二次方程无理方程练习题.docx

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1、二次方程无理方程练习题一 元 二 次 方 程 1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 22、已知方程2(m+1)x+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。 23、已知关于x的一元二次方程(2m1)x+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。 +2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。 25、已知关于x的方程(m+3)xmx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原4、已知关于x的一元二次方程(k1)x2方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。 226、已知关于x的方程(m1)x+(m+1)

2、x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。 7、把方程a(x+x)+b(xx)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。 8、关于x的方程(m+3)x222mx+1=0是几元几次方程? 19、4y2=0.0120.2x-10、35=011、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)13、(x+22=0 2)2=(1+2)2 214、0.04x15、(+0.4x+1=0 2x2)2=6 216、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=49 17、一元二次方程(13x)(x+3)=2x+1的

3、一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 1218、已知方程：2x23=0；x-1=11；2y-13y2+1=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号) 19、填表： 20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1； a=-12,b=34,c=25； (2)(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1； -m3，常数项为n。 (4)二次项系数为mn，一次项系数为21、已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0

4、，问： (1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根； (2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。 222、把(x+1)(2x+3)=5x+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式= 。 223、方程(x4)(x+3)=0的解是 。 24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x2x+1)(x2x+2)=12； +(4a+1)x+4a+2=0(a0)。 26、ax2一元二次方程的解法 0.2x-1、方程235的解是 。 22、方程3(2x1)3、方程3x4、方程x22

5、=0的解是 。 5x=0的解是 。 +2x1=0的解是 。 24325、设x+3x=y，那么方程x+6x+x24x20=0可化为关于y的方程是 。 6、方程(x8、2x223)2+12=8(x23)的实数根是 。 27、用直接开平方法解关于x的方程：xa4x+4=0。 25x3=0 2x=30 9、2x2+212y=5(y-)5 10、11、3x(23x)=1 12、3x13、x225x=0 2x3x+6=0 214、3x(3x2)=1 15、25(x+3)16、4(2x+1)16(x+2)2=0 2=3(4x1) 17、(x+3)(x1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2) 19、(12

6、2)x2=(1+2)x 3(1+20、x100)22=363100 221、25(3x2)22、3x2=(2x3) 10x+6=0 223、(2x+1)24、x2+3(2x+1)+2=0 2)x+23=0 (2+2(a4+b4)x+a3b3=0(ab0) 26、mx(xc)+(cx)=0(m0) 25、abx27、abx+(a22abb2)xa2+b2=0(ab0) 2228、xa(2xa+b)+bx2b=0 29、 解方程：x25x+4=0。 2222230、(2x3x2)a+(1x)bab(1+x)=0 22231、mx(mx)mnn(nx)=0 32、已知实数a、b、c满足：33、已知：

7、y=1是方程y22a2-3a+2+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。 +my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。 34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。 35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解. 36、若m为整数，求方程x+m=xmx+m的整数解。 37、下面解方程的过程中，正确的是 ( ) A.x2=2 B.2y2=16 解：x=2。 解：2y=4， 22y1=2，y2=2。 C.2(x1)2=8 D.x2=3 解：(x1)2=4， 解：x1=x1

8、=4， x1=2。 x1=3，x2=1。 38、 -3，x=-2-3。 x2=5； 39、3y40、2x22=6； 8=0； 241、3x=0。 42、(x+1)=3； 243、3(y1)=27； 44、4(2x+5)46、(axn)2+1=0； 45、(x1)(x+1)=1。 =m(a0，m0)； 247、a(mxb)=n(a0，n0，m0)。 2248、你一定会解方程(x2)=1，你会解方程x4x+4=1吗? 49、(1)x2222+4x+ =(x+ )； 22(2)x3x+ =(x )； 2522(3)y+ y+4=(y )； (4)x2+mx+ =(x+ )2。 50、x4x5=0；

