五年级下册数学重点知识全面归纳总结.docx

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1、五年级下册数学重点知识全面归纳总结学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 五年级下册数学重点知识归纳总结 A、分数乘法 一、分数乘法 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7表示求7个5353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 532、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 例如：表示求的56531316116116是多少。9 表示求9的6是多少。A 表示求a的

2、6是多少。 分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 注：为了计算简便，能约分的可先约分再计算。 约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数(即商)。分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变。 积与因数的关系变化规律

3、： 一个数乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca. 一个数乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c1时，ca (a0) 除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0) 除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a 4、混合运算用脱式计算，等号写在第一个数字的左下角对齐。 5、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。“

4、”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。注：c=acbc 二、分数除法解决问题 ： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： 分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量=分率对应量 2、解法： 方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 算术：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数

5、小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 20前项 例：1220=121220=3=0.6 1220读作：12比20 5前项 比号 后项 后项 比值 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值

6、不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数，相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别： 学如逆水行舟，不进则退！ 4 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 除法 分数 被除数 除号 除数 商不变性质 分子 分数线 分母 分数的基本性质

7、除法是一种运算 分数是一个数 比 前项 比号 后项 比的基本性质 比表示两个数的关系 附： 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙3 5552、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙3 3、分数应用题基本数量关系 甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 55乙甲几分之几 55几分之几甲乙 53甲比乙多几分之几？ A 差乙=差15乙15-915615） 52B 多几分之几是：甲乙1

8、 933甲乙1552C 少几分之几是：1 152555932 D 甲=乙差=乙乙差=乙乙=乙 9 52E 乙=甲(1 )9 15） 几555几22315 9） 3332254、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：567 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5633+521 乙：5653+535 例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？ 方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2133+556 乙：5653+535 学如逆水行舟，不进则退！ 5 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，

9、解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 方法二：甲乙3 乙甲321335 555 5、画线段图： 找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。分析数量关系。找等量关系。列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 C、百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的

10、数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，表示具本数时可以带单位。 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过1

11、00%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 二、百分数和分数、小数的互化 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号“%”。 百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先用分子除以分母得到小数，再把小数化成百分数。 常见的分数与小数、百分数之间的互化 122538 = 0.5 = 50% = 0.

12、2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5% 学如逆水行舟，不进则退！ 6 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 125 = 0.04 = 4 225 = 0.08 = 8 325 = 0.12 = 12 425 =

13、0.16 = 16 三、用百分数解决问题 一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 合格率 = 出勤率 = 成活率 = 烘干率 = 合格产品数产品总数出勤人数总人数总数量烘干后的重量烘干前的重量100% 发芽率 = 发芽种子数种子总数达标学生人数学生总人数粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% 达标率 = 100% 出粉率 = 100% 含水率 = 成活的数量烘干前的重量-烘干后的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百

14、分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： 分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量=分率对应量 3、未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法： 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 算术： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几： 100% 求少百分之几： 100% 求一个数比另一个数多百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加

15、、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 乙 求乙比甲少百分之几 甲 5、百分数应用题型分类 求甲是乙的百分之几100% = 求甲比乙多(少)百分之几差比字后面甲乙100% = 百分之几 差乙100% = 100% 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？5040=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？4050=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？40125%=50 学如逆水行舟，不进则退！ 7 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？5080%=40 乙是40，乙

16、是甲的80%，甲数是多少？4080%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？50125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？(50-40)40100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？40=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？50=40 乙是40，比甲少20%，甲数

17、是多少？40=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？40=40 带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。 2、四个公式： 3、两个公式： 增加量原来的量增加的百分数 现在的量原来的量增加量 4、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 5、解方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 6、列方程解应用题的步骤： 审题，用x表示未知数。 找出等量关系，列方程。 解方程。 检验、写出答案。 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折

18、=810=80,六折五=0.65=65；五五折就是百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原价折数=现价 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用 八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85 五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价 2、一成是十分之一，也就是10%。几成就是十分之几。三成五就是十分之三点五，也就是35% 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 学如逆水行舟，不进则退！ 8 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规

19、定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 应纳税额总收入=税率 利率与利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做

20、利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息 D、长方体与正方体的表面积和体积 一、知识点一：长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。正方体也叫立方体。 2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长方体的棱长总和=4 用字母表示：(a+b+

21、h)4 或=长4宽4高4 正方体的棱长总和= 棱长12 用字母表示：12a 反之，正方体的棱长=棱长总和12 二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算 4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 5、长方体的表面积=2 用字母表示：S=2 或长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 用字母表示：S=2ab2ah2bh “长宽”表示找上面或下面的面积；“长高”表示找前面或后面的面积；“宽高”表示找左面或右面的面积 正方体的表面积= 棱长棱长6 “棱长棱长”表示求其中一个面的面积 字母表示：S= a a 6 或S=6a2 6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2

22、 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2 三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算 7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 8、长方体的体积= 长宽高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长棱长棱长 用字母表示：V=a3 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh 11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；-大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-小除大 12

23、、容积：容器所能容纳物体的体积。 13、容积单位：升和毫升 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 学如逆水行舟，不进则退！ 9 会当凌绝顶，一览众山小。 学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！ E、统计单元 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、三种统计图：条形统计图、折线统计图扇形统计图。 3、常用统计图的优点：

24、条形统计图直观显示每个数量的多少，便于看出数据的多少；折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少，能看出数据的变化趋势；扇形统计图直观显示部分和总量的关系，能清楚地看出整体与部分之间的关系。 4、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1；第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0；第三种是随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1。 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或

25、右面来观察，观察所看到的图形分别叫主视图、俯视图、左视图。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 F、常用单位换算 长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 质量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤 人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算： 1世纪=XX年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分=4刻钟 1分=60秒 1时=3600秒 1刻钟=15分 学如逆水行舟，不进则退！ 10 会当凌绝顶，一览众山小。