九年级数学反比例函数教案.docx

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1、九年级数学反比例函数教案教学资源，人人共享江南闵 反比例函数学案 知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如y=k(k为常数，k0)的函数称为反比例函数 x例：下列等式中，哪些是反比例函数 y=y=x532 y=- xy21 y= y=- 3x+22xx1+3 yx4 xkx1+3x的形式，这里、是整式，的分母不是只单独含x，改写后是y=，x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=分子不是常数，只有、能写成定义的形式 答案： 、 练习一： 1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有： ky=,xk2+1y=,xy=3,5xy=4,x+1y=1x,2y=1-3,xy=4 2x2、下

2、列各式中，表示y是x的反比例函数有： y=3x,y=2,xy=8,xy=2x-3,xy=36 3、下列各式中，表示y是x的反比例函数： y=2x+1,y=-x,y=x-12,y=x-1,y=x,y=x-2 53知识点二：反比例函数的意义 反比例函数的意义： k0 其中x是自变量，且x0 其中y是函数，且y0 1 教学资源，人人共享江南闵 k(k0)y=x 表达形式：xy=k(k0) y=x-1k(k0) 在表达形式y=k(k0)中，x的次数是1； x在表达形式y=x-1k(k0)，x的次数是1 例：函数y=x2-m是反比例函数，求m的值 解：依题意得，2-m=-1 所以，解得 m=3 练习二：

3、 1. 若y=xm-3是反比例函数，求m的值 2. 若y=xm+15是反比例函数，求m的值 3. 若函数y= 例：函数y=(m-1)x解：依题意得，m+21xm-1(m是常数)是反比例函数，求m的值 是反比例函数，求m的值 由得m=-3；由得m1 m+2=-1m-10 所以，有m=-3 练习二： 2 教学资源，人人共享江南闵 1. 若函数y=(k-2)xk-5是反比例函数，求k的值 2. 若函数y=(m+5)x1-m是反比例函数，求m的值 -k3. 若函数y=(k-1)x是反比例函数，求k的值 2k4. 若函数y=(k-3)x2-10是反比例函数，求k的值 5. 若函数y=x|m|-3是反比例

4、函数，求m的值 例：已知反比例函数y=(m-2)x解：依题意得，m+3，当x=3时，对应的函数值是多少？ m+3=-1m-20 由得m=-4；由得m2 所以，有m=-4 3 教学资源，人人共享江南闵 当m=-4时，y=(m-2)xm-3是反比例函数，即y=-4. x故当x=3时，y=-练习二： 4 31. 在反比例函数y=(k-3)xk-5中，当x=20时，对应的函数值是多少 2. 在反比例函数y=(m-5)x1+m中，当x=2时，对应的函数值是多少 知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1 例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式； 求当x=4时y的值 解：设

5、y=kk，因为当x=2时y=6，所以有6= 2x 解得 k=12 因此，y与x的函数关系式是y=12 x 把x=4代入y=1212=3 ，得y=x4 所以，当x=4时，y=3 练习三： 4 教学资源，人人共享江南闵 1、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求y和x的函数关系式；当x=223时，y的值 3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式；当x=-2.5时，y的值 4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.求y与x的函数关系式；当x=-时，求y的值 5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式；当x=2时，求y的值 6、已

6、知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求y与x的函数关系式；当y=3时，求x的值 5 32教学资源，人人共享江南闵 知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2 例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式； 求当x=4时y的值 解：由已知条件设有解析式为y= 当x=2时，y=6. 有6=k x+1k，解得k=18 2+1y与x的函数关系式为y=18 x+1当x=4时，有y=181818= x+14+15练习四： 1. 如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式 2. 如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式

7、 3. 如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y= 6 1，求y与x之间的函数关系式 2教学资源，人人共享江南闵 4. 如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式 5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为_ 6. y-1=3可以看作_和_成反比例，k=_ x+2知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3 例：已知y与x成反比例，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式； 求当x=4时y的值 解：由已知条件设有解析式为y=当x=2时，y=6. 有6=2k 2xk，解得k=24 2224 2xy与x的函数关系式为y=当x=4时，y=