9、251、3y+4=y； 52、6x=32x2； 253、2y=5y2。 254、1.2x3=2.4x； 55、y22+23y4=0。 1356、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于12。 21x+x57、若58、2x59、y60、x61、x2221=x-4，试用配方法求x的值。 253x+1=0； +4y2=0； 23x+3=0； 22x+1=0。 262、4x3=0； 63、2x2+4x=0。 264、4x5x=1； 65、y(y2)=3； 66、(2x+1)(x3)=6x； 267、(x3)2(x+1)=x7。 68、m为何值时，代数式3(m2)69、4x211的值比2m+1的值大2

10、? 6x=4； 270、x=0.40.6x； 171、2x2=x+120.125y72、+28y-12=0273、用公式法解一元二次方程：2x74、2(x+1)75、y22+4x+1=0。(精确到0.01) =8； +3y+1=0。 2276、x+2x+1+3a=4a(x+1)； 77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0 78、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗? 279、方程2x=0的根是x1=x2= 。 80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。 81、方程x2=2x的根是

11、 。 。 282、方程(3x+2)(4x)=0的根是 83、方程(x+3)=0的根是 。 284、3y6y=0； 285、25x16=0； 86、x3x18=0； 287、2y5y+2=0。 88、y(y2)=3； 89、(x1)(x+2)=10。 90、(x2)22(x2)3=0； 291、(2y+1)=3(2y+1)。 92、已知2x22+5xy7y2=0，且y0，求xy。 93、3(x2)95、2y96、2x22=27； 94、y(y2)=3； 3y=0； 2x1=0。 2297、(2x+1)98、(y+=(2x)2； 2)242y=0； 99、(y2)100、abx22+3(y2)4=

12、0； 22(a+b)x+ab=0(ab0)。 2。 101、(x+2)2(x+2)1=0。 22102、x3mx18m=0； 103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1? 104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定 105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( ) A.2x22x9=0 B.x210x+1=0 C.y22y+

13、1=0 D.3y2+ 43y+4=0 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。 2107、方程2x=8的实数根是 。 106、当k满足 108、4(x3)109、(3x+8)22=36； 2(2x3)=0； 6)=6y； 110、2y(y111、2x26x+3=0； 2112、2x3x2=0； 113、(m+1)x115、4(x+3)116、117、+2mx+(m1)=0 2114、2y+4y+1=0(用配方法)。 2216=0； 2x2=5x； 2x2=4x22； =(x+1)2； 2119、3x12x=0； 118、(3x1)2x+x-120、212=0(用配方

14、法)。 一元二次方程的根的判别式 1、方程2x+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 22、关于x的方程kx+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。 23、方程x+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 2224、关于x的方程(k+1)x2kx+(k+4)=0的根的情况是 。 25、当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。 26、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。 27、关于x的一元二次方程mx+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 8、设方程(xa)(xb)cx=0的两

15、根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。 9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况： (1)(a+1)x2ax+a=0(a0) (2)(k2+1)x22kx+(k2+4)=0 22210、m、n为何值时，方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0有实根? 11、求证：关于x的方程(m12、已知关于x的方程(m222223+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。 21)x+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根? 22213、 已知关于x的方程x2xm=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x+2mx+1+2(m1)(x+1)=0也无实根。 214、已知：

16、a0,ba+c,判断关于x的方程ax+bx+c=0根的情况。 15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。 16、当一元二次方程(2k1)x17、已知：关于x的方程x224x6=0无实根时，k应取何值? 2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y+(2b)y+4=0y2的两实根，求以y1、为根的一元二次方程。 2x118、若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个实根，且+x1x2+x22=3122，x1+1x22=52求p和q的值。 19、设x1、x2是关于x的

