五上钉子板上的多边形 教学设计.docx

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1、五上钉子板上的多边形 教学设计钉子板上的多边形 -连云港市院前小学 李吉爱 教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。 教学目标： 1探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。 3通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。 教学重点： 探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。 教学难点：在有限的课堂时间内进行类比推导，得出一般规律。 教具准备：钉子板、钉子板套管、板贴、多媒体课件。 学

2、具准备：钉子板、作业纸等 教学过程： 课前交流对话： 主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。 1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想，这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。 2.你知道今天将要学习什么知识吗？你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！ 老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！ 一、激趣生疑，直观感知 1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。 a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面

3、积是多少吗？ 1 b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！，预设：学生会说出关于“割补”的字眼。教师板书“割补拼接”二字。教师用课件配合进行点拨。 c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？ 告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。，学生齐读。 二、学习新课，建构知识 1.呈现一个钉子板围成的多边形-简化成点子图。 a.师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。 我们约定钉子板上以及点子图上的每相邻两个点之间的距离都是1厘米。 b.请问这四枚钉子围成的多边形，它的面积是多少平方厘米？ c.这八枚钉子围

4、成的多边形呢？你是怎么知道的？ d.观察比较：这两个图形有什么不同之处呢？ 预设：边长不同，面积不相等；边上的钉子枚数也不相同；里面钉子个数不同； 边上的钉子枚数越多，围成的图形的面积就越大。如果学生说不出“边上钉子数” 这点，点击课件，友情提示。 2.探究多边形内有1枚钉子的规律。 个例发现，形成猜想。 a.过渡：看来一个图形的面积与这个图形边上的钉子数密切有关。它们之间到底有着怎样的联系呢？ b.我们先来观察这几个图形。带着学生一起数一数1号图形的边上有几枚钉子？面积是多少呢？4号图形我们刚才就已经知道了它的面积，它边上的钉子数是几呢？ 2 c.出示探究表格，让学生仿照老师的样子独立完成剩

5、下的2个图形吗？ d.全班集体交流。 指名学生回答，教师即时点击课件显示。在反馈3号图形时，稍加突出，追问：这个图形的面积是多少？你是怎么想的？还可以怎么想？教师小结：在核算面积时，巧妙的“割补拼接”是个好方法。 填写完成后，让学生仔细观察表格，你有什么发现？ 预设:学生回答出“多边形面积平方厘米数乘以2等于边上钉子的数量”；教师就追问：倒过来怎么说呢？用数量关系式表达出来就是-。在学生答道点子上后，即时整理板书，补充“=”、“2”。 评价：宝贝们，你们太了不起了，异中求同，找到了规律！ 举例验证，再生疑惑。 过度：不过我们发现的这个规律，到目前为止只能算是一个“猜测”，只有经得住“验证”，才

6、能称作规律。下面我们找个多边形验证一下，好吗？ 课件出示：一个底4厘米，高2厘米的三角形。 师：让学生一起数边上的钉子数，按照刚才的发现，这个图形的面积就应该是?(8的一半，等于4平方厘米)，用原先底高2的方法，谁帮老师算一下？，完全符合！ 师：老师这儿还有一个边上是8枚钉子的图形，它的面积是？ 师：追问：同意吗？教师课件点拨-这儿光整格子就已经是4平方厘米了，何况还多了一个三角形呢！怎么回事呢？ 归纳概括，形成结论。 师：我们暂且不看这个图形，先比较一下这几个符合规律的有什么共同点？ 师：看样多边形的面积不仅和边上的钉子数有关，还和内部的钉子数有关系！因而我们的这个发现，必须要加上一个条件，

7、才能正确！附加什么条件呢？ 师：这么多字，都贴不下了，有办法让这句话简洁一些吗？ 我们在表示面积时一般用s表示，多边形边上的钉子数用n表示，那么这个规律可以写成-s=n2。 小结回顾：回顾刚才我们在探索规律的过程，我们先是仔细观察，然后异中求同，提出猜想，最后通过验证，终于找到了这样的一条规律：当多边形内部钉子数1枚时，-提示学生齐读“多边形的面积=边上钉子数2”，也就是s=n2。 3.探究多边形内有2枚钉子的情况。 过渡：老师有个疑问：这种内部有2枚钉子的多边形，会不会也有类似的规律呢？我们能继续探究吗？ 出示探究要求。请看活动要求，师 简单解读活动要求，宣布活动开始。 学生小组合作，完成探

