自动控制原理53稳定裕度课件.ppt
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1、1,(1)幅值裕度h:令相角为180时对应的频率为g(相角穿越频率),频率为g 时对应的幅值A(g)的倒数,定义为幅值裕度h,即,或20lgh=20lg A(g)(2)相角裕度:令幅频特性过零分贝时的频率为c(幅值穿越频率),则定义相角裕度 为=180+(c),2,A(g),h 具有如下含义:如果系统是稳定的,那么系统的开环增益增大到原来的h 倍时,则系统就处于临界稳定了。具有如下含义:如果系统是稳定的,那么系统的开环相频特性变化 角度时,则系统就处于临界稳定了。,c,3,c,g,h(dB),4,解:系统的开环传递函数为,c=3.16,例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统,其开环对数幅频特
2、性如图示,试求开环传递函数;计算系统的稳定裕度。,k=c=3.16,5,()=arctan 180 2arctan0.1=180+(c)=arctan3.16 2arctan0.316=37.4当(g)=180时180=arctang 180 2arctan0.1g arctang=2arctan0.1g 求得 g=8.94,因为 0,所以闭环系统是稳定的。,6,例5-17,7,()=90 arctan0.2 arctan0.02=180+(c)=90 arctan0.2c arctan0.02c c arctan0.2g arctan0.02g=90,8,最小相位系统中频段的斜率与 相对应:
3、中频段的斜率为20dB/dec时,0。中频段的斜率为40dB/dec时,可正可负,如果为正,其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时,一定为负。0,系统一定是稳定的。,9,例5-18,T1 T2,10,=180+()=180+arctancT1 180 arctancT2=arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变,1(2)c、1保持不变,2(3)1、2保持不变,h=2/1 中频段宽度 h 与中频段的斜率有关,而且还与中频段宽度有关:中频段宽度,11,5.6 闭环频率特性,一.开环和闭环频率特性的关系 对于单位反馈控制系统,闭环频率特性与开环频率特性的关系为,A,Gk
4、(j),P,12,b,r,0.707M0,M0,Mm,(1)零频幅值特性M0:=0时的闭环幅频特性值。,(4)系统带宽b:闭环幅频特性值减小到0.707 M0时的频率,称为带宽频率,用b表示。频率范围0 b 称为系统带宽。,(3)谐振频率r:出现谐振峰值时的频率。,(2)谐振峰值Mr:幅频特性极大值与零频幅值之比Mr=Mm/M0。,二.闭环频率特性,13,5.7 频率特性分析,5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能 1.系统稳态误差和开环频率特性的关系 系统开环传递函数中的积分环节的数目(系统类型)确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率,而低频渐近线的高度,则决定于开环系数的大小。所以,稳态
5、误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。,N=,N=1,N=2,20dB/dec,40dB/dec,14,系统的暂态性能和开环频率特性的关系 1)二阶系统 典型二阶系统的结构图如图示开环传递函数为,与p%之间的关系,由A(c)=1,计算开环截止频率c有,15,则相角裕度 为=180+(c)=180 90 arctan(c/2n),在时域分析中,知,由图明显看出,越大,p%越小;越小,p%越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长,一般希望30 70,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0,()706050403020100,p%100806040200,p,16,、c与ts 之间的
6、关系 在时域分析中,知,可以看出,调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二阶系统的相同,则它们的超调量也相同,这时比较大的系统,调节时间较短。,17,例5-19 一单位反馈控制系统,其开环传递函数,试用相角裕度估算过渡过程指标p%与ts。解:系统开环伯德图如图示 由图可得,c=7,=58.7 根据=58.7,可得=0.592,则 p%=9.95%ts=0.52(s)直接求解系统,得=0.64 p%=7.3%ts=0.522(s)两者基本上是一致的。,18,11.5,20dB/dec,40dB/dec,19,2)高阶系统 近似的关系式,上式表明,高阶系统的随着的增大而减小,调节时间随
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