二次函数导学案全章.docx

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1、二次函数导学案全章二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_ 三、合作交流： 二次项系数a为什么不等于0？ 答 。 一次项系数b和常数项c可以为0吗？ 答 . 四、跟踪练习 22y=6xy=-3x+5；y20

2、0x2400x200；1观察：；： ： 1222y=x-+33y=x+1-x()y=x-2x；x；这六个式子中二次函数有 。 2.y=(m+1)xm2-m-3x+1 是二次函数，则m的值为_ 23.若物体运动的路段s与时间t之间的关系为s=5t+2t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。 2y=-x+bx+3当x2时，y3，4.二次函数则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 2

3、y=ax26.1.2二次函数的图象 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数yax2的图象； 3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。 2.一次函数图象的形状是 ； 二、自主学习 画二次函数yx2的图象 列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y87654321O1234-4-3-2-11-2yx2 在图中描点，并连线 10987654321yx10987654321yxO1234-4-3-2-11-2O1234-4-3-2-11-2x1.思考：图和图中的

4、连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答： 2.归纳： 2y=x 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； 2y=x抛物线是轴对称图形，对称轴是 ； 2y=x的图象开口_； 2y=x 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点，即当x=0时，y有最 值等于0. 在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x0时，y随x的增大而 。 例1在图中，画出函数解：列表： x y=y=12x222，y=x，y=2x的图象 3 2 0 1 2 3 1

5、4 4 12x 2 -1.x 2 5 y=2x2 -0.1 5 0 0.1 5 1.2 5 y=归纳：抛物线12x222，y=x，y=2x的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点 1y=-x222y=-xy=-2x2归纳：抛物线，的的图象的形状10987654321yxO12345-5-4-3-2-11-2-3-4-5-6-7-8-9-10 都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点 1y=-x222y=-xy=-2x2例2 请在图中画出函数，的图象 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2

6、 3 4 1y=-x2 2 x 3 2 1 0 1 2 3 y=-x2 -1.x 2 5 y=-2x2 -0.1 5 0 0.1 5 1.2 5 三、合作交流： 归纳： 2y=ax抛物线的性质 对称图象 轴 a0 有最高开口顶点 方向 点 当x_时，y有最_值，是_ 或最低最值 a0 当x_时，y有最_值，是_ 2.当a0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而 。 3在前面图中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？ 答： 。2y=ax由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。 4当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a 越大，

7、抛物线的开口越_；因此，a越大，抛物线的开口越_。 四、课堂训练 1函数y=32x7的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_ 2y=-6x2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_ 2()y=m-3x3. 二次函数的图象开口向下，则m_ 4. 二次函数ymxm2-2有最高点，则m_ 5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示， 则k的取值范围为_ 2y=ax6若二次函数的图象过点，则a的值是_ 2222y=-5xy=-2xy=5xy=7x7抛物线 开口从小到大排列是_；其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。 12y=x8点A是抛物线上的一点，则b

8、= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。 2y=ax9如图，A、B分别为上两点，且线段 ABy轴于点，若AB=6， 则该抛物线的表达式为 。 m-my=(m-1)x10. 当m= 时，抛物线开口向下 2y=ax11.二次函数与直线y=2x-3交于点P 2求a、b的值； 写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小 22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象 222y=ax+ky=ax1知道二次函数与的联系 2y=ax+k的性质，并会应用； 2.掌握二次函数2y=ax类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。 一、知识链接：直线y=2x+

9、1可以看做是由直线y=2x 得到的。 练：若一个一次函数的图象是由y=-2x平移得到，并且过点，求这个函数的解析式。 解： 22y=xy=x-2的图象之间又有何关系吗？ 由此你能推测二次函数与猜想 。 二、自主学习 222y=xy=x+1y=x-1在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象 列表 yy = x2x 3 2 1 y=x2+1 y=x2-1 0 1 2 3 O1x 1.填开口顶点 表： y=x2 有最高对称轴 点 增减性 方向 y=x2+1 y=x2-1 2y=x2可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛22y=x+1y=x物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到2y=x-1. 抛

10、物线222y=xy=x+1y=x-1的形状_开口大3抛物线，小相同。 2y=ax+k特点： 三、知识梳理：抛物线1.当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；当a0，即 0，已知a 0，所以可以判定b 0. 因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0. 2y=ax+bx+c与x轴有两个交点，所以b2-4ac 0； 抛物线三、知识梳理： a的符号由 决定： 开口向 a 0；开口向 a 0. b的符号由 决定： 在y轴的左侧 a、b ； 在y轴的右侧 a、b ； 是y轴 b 0. c的符号由 决定： 点在y轴正半轴 c 0； 点在原点 c 0； 点在y轴负半轴 c 0. 2b-4ac

11、的符号由 决定： 2抛物线与x轴有 交点 b-4ac 0 方程有 实数根； 2抛物线与x轴有 交点b-4ac 0 方程有 实数根； 2抛物线与x轴有 交点b-4ac 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 四、典型例题： 2y=ax+bx+c如图所示：看图填空： 抛物线a_0；b 0；c 0; 2b-4ac 0 ;(5)2a+b_0； a+b+c_0；a-b+c_0； 9a+3b+c_0；4a+2b+c_0 五、跟踪练习： 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 2 方程ax+bx+c=0的根为_； 2 方程ax+bx+c=-3的根为_； 2 方程ax+bx+c=-4的根为_； 2ax 不等式+bx+c0的解集为_； 2 不等式ax+bx+c0的解集为_ _； 2.根据图象填空： a_0； b 0； c 0; 2b-4ac 0 ;(5)2a+b_0； a+b+c_0； a-b+c_0；