17、方程x2+px+q=0(q0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，(x1+1x1)+(x2+1x2)=0，求p和q的值。 x1=3220、已知x1、x2是关于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的两个实数根，且3x2，求常数m2的值。 21、已知、是关于x的方程x+px+q=0的两个不相等的实数根，且+ 3=0，求证：p=0,q0 22、已知方程(x1)(x2)=m222(m为已知实数，且m0)，不解方程证明： (1)这个方程有两个不相等的实数根； (2)一个根大于2，另一个根小于1。 22223、k为何值时，关于x的一元二次方程kx4x+4=0和x4kx+4k4k5=0的根都是整数。

18、 24、不解方程判别根的情况6x(6x2)+1=0。 25、不解方程判别根的情况x20.4+0.6=0； 226、不解方程判别根的情况2x4x+1=0； 27、不解方程判别根的情况4y(y5)+25=0； 28、不解方程判别根的情况(x4)(x+3)+14=0； 115x-x+=248。 29、不解方程判别根的情况30、试证：关于x的一元二次方程x+(a+1)x+2(a2)=0一定有两个不相等的实数根。 231、若a1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x+4ax+2a1=0的根的情况如何? 32、若a6且a0，那么关于x的方程ax225x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方

19、程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a6且a0? 233、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2ax+4=0有两个相等的实数根? 34、已知关于x的一元二次方程ax2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。 35、已知关于x的方程(m+1)x2+(12x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根? 36、分别根据下面的条件求m的值： (1)方程x2(m+2)x+4=0有一个根为1； (2)方程x2(m+2)x+4=0有两个相等的实数根； 2(3)方程mx3x+1=0有两个不相等的实数根； (4)方程mx+4x+2=0没有实

20、数根； (5)方程x2xm=0有实数根。 37、已知关于x的方程x2222+4x6k=0没有实数根，试判别关于y的方程y+(k+2)y+6k=0的2根的情况。 238、m为什么值时，关于x的方程mxmxm+5=0有两个相等的实数根? x-39、已知关于x的一元二次方程2265px+q=0(p0) (p0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。 40、已知一元二次方程x41、若关于x的方程x226x+5k=0的根的判别式D=4，则这个方程的根为 。 22(k+1)x+k1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k-1

21、 x-2bc42、已知方程ax2x+ac=0+bx+c=0(a0，c0)无实数根，试判断方程的根的情况。 一元二次方程根与系数的关系 1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 22、已知x1、x2是方程2x+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；1x1+1x2 ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是12，那么另一个根是 ，a的值为 。 25、如果关于x的方程x+6x+k=0的两根差为

22、2，那么k= 。 6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。 27、一元二次方程px+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。 28、已知方程xmx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 9、已知关于x的一元二次方程(a21)x(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 2210、已知关于x的一元二次方程mxx1x24x6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=2，则m= ，(x1+x2)= 。 1311、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为9，那么常数项应改为 。 212、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。 13、若、为实数且+3

23、+(2)=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 2214、已知关于x的一元二次方程x2(m1)x+m=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。 15、已知方程x+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。 16、已知关于x的方程x223x+k=0的两根立方和为0，则k= 1x1+1x2=-3417、已知关于x的方程x18、关于x的方程2x223mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。 3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 2219、若方程

24、x4x+m=0与xx2m=0有一个根相同，则m= 。 20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。 21、一元二次方程2x22、已知方程5x23、已知2+223x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。 +mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。 3是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。 224、证明：如果有理系数方程x+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数(A、B均为有理数)， 那么另一个根必是AB。 25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大? (1)x-23x-5=0,(2)

25、x-26+223=026、已知x1和x2是方程2x3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 1x12+1x22228、已知x1和x2是方程2x3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x1x2) 29、已知x1和x2是方程2x22223x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x1x2 30、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x2x12231、已知x1和x2是方程2x3x1=0的两个根

26、，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x51x22+x21x52 32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和26。 33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 34、造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。 35、方程x+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。 36、已知关于x的方程2x22(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1，求m的值及两个根。 (a-1)(b-1)-1=9100，37、是关于x的方程4