8、练习题五： 24243= x24221. 已知y与x成反比例，当x=2时，y=6. 写出y与x的函数关系式 2. 已知y与x成反比例，当x=3时，y=18. 写出y与x的函数关系式 7 22教学资源，人人共享江南闵 3. 已知y与x成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y与x的函数关系式 知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4 例：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5 求y与x的函数关系式；当x2时，求函数y的值 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值

9、，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。 略解：设y1k1x，y2=2k2k2y=kx+，则， 1xx2，当x2时，y5 x代入数值求得k12，k22，则y=2x+练习六： 1. 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值 2. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式 8 教学资源，人人共享江南闵 3. 已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比

10、例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式 4. 已知函数y=y1-y2，且y1为x的反比例函数，y2为x正比例函数，且x=-3和2x=1时，y的值都是1.求y关于x的函数关系式。 求x=3时y的值。当x为何值时，y的值是-1 9 教学资源，人人共享江南闵 知识点七: 反比例函数的图象分布 反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 反比例函数的图象分布是由k值决定的： 当k0时函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内 当k0时，函数图象在第_象限 x2已知反比例函数y=，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第_

11、象限 x答案： 一 ； 三 例2：反比例函数y=k-4其图象在第一、三象限内，则k的取值范围。 x2反比例函数y=(m-1)xm解：反比例函数y=-3其图象在第一、三象限内，则m的取值。 k-4其图象在第一、三象限内 xk-40，即k4 反比例函数y=(m-1)xm2-3其图象在第一、三象限内 m-10m12，即，解得m=2 m=2m-3=-1练习七： 1. 双曲线y=k，当k0时，它的两个分支分别在第_象限，当k0，它的两x个分支在第_象限。 2. 如果反比例函数y= 3. 如果反比例函数y= 2k-3的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是。 xk+2的图象在第一、三象限内，那么k的取值

12、范围是。 x 10 教学资源，人人共享江南闵 4. 如果反比例函数y=(3k-6)x-1的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是。 5. 已知反比例函数y=(m-1)xm取值 6. 已知反比例函数y=(m-2)xm取值 7. 已知反比例函数y=(m+2)x|m|-3其图象一支在第三象限，另一支在第_象限，m的取值 知识点八：反比例函数图象上的点 例：判断点是否在反比例函数y=反比例函数y=22-4其图象一支在第一象限，另一支在第_象限，m的-5其图象一支在第二象限，另一支在第_象限，m的2图象上 x2，经过点则m的值为多少 x2解：当x=2时，在反比例函数y=中y=1，不是3，所以点 不在x

13、2反比例函数y=图象上 x2将点代入y=，得 x 11 教学资源，人人共享江南闵 -2m=练习八： 1. 下列四个点，在反比例函数y=12，解得m=- 446图象上的是 x2图象上的是 xA(1，-6) B C D，则a=_ x-64. 如果点A，B是反比例函数y=图象上的两点，那么a= ,b= 。 x3. 已知反比例函数y=-3)，则此函数图象也经过点 5. 某反比例函数的图象经过点(-2，-3) A(2，-3) B(-3，3) C(2，6) D(-4，6. 已知反比例函数的图象经过点A，则它的图象一定也经过 A、 B、 C、 D、 7. 反比例函数y= 知识点九：已知点求反比例函数解析式

14、例：已知反比例函数y=2，经过点则m的值为多少？ xk的图象经过点(2，4)，则k的值为多少？ x解：将点(2，4)代入解析式，得 4=练习九： k，解得k=8 21. 已知反比例函数y= k的图象经过点(1，2)，求反比例函数的解析式 x12 教学资源，人人共享江南闵 2. 已知反比例函数y= 3. 已知反比例函数的图象经过点和，则m的值是。 4. 已知反比例函数的图象经过点和，则n的值是。 知识点十：反比例函数性质 反比例函数的图象和性质 图象 k+2的图象经过点(-1，3)，则k的值为 x性质 双曲线的两个分支分别位于一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而 减小 双曲线的两个分支分别位

