二次函数全章教案(新人教九年级下.docx

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1、二次函数全章教案(新人教九年级下第一单元二次函数 第一课时：26.1 二次函数 教学目标： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 BC长(m) 225 6 7 8

2、9 12 48 面积y(m) 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(202x) 二、提出问题，解决问题 1、引导学生看书第二页 问题一、二 2、观察 概括 y=6x d= n /2 (n3) y= 20 (1x) 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=axbxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常

3、数项 4、课堂练习 (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x1 (3)y=2x3x (4)y=5x3x1 P3练习第1，2题。 五、小结 叙述二次函数的定义 六、作业：课本第14页 习题1.2 七、板书 3242222二次函数 二次函数定义：形如y=axbxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项 2第二课时：26.1 二次函数 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

4、。 教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。 教学过程： 一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知 1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)描点 (3)连线 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特

5、点? 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标 3、运用新知 观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 三、总结：函数y=ax2的图象是一

6、条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是。 四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。 五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质? 2 第三课时：二次函数 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。 2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。 教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。 教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。 教学过程： 一、提出

7、问题导入新课 1二次函数y2x2的图象具有哪些性质？ 2猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、学习新知 1、问题1：画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐

8、标是(0，1)。 师：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 小组相互说说 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。 3、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质? 四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y2x2与y2x22；的图像 五：板书 3 第四课时26.1 二次

9、函数 教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 重点：会用画出二次函数ya(xh)2的图象，理解其性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1在同一直角坐标系内，画出二次函数y12x2，y12x21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公

10、共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、学习新知 1、探究新知：学生画出二次函数y2(x1)2和y2x2的图象，并加以观察 教师巡视、指导。分组讨论，交流合作 2、学生汇报：函数y2(x1)2与y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。 师：由函数y2x2的性质总结函数y2(x1)2的性质 3让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。 4、做一

11、做 在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x1)2中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 4、课堂练习： P11练习1、2、3。 三、小结：谈谈本节课的收获和体会。 四、作业 1P19习题262 1(2)。 五、板书 4 第五课时26.1 二次函数 教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a

12、(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。 重点：，理解函数y=a(xh)2k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系， 难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质 一、提出问题导入新课 1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?这就是本节要学习得内容。 二、学习新知 1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(

13、x1)2与y=2x2 y=2(x1)21的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导； 出示例3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言， 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 2：出示4 (P10) 3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x1)22与y=2(x1)2的异同点 三

14、、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 四、作业： 1巳知函数y12x2、y12x21和y12(x1)21 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12x2得到抛物线y1x21和抛物线y1222(x1)1； 思考：函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 五、板书： 5 第六课时26.1 二次函数 教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和

15、顶点坐标。 3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。 重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。 难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是xbb4ac22a、(2a，b4a)是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3不画出图象，你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21的图象的开口方向

16、、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了 二、学习新知 1、 思考： 像函数 y4(x2)21很容易说出图像的顶点坐标，函数y-1/2x2-6x+21能画成y=a(xh)2k 这样的形式吗？ 2、 师生合作探索： y-1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k的过程 3、做一做 通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研

17、究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果： yax2bxc 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。 2对称轴是xb/2a，顶点坐标是(b4acb2a，4a) (2)、 P12练习第1、2、3、4题 4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页) 6 5、练一练 P13练习第1、2 三、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 四、作业： 1填空： (1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_； (2)抛物线y2x22x52

18、的开口_，对称轴是_； (3)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_ 2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y3x22x； (2)yx22x (3)y2x28x8 (4)y12x24x3 4求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质 五：板书 7 第七课时26.2 用函数的观点看一元二次方程 教学目标： 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合

19、解题能力，渗透数形结合思想。 重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。 难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。 教学过程： 一、引导学生看书16页 导入新课 像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题，学习新知 1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同

20、的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 42yx2x。 5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 思路如下： 让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求42函数yx2x最大值，问题(2)就是求如图(2)B5点的横坐标； 学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。 322、出示例题：画出函数yxx的图象。 如4图(4)所示。 8 教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐

21、标分别是(12，0)和(32，0)。 让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。 教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数yx2x3234的图象与x轴交点的横坐标，即为方程xx40的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x340的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 3、应用新知 根据图(4)象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?