27、x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足求m的值。 238、已知一元二次方程8x(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1； 1(5)两根的平方和为64。 39、已知方程x+mx+4=0和x(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 2240、已知关于x的二次方程x2(a2)x+a5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍， 求a的值。 41、已知方程x222+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。 224442、设：3a6a

28、11=0，3b6b11=0且ab，求ab的值。 43、试确定使x2+(ab)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。 244、已知一元二次方程(2k3)x+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求 当k取何整数时，方程有两个整数根。 22245、已知：、是关于x的方程x+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+)(1+m+)的值。 2246、已知x1,x2是关于x的方程x+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。， 47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+

29、7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。 222248、关于x的方程mx+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x+2(a+m)x+2am+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。 2249、关于x的一元二次方程3x(4m1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。 250、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。 (1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值； (2)若2+2=6时，求m的值。 nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。 2求证：方程x(k+n

30、)x+(km)=0一定有实数根。 51、已知关于x的方程mx2x-2mx+52、关于x的方程214n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。 (1)求证：这个方程有两个不相等的实根； (2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。 53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2)，在数轴上， 2表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。 54、已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x+(+1)x+222=0与x+(+1)x+=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式

31、。 55、如果关于x的实系数一元二次方程x22+2(m+3)x+m+3=0有两个实数根、，那么(21)+(1)的最小值是多少? 5mx+3n=0的两根之比为23，方程x22nx+8m=0的两根相等(mn0)。求 证：对任意实数k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有实数根。 56、已知方程2x57、(1)方程x22223x+m=0的一个根是2，则另一个根是 。 (2)若关于y的方程y2my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。 58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积 x2+3x+1=0； 59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积 3x22x1=0； 60

32、、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积 2x+3=0； 61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积 22x2+5x=0。 62、已知关于x的方程2x63、已知关于x的方程3x222+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。 1=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。 64、设x1，x2是方程3x2x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x14)(x24)； (2)x13x24+x14x23； 1x1+3x2(3)1x23x1； (4)x13+x23。 265、设x1，x2是方程2x4x+1=0的两个根，求x1x2的值。 66、已知方程x2+mx+1

33、2=0的两实根是x1和x2，方程xmx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m2和n的值。 67、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=0 68、以3，1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( ) A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0 22C.3x6x9=0 D.3x+6x9=0 69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x22x3=0 70、以3，2为根的一元二次方程为 ， 3-13+1以2，2为根的一元二次方程为

34、， 以5，5为根的一元二次方程为 ， 1以4，4为根的一元二次方程为 。 71、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。 72、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是： (1)a+1.b+1 2b2a,ab (2)773、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为2cm，求这个直角三角形斜边的2长 。 74、在解方程x+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么? 75、关于x的方程x222ax3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。 x-2x

35、-376、若分式x+1的值为0，则x的值为 ( ) A.1 B.3 C.1或3 D.3或1 77、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( ) A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m0 278、已知x1，x2是方程2x+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(2x13)(2x23)； (2)x1x2+x1x2。 79、已知a233=1a，b=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。 2280、如果x=1是方程2x3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。 1+1n-4=0m1n，则81、已知m2+m4=0，

36、n2m+1n= 。 ，m，n为实数，且82、两根为3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0 22C.x+2x15=0 D.x+2x+15=0 283、.设x1，x2是方程2x2x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x1+2)(x2+2)； (2)(2x1+1)(2x2+1)； (3)(x1x2)2。 22284、.已知m，n是一元二次方程x2x5=0的两个实数根，求2m+3n+2m的值。 85、已知方程x22+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。 86、已知关于x的一元二次方程a

37、x87、.已知关于x的一元二次方程x222+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。 +mx+12=0的两根之差为11，求m的值。 88、已知关于y的方程y2ay2a4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16? 89、已知一元二次方程x2210x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么? 290、已知关于x的方程x(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。 91、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式D=25，求a，b 的值。 292、已知一元二次方程8y(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相