15、于二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而 增大 x的取值范围是x0 y的取值范围是y0 两个分支都 无限接近 于坐标轴，但是 永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于 坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于 直线y=x 对称，也关于 直线y=-x 对称 y随x的变化问题 13 教学资源，人人共享江南闵 例：若反比例函数y=值范围是 解：y随x的增大而减小 2k-10，解得k0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 x11Am0 Bm Dm0 221-2m2. 如果双曲线y=，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 x111Am0 Bm Dm 2221-2m3. 如果双曲线y

16、=，当x0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 x111Am0 Bm Dm 222k-14. 若反比例函数y=的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是 x1. 如果双曲线y=A.-1 B.3 C.0 D.-3 5. 反比例函数y=3n-9x10-n2的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_ 值比较大小问题 1例：若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y 的图象上的点，并且x1x0x2x3，则下列各式中正确的是( ) Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D. y1y3y2 1方法一：用图象解法，作出函数y 的草图，即得三点的大致位

17、置，x观察图象，直接得到 y2y3y1，故选B 1方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y1，x111y2，y3，由于x10x2x3，所以y2y3y1，故选B x2x3练习十： 14 教学资源，人人共享江南闵 k1. 已知反比例函数y (k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且00)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且0x1x2 ，则y1xy2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D不能确定 3. 已知点A，B，C都在反比例函数y=Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10 位置 第一、三象限 增减性 K0时，反比

18、例函数y= y O A k和一次函数y=kx-k的图象大致为 xy y x O C y x O B x O D x 3. 已知关于x的函数y=k和y=-它们在同一坐标系中的大致图象是 kx4. 函数yaxa与y=-a在同一坐标系中的图象可能是 x5. 已知函数y=- k中，x0时，y随x的增大而增大，则y=kx-k的大致图象为x18 教学资源，人人共享江南闵 反比例函数与一次函数交点 反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一： 1. 在函数y=1与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 xA1个 B2个 C3个 D0个 2. 已知正比例函数y1=

19、k1x和反比例函授y2=值分别为 k2的图像都经过点，则k1、k2的x1111，k2= B k1=2，k2= C k1=2，k2=2 D k1=，k2=2 2222k3. 反比例函数y=与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数xA k1=的图像大致为 4 2 2 4 -4 -2 4 2 4 4 -4 -2 4 2 4 -4 -2 -4 -2 -2 -2 -4 -4 2 4 -2 -4 -2 -4 A B C D 4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=函数的解析式是_ 5. 已知一次函数y=2x5的图象与反比例函数y=6的图象都经过点，则一次xk(k0)的图象

20、交于第四象限的一点Px，则这个反比例函数的关系式为 。 3-m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 xk7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k_0，x6. 若函数y=(2m-1)x与y=b_0， 求一次函数和反比例函数的关系式. 例：如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M、N两点。 x求反比例函数和一次函数的解析式。 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 19 教学资源，人人共享江南闵 解：将点N代入y=反比例函数的解析式为y=k，得 k=4 xy4 xMx 又M边在y= m=2 4上 xoN 由M、N都

21、在直线y=ax+b，由两点式可知： -a+b=-4，解得a=2,b=2 2a+b=2 一次函数的解析式为y=2x+2 由图象可知 当x-1和0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值 练习十一： 1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A，B两点。 x 求反比例函数与一次函数的表达式根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。 20 第1题图 教学资源，人人共享江南闵 2. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=m (m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.x