22、当x取何值时y0，? (当12x3132时，；当x2或x2时，y0) y0 即x2x32340的解集是什么? y0 即xx40的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相

23、应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 三、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程 ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。 四、作业： 1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。 2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。 五、板书： 9 第八课时：26.2 用函数的观点看一元二次方程 教学目标： 1复

24、习巩固用函数yaxbxc的图象求方程axbxc0的解。 2让学生体验函数yx和ybxc的交点的横坐标是方程xbxc的解的探索过程，掌握用函数yx和ybxc图象交点的方法求方程axbxc的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程： 一、复习巩固 导入新课 1如何运用函数yaxbxc的图象求方程axbxc的解? 2.画出函数y2x3x2的图象，求方程2x3x20的解。 学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 二、探索问题 学习新知 1、问

25、题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争12论：求方程xx十3的解时，几乎所有学生都是将方程21122化为xx30，画出函数yxx3的图象，观察22它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，12而是分别画出了函数yx和yx2的图象，如图(3)所23示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方程的解 2 思考： . 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么? 函数yx和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 函数yx和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程xbxc的解吗? 如果函数yx和ybxc图象没有交点，一元二次方程xbxc的解怎样? 2、做一

26、做 利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)xx10(精确到0.1)； (2)2x3x20。 注意：要把(1)的方程转化为xx1，画函数yx和yx1的图象； 3322 要把(2)的方程转化为xx1，画函数yx和yx1的图象； 223、运用新知 10 2222222222222222222 已知抛物线y212x8xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y21x1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y

27、12x8xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y212x8x10 (2)依题意，得yx1x13x2y2x28x10 解这个方程组，得y ，1.5 14y22.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 三、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2 2你能根据方程组：yxybxc的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。 四、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解： y2(1)x2x60；， (2) xxy5x4 2填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x

28、3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y21xxk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标 五、板书: 11 第九课时26.1 实际问题与二次函数 教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围， 教学过

29、程： 一、复习旧知 导入新课 1写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30L)m，由于L0，且30LO，所以OL30。 围成的矩形面积S与L的函数关系

30、式是 SL(30L) 即SL230L (有学生自己完成，老师点评) 2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评 3、练一练： 、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100

31、(x122)225 12 11 因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。 22 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。 三、小结： 1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。 四、作业： 1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩

32、形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大? 2填空： (1)二次函数yx2x5取最小值时，自变量x的值是_； (2)已知二次函数yx6xm的最小值为1，那么m的值是_。 3如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做

33、成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 五、板书 13 22第十课时26.1实际问题与二次函数 教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围， 教学过程： 一、复习旧知 导入新课 建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷

34、水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2532x2，请回答下列问题： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外? 如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y15x23.5 二、学习新知 1、引导学生自学P24页例2 质疑 点评 出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型 重点讲解例3 14 2、练一练： 如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达

35、到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 三、小结： 1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。 四、作业： 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 五、板书 15 第十一课时二次函数小结与复习1 教学目标： 1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2的图象与性质； 2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向; 3、 能较熟练地由抛物线ya

36、x2经过适当平移得到ya(xh)2k的图象。 重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数yax2图象的性质。 难点：二次函数图象的平移。 教学过程： 一、结合例题，强化练习，梳理知识点 1二次函数的概念，二次函数yax (a0)的图象性质。 例1：已知函数y=(m+2)x求：(1)满足条件的m值； (2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大? (3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 抛物

37、线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 2.强化练习；已知函数y=(m+1)xm2+m2m2+m-4是关于x的二次函数， 是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。 3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律， 例2：用配方法求出抛物线y3x6x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 4.教师归纳点评： (1)教师在学生

38、合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式b24acb与顶点式的互化关系： yaxbxcya(x) 2a4a2222 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。 5.综合应用。 16 例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。 6. 强化练习： (1)抛物线yxbxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得

39、抛物线yx2x1，求：b与c的值。 12 (2)通过配方，求抛物线yx4x5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。 2函数yax(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求： a和b的值 抛物线yax的顶点和对称轴； x取何值时，二次函数yax中的y随x的增大而增大， 求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 三、作业： 填空。 1若二次函数y(m1)xm2m3的图象经过原点，则m_。 2函数y3x与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 1122 3抛物线y(x1)2可以由抛物线yx向_方向

40、平移_个单33位，再向_方向平移_个单位得到。 1252 4用配方法把yxx化为ya(xh)k的形式为y_，其开口方22向_，对称轴为_，顶点坐标为_。 22222222217 第十二课时二次函数小结与复习2 教学目标： 1、 会用待定系数法求二次函数的解析式， 2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质， 3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。 重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。 教学过程： 一、结合例题，强化练习，梳理知识点 1、用待定系数法确定二次函数解析式 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yaxbxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yaxbxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yaxbxc的图象经过一次函数y3/2x3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)k的形式。 学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。 教师归纳：二次函数解析式