人教九年级数学上册 第22章 二次函数知识点汇总.docx
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1、人教九年级数学上册 第22章 二次函数知识点汇总 2.二次函数y=ax的性质 2二次函数知识点汇总 姓名: 。 21.定义:一般地,如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数. (1)抛物线y=ax的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y=ax的图像与a的符号关系. 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点;当a0时,开口向上;当a0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧; ab0,与y轴交于正半轴;c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 b0时 开口向上 当a0抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)
2、D=0抛物线与x轴相切; 没有交点D 0;当 时, y 0。 抛物线y=-(x-1)+4可以看作是由抛物线y - x2向 平移 个单位, 再向 平移 个单位得到的. 知识点三、二次函数的顶点坐标的求法:1、 法 2、 法、 3、 法 1、说出下列二次函数的顶点坐标和对称轴 1y2 (x1)23 y (x-5)24y3 (x4)21 y (x2)23 2 一般地,二次函数ya(x-h)k,其顶点坐标为 2、用简捷的方法求出下列二次函数的顶点坐标 y=x-2x-1y= 3、已知抛物线y=-x2+2x+2 该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ; 列表、描点、连线,得函数图象; y2222126-3xx-
3、8x-10y=60x-1.5x2y=x 32x y 1-5-4-3-2-1O12345-1x若该抛物线上两点A,B的 横坐标满足x1x21,试比较y1与y2的大小 6 知识点四、二次函数的顶点坐标及其运用 1对于二次函数y=x2-2x+m,当x= 时,y有最小值 2若抛物线y=12x+mx+3的对称轴是直线x=4,则m的值为 。 23已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值 1,则a与b之间的大小关系是 Aab Ba=b Cab D不能确定 4抛物线y3x+6xc的顶点是,则c 5抛物线y4x22xm的顶点在x轴上,则m_ 26已知二次函数y=2x+bx+c顶点坐标为,则b= ,c= 。 2
4、7已知二次函数yxx1,当x1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是 A、m1 B、m3 C、m1 D、m1 知识点五、二次函数的轴对称性及其运用: 关于抛物线的对称点, 从图象上看, 的两个点为对称点; 从数值来看, 的两个点为对称点; 中点坐标公式:x 轴上两点x1 、x2的中点坐标 x . 练一练: 1观察下列图形,利用二次函数图象的轴对称性,回答以下问题: 如下图1点A的坐标为;如下图2抛物线的对称轴是 . 图1 图2 图3 2小颖用几何画板软件探索方程ax+bx+c=0的实数根,作出了如上图3所示的图象,观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为 . 3已知二次函数y
5、=ax+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示: 222x y 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 点A、B在函数的图象上,则当1x12,3x2y2 B y10时x的取值范围 8 O A x 22x+bx+c的图象经过B、C两点 3y C B 知识点七、二次函数的a、b、c、h、k、D的几何意义 2如下图,抛物线的解析式为yaxbxc: 如图, 由图可得: a_0 b_0 c_0 _0 由图可得: a_0 b_0 c_0 b24ac_0 知识点八、直线和抛物线的交点 1在右边的网格中作函数y=x+2x-1的图象,利用图象求: 方程x+2x-1=0的近似解 方程x+2x-1
6、=2的近似解 方程x+2x-1=-1的近似解 2已知函数yax2bxc的图象如图所示, 则关于x的方程ax2bxc40的根的情况是 A有两个不相等的正实数根 C有两个相等实数根 B有两个异号实数根 D无实数根 22223抛物线y=x2-9x与y轴的交点是: ; 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点是: ; 抛物线y=x-x-2与x轴的交点是: 。 抛物线错误!未找到引用源。y=-x+5x+6与x轴交点为 ,与y轴交点为 。 二次函数错误!未找到引用源。y=mx-2x-1与x轴没有交点,则m的取值范围是 。 4若抛物线y=x+mx-1与x轴有两个交点A、B,且已知AB=3,求m的值。
7、9 2222知识点九、二次函数与二次方程、不等式的关系 1如图1一元二次方程ax2bxc3 的解为_ 2如图2是二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 A、-1x5 C、x5 D、x5 23二次函数y=ax+bx的图象如图3,若方程ax+bx+m=0有实数根,则m的最大值为A.-3 B.3 C.-5 D.9 x y 图2 图1 图3 4利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式: 方程ax2bxc0的根为_; 方程ax2bxc3的根为_; 方程ax2bxc4的根为_; 不等式ax2bxc0的解集为_; 不等式ax2bxc0的解集为_; 不等式4ax2b
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