九年级直线与圆的位置关系教案.docx

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1、九年级 直线与圆的位置关系教案直线与圆的位置关系 教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学过程 一、导入新课 海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中

2、它与海平线有几种不同的位置关系呢？ 二、新授新课 1、基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同 直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 2、数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？ 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离和圆的半径r 将二者进行比较得: 点P在圆外 r 点P在圆

3、上 = r 点P在圆内 r 与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ 、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离 dr 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 dr 3证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点与圆的位置关系来研究数量特征 直线与圆相离 垂足在圆外 dr 直线与圆相切 垂足在圆上 dr 直线与圆相交 垂足在圆内 dr 4、直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系 方法1.看公共点的个数 方法2. 找圆心到直线距离d与半径r的关系 相交 相切 相离 2 dr 练习已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=

4、10 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有 个公共点。 练习2、已知A的半径为3.5 ，点A的坐标为，则A与X轴的位置关系是_,O与Y轴的位置关系是_。 练习3如果O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d =5，若O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。 三、 例题讲解 例1在RTABC中，C=90o,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求

5、出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作CDAB,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。 怎样求CD？ 1 利用三角形的面积公式：S=底高,得 2CDAB=ACBC ACBC即：CD= AB (3)比较d与r，确定位置关系。 解：过C作CDAB,垂足为D。在RtDABC中， AB=AC2+BC2=32+42=5. 根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC ACBC34CD=2.4(cm) AB5 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 当r=2cm时，有dr，因此C和AB相离。 当r=2.4cm时，有d=r，因此C和AB相切。 当r=3cm时，有dr，因此C和AB相交。 例2：已知：

6、 RTABC的斜边AB=10 cm，A=30。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？当半径为多少时，AB与C相交？当半径为多少时，AB与C相离？ 四、课堂练习 一船以20海里小时的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东60度，继续航行小时到达处，再测得灯塔在北偏东30度已知灯塔四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 附：板书设计 直线与圆的位置关系 直线与圆相离 垂足在圆外 dr 直线与圆相切 垂足在圆上 dr 直线与圆相交 垂足在圆内 dr 例1在RTABC中，C=90o,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 例2：已知： RTABC的斜边AB=10 cm，A=30。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？当半径为多少时，AB与C相交？当半径为多少时，AB与C相离？