22、求(1)点A,B,D坐标；一次函数与反比例函数的解析式。 3. 如图，反比例函数y=-平行线与过点B作 41的图象与直线y=-x的交点为A，B，过点A作y轴的x4x轴的平行线相交于点C。求点A、B的坐标； ABC的面积。 C 第3题图 A yO B x 21 教学资源，人人共享江南闵 4. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=两点 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求AOB的面积 5. 已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-B 第4题图 A O x y m1)，B(1，n)的图象交于A(-2，x8的图像交于A、B两点，且点Ax的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求一次

23、函数的解析式；AOB的面积 22 第5题图 教学资源，人人共享江南闵 反比例函数综合测试 姓名： 日期： 得分： 一、选择题 1、下列函数是反比例函数的是( ) A、y=y x6 B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+8 33xO x 2、如图，这是函数的大致图像。 A、y=-5x B、y=2x+8 C、y=3、如图，函数y=k(x+1)与y=53 D、y=- xx第2题图 k在同一坐标系中，图象只能是下图中的 x4、已知反比例函数y=k(k0)的图象上有两点A、B，且x1x2，x则y1-y2的值是 A、正数 B、负数 C、非负数 D、不能确定 5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器

24、的电阻之间成 A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定 6、函数y=-kx与y=kx的图象的交点个数是 A.、2 B、1 C、0 D、不确定 二、填空题 7、一般地，函数 是反比例函数，其图象是 ，当k0时，图象两支在 象限内。 8、反比例函数y=2，当y=6时，x=_。 xn (n0)的图象有一个交点为点(2,3)，则x9、若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y=m=_，n=_ . 10、若反比例函数y=(2m-1)xm2-2 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_. 11、反比例函数的图像过点，则它的解析式为_。 -k2-2112、在函数y=的图象上有三个点，(-1，y2

25、)，2x23 教学资源，人人共享江南闵 函数值y1，y2，y3的大小为 ； 2的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单x2位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个 x13、函数y=14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_ 三、解答题 15、反比例函数y=k的图象经过点A(2,3). x求这个函数的解析式； 请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 16、作出函数y

26、=8的图象，并根据图象回答下列问题： x当x=-4时，求y的值.当2y3时，求x的取值范围. 当-3x0)与反比例函数y=1的图象相交于A、Cx两点，过A作x轴的垂线于B，连接BC，求ABC的面积 20、在压力不变的情况下，某物承受的压强P是它的受力面积S的反比例函数，其图象如右图所示. 求P与S之间的函数关系式； 求当S=0.5m2时物体所受的压强P. 25 教学资源，人人共享江南闵 反比例函数综合测试 姓名： 日期： 得分： 一、选择题 1、若函数y=k的图象过点，那么它一定还经过点 xA、 B、 C、 D、 2、反比例函数y=围是 1-2m当x D、m 22213、若点(x1,y1),(

27、x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式xA、m0 B、m中正确的是( ) A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y30时，y随x的减小而_. 26 教学资源，人人共享江南闵 9、已知反比例函数y=1，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；(3m-2)x当m 时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大； 10、已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是反比例函数y=时,y1y2 ,则k_。 11、已知正比例函数y=kx(k0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=的增大而_. 12、已知y1与x成正比例(比例系

28、数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, k(k0)图象上的两点,且x1x20xk,当x0) ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)xxk的图象在_象限。 x中，y随x增大而增大的是_。 14、当k0,x0时，反比例函数y=三、解答题 15、在反比例函数y=2k-2008图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求kx的取值范围。 16、已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求： (1)y和x的函数关系式；(2)当x=2 27 23时，y的值；(3)当x取何值时，y=? 32教学资源，人人共享江南闵 17、已知反比例函数y=m+3经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)x若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小 18、已知一次函数ykxb的图象过点A(0,1)和点B(a,3a)(a0)，且点B在反比例函数y=- 19、如图，点P是直线y=线y=3的图象上，求a及一次函数式 x1kx+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直2x1x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若ABPB9 2(1)求k的值；(2)求PBC的面积 28 教学资源，人人共享江南闵 29