8、究活动，教师巡视，选取完成迅速的且具有典型性的2个小组作品，贴在黑板上。同时让学生代表用钉子板套管在内部钉子上做标记，并到电脑上输入相应的数据。 班级反馈。 教师带着全班同学先检查内部钉子数是否符合要求。 然后指名其中一个小组代表表述发现的规律。 教师随机板书： 当内部钉子数2枚 s=n2+1。 课件中其它输入的数据，仅当作验证规律使用。(这是哪一组的数据，你们同意刚才的发现吗？我们一起来验证一下) 预设：如果出现s=2这种情况，可以把2转化为0.5，用乘法分配率处理。 4.探究多边形内有3枚以及更多钉子的情况。 推想多边形内部有3枚以及3枚以上钉子的规律。 4 过度：你们太了不起来，如此迅速

9、的从不同的多边形中找到了两条规律。这两个规律，看起来有些不同，但又有所相同。如果多边形内部有3枚钉子，你猜猜会有怎样的变化？ 4枚呢？ 5枚呢？ 6枚呢？7枚呢？8枚呢？ 20枚呢？a枚呢？ 师追问：后面加上的数有什么规律？ 出示验证要求，完成探究活动 a.过度：你们太棒了，特别善于观察，敢于猜测！但是这些猜测现在要打上一个“？”，因为只用通过验证，才能完全成立！时间关系，我们分组行动吧！请你们小组合作，从中选择一条加以验证。 b活动前稍加指导：如果你们小组想验证“内部钉子数3枚”，这儿就填上3，如果你们小组想验证“内部钉子数4枚”，这儿就填上4，这儿要填写刚才相应的推测！明白了吗？活动开始吧

10、！ c.学生活动，教师巡视。 d集体交流。现在我们来汇报一下你们的验证结果！哪组先说？请你们组的一位同学把你们围成的图形举起来，给大家看一下，哪位代表发言？还有哪个组和他们组一样，也是验证这种类型的？你们和他们的结论一致吗？ 你们组是验证那一条？能说说吗？ e得出结论： 师：经过大家的努力，我们现在可以确定这些猜想都是成立的。这么多的规律归结成一句话就是-多边形的面积=边上钉子数2+内部钉子数-1，用字母表示就是s=n2+a-1，这里的a可以表示许多数。 老师有个疑问：这里的a可以是0吗？ 教师点拨：出示四根钉子围成的一个正方形，我们把它放大一下带着学生一起核算。板书 三、课堂总结 5 1.简

11、介皮克定理 师：孩子们，今天我们一起探索发现了-多边形的面积等于边上钉子数除以2，加上内部钉子数减一这个规律。实际上这和伟大的科学家皮克发现的“皮克定理”是一致的：皮克在XX年发现：给定顶点坐标均是整点的简单多边形，其面积S与内部格点数a、边上格点数n的关系：S=n2 + a -1。 2.照应课前的问题。课件出示课前谈话中的难题，并告诉学生边上钉子数与内部钉子数，让学生快速计算。 3.回顾反思： 师：同学们谢谢你们的精彩合作！回顾我们探索和发现规律的过程，得出这个结论固然重要，但我觉得更重要的是整个过程中的体会，你想说说吗？“一切推理猜想都必须从观察与验证得来。-李界” 四、课外拓展：推荐一本书格点与面积 今天我们学习的这个只是到初中大家还要深入学习，有兴趣的同学可以阅读这本书格点与面积。在这本书中提及了这种横竖不相等的格点，有兴趣的同学自己探究一下。 板书设计： 6 板书设计 钉子板上的多边形 教师随机运用区 割补拼接 学生钉子板粘贴区 善于观察 异中求同 多边形的面积 = 内部钉子数1枚: s = 2: s = 3: s = 4: s = 5: s = 6: s = a: s = 0: s = 7 敢于猜想 边上钉子数 n n n n n n n n 勤于验证 2 +内部钉子数-1 2 2 +1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 +a-1 2 +0-1