二项式定理教案.docx

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1、二项式定理教案二项式定理教案 一、教学目标： 1知识技能： 理解二项式定理是代数乘法公式的推广 理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2过程与方法 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3情感、态度、价值观 培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式得到二项式定理。 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 提出问题： 引入：

2、二项式定理研究的是(a+b)n的展开式。如(a+b)2=a2+2ab+b2， 那么： (a+b)3=? (a+b)4=? (a+b)100=? 更进一步：(a+b)n=？ 对(a+b)2展开式的分析 (a+b)=(a+b)(a+b) 2展开后其项的形式为：a2,ab,b2 考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c20 ,则a2前的系数为c20 恰有1个取b的情况有c1种，则ab前的系数为c1 22恰有2个取b的情况有c22 种，则b2前的系数为c22 02122a+c2ab+c2b 所以 (a+b)2=a2+2ab+b2=c2122233ab+c3ab+c3b 类似地 (a+b)3=a3+3a2

3、b+3ab2+b3=c30a3+c3思考：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=? 问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 2)各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数 3)你能分析说明各项前的系数吗？ 每个都不取b的情况有1种，即c40,则a4前的系数为c40 恰有1个取b的情况有c1种，则a3b前的系数为c1 44恰有2个取b的情况有c42 种，则a2b2前的系数为c42 恰有3个取b的情况有c43 种，则ab3前的系数为c43 恰有4个取b的情况有c44种，则b4前的系数为c44 04

4、132223344则 (a+b)4=c4a+c4ab+c4ab+c4ab+c4b 推广：得二项展开式定理： 一般地，对于nN*有 (a+b)+cnarn=cnar0n+cnan-11n-1b+cna+cnbn2n-2b+cna23n-3b+.3n-rb+abn-1n右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 cna0rn-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 rncn,cn,cn,.,cn,.,cn12： 二项式系数 注1）二项展开式共有n+1项，每项前都有二项式系数 2）各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 22rrn-1n-1nx+cnx+.+cnx+.+cnx+x 如(1+x)n=1+c1n四、应用 五、课堂练习 六、课后作业 七、总结与归纳 八、板书设计 二项式定理 (a+b)=a+2ab+b(a+b)(a+b)+cnar222 例题 3=? (a+b)4=? (a+b)100=? =cnar0nn+cnan-11n-1b+cna+cnbn2n-2b+cna23n-3b+.3n-rb+abn-1n 练习 注意：1， 作业 2， 总结