例关系进一步抽象概括成=k。 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间/时 路程/km 1 90 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540 7 630 通过引导学生观察、思考,认识到路程和时间是两种
11、相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的,路程和时间的比值都相等,写成关系式就是速度。 在这两个例子的基础上,让学生比较它们有什么共同规律,从而进一步概括出“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。” 在此基础上,让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系,并说明为什么。 在研究具体数量关系,明确什么是正比例关系后,可引导学生用字母表示出正比例关系: =k。结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中,x、y、k各表示什么? 最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子,汇
12、报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。 2例2。 编写意图 教学正比例图像。函数的图像是用平面直角坐标系表示的,由于学生没有直角坐标系方面的知识,教材直接呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像,再通过图下面的两个问题,让学生体会正比例图像的特点和作用,加深对正比例的认识。 教学建议 教学时,可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点。 用图像表示正比例关系。可以先出示例1的数据表和坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示。然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义,并结合例1数据表中的一对数据说明,表中的每一组数据都可以
13、用一个点来表示。如,高度2 cm,体积50 cm这对数据,就可以用表示,照此方法师生共同描出其余的点。并把描好的点连起来,形成一条直线,告诉学生这就是体积与高度的正比例关系图像。 认识正比例关系图像。结合问题 ,使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况,高度增加,体积也随着增大。通过问题 ,使学生知道:利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。如,知道高度是7 cm,可以从图像上找到高度是7的点,再找这个点对应的竖轴上的数175,即高度是7 cm时,对应的体积175 cm。 (3)“做一做”是正比例知识的综合练习,可以边讨论边完成。 3例3。 编写
14、意图 教学反比例的意义。教材通过研究装水实验中,水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。编排思路与例1相类似。 教学建议 有了学习正比例意义的基础,反比例意义的学习应更加体现学生的主体性,除了让学生发现成反比例的量之间的关系,也可以让学生仿照正比例意义,尝试归纳反比例的意义。 教学时,可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系,让学生判断是否成反比例,并说说理由,以巩固对反比例意义的认识。 相同点: 正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量。 在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大或缩小若干倍
15、的变化。 不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。 正比例的图像时上升直线;反比例是曲线。 公式不同:正比例是),反比例是)。 规律不同:正比例是一个数缩小,另一个数也缩小,一个数扩大,另一个数也扩大;反比例是一个数缩小,另一个数就扩大,一个数扩大另一个数就缩小。 8.圆柱的表面积: 圆柱体的表面积=侧面积+底面积乘以2 圆柱体的侧面积=底面周长乘以高 圆柱体的底面周长=直径乘以3.14 9.圆柱: 长方形的周长=2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面
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