中职数学第一册第5章三角函数教案.docx

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1、中职数学第一册第5章三角函数教案课题名称 5.1角的概念的推广 授课班级 13中专；教师： 陆广地 授课时间 授课形式 新授 课题序号 2 使用教具 授课课时 第 到 通过实例，理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角；学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终教学目的 边相同角的表示方法；培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。 教学重点 学会终边相同角的表示方法 教学难点 终边相同的角的集合的表示方法. 更新、补 充、删减 内容 课外作业 P129-1 授课主要内容或板书设计 教学后记 课 堂 教 学 安

2、排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一、自主学习：预习教材P131-134完成下列问题 1角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终 OA,OBOOBa止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角a的_、_。 2角的分类： 正角：按_方向旋转形成的角叫做正角； O 负角：按_方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线_，我们称它为零角。说明：零 角的始边和终边_。 3象限角与非象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非 负轴重合，则 象限角：若角的终边在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角。 非象限角：如果角的终边落在坐标轴上，就认 为这个

3、角不属于任何象限，称为非象限角。例如： 90,180,270等。 4终边相同的角的集合： 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 二、合作探究： 合作探究一：角概念的理解 锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？那直角和钝角呢？ 合作探究二：象限角的理解 第一象限角的集合可表示为_ _. 第二象限角的集合可表示为_ _. 第三象限角的集合可表示为_ _. 第四象限角的集合可表示为_ _. 合作探究三：终边相同的角 1观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终教学过程 师生活动 设计意图等 B A 边 . 2与30角的

4、终边相同的角的表达式. 390=30+ 360， -330=30-360， 30=30+0360， 那么与a=30有相同始边和终边的角，连同30角在内可以表示成 3这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角. 与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？ 合作探究四：设为第一象限角,求2,2, - 所在的象限. 三、精讲点拨 例1： 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合 例2：在0360之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： 480； -760； 932. 例3：写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360ob0，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P

5、的坐标来确定限 当角a的终边在第一象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sina0,cosa0,tana0； 教学过程 师生活动 设计意图等 当角a的终边在第二象限时，点P在第二象限，x0，所以，sina0,cosa0,tana0； 当角a的终边在第三象限时，点P在第三象限，x0,y0，所以，sina0,cosa0； x 当角a的终边在第四象限时，点P在第四象限，x0,y0，所以，sina0,tana0，cos43270，tan43270 因为27p7p27p，所以，角为第三象限角，故=22p+555sin27p27p27p0，cos0 555例3 根据条件sinq0且tanq0，确定q是

6、第几象限的角 分析 sinq0时，q是第三象限的角、第四象限的角或q的终边在y轴的负半轴上的界限角)；tanq0且tanq0，确定q是第几象限的角 动脑思考 探索新知 探究 由于零角的终边与x轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意点P(x,y)都有x=r,y=0因此，利用三角函数的定义，有sin0=0r0=0，cos0=1，tan0=0 rrrp3p、p、2p等三角函数值 22同样还可以求得0、归纳 0 0 1 0 p 21 0 不存在 p 3p 21 0 不存在 2p 0 1 0 sina cosa 0 1 0 tana *巩固知识 典型例题 例4 求值： 5cos180-3sin90+2t

7、an0-6sin270； 分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算 解 5cos180-3sin90+2tan0-6sin270 =5(-1)-31+20-6(-1)=-2 *运用知识 强化练习 教材练习5.3.3 1计算：5sin90-2cos0+3tan180+cos180 pp1p3p2计算：cos-tan+tan2-sin+cosp 24332归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.3； (2)书

8、面作业： 学习与训练5.3； (3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法 授课班级 课题名称 5.4同角三角函数基本关系 13中 授课时间 课题序号 使用教具 2 授课课时 第 1 到 授课形式 讲练结合 知识目标：理解同角的三角函数基本关系式 能力目标： 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值 教学目的 教学重点 同角的三角函数基本关系式的应用 教学难点 应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定 更新、补 充、删减 内容 授课主要 内容或板书设计 由实际问题引入知识，认识学习的必要性； 认识数形结合

9、的工具单位圆； 借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； 在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力； 拓展应用，提升计算技能 课外作业 P142-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 *动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系： sin2a+cos2a=1，tana=教学过程 师生活动 设计意图等 sina cosa说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值 *巩固知识 典型例题 例1 已知sina=4，且a是第二象限的角, 求

10、cosa和tana 5分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值 解 由sin2a+cos2a=1，可得cosa=1-sin2a 又因为a是第二象限的角，故cosa0，所以 1-cos2asin2a=tan2a=tana 原式=22cosacosa*运用知识 强化练习 教材练习5.4.2 已知tana=5，求sina-4cosa的值 2sina-3cosa*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：

11、 教材章节5.4； (2)书面作业： 学习与训练5.4 课题名称 5.5 三角函数的诱导公式 课题序号 使用教具 2 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 1 到 2 授课形式 讲练结合 1理解诱导公式的推导方法 2掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式(二)能力训练点 教学目的 1理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力 2树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为090间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力 教学重点 理解并掌握诱导公式 教学难点 更新、补 充、删减 内容 运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式 教学疑点：运用诱导公式时符号的确定

12、授课主要内容或板书设计 课外作业 P147-1 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 (一)复习诱导公式一 师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？ 生：诱导公式一可这样表达： sin(2k+)=sin； cos(2k+)=cos； tg(2k+)=tg； ctg(2k+)=ctg 利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0360(02)间角的三角函数值的问题 师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90360间的角的三角函数值转化为求090间的角的三角函数值，那

13、么任意角的三角函数值就都能通过查表来求 设090，则90180间的角，可以写成180-；180270间的角，可以写成180+；270360间的角，可以写成360-下面我们依次讨论180+，-，180-，360-的三角函数值与的三角函数值之间的关系为了使讨论更具有一般性，这里假定为任意角 (布置学生阅读P152153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程) (二)诱导公式二、三 师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称

14、的两个点的坐标间的关系 教学过程 师生活动 设计意图等 生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y) 师：请同学们作出一个任意角的终边，再作出180+角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？ 生：如图2-18，任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)由于角180+的终边就是角终边的反向延长线，角180+的终边与单位圆的交点P，是与点P关于点O对称的。 师：正由于点P与点P关于原点O中心对称，所以P坐标是(-x，-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义可得到 因此，sin(180+)=-sin，cos(

15、180+)=-cos，请同学们思考能否由同角三角函数关系式推导出tg(180+)，ctg(180+)化简结果？ 生：由同角三角函数间的基本关系式，可得到 师：因此我们可以得到诱导公式二 sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos， tg(180+)=tg，ctg(180+)=ctg 例1 求下列各三角函数值 师：我们再来研究角与-的三角函数值之间的关系请同学们作出任意角与-的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？ 生：如图2-19，任意角的终边与单位圆相交于P(x，y)，角-的终边与单位圆相交于点p，从图上可观察得到P与P关于x轴成轴对称 师：这位同学回答得正确！由于角与-

16、是由射线从x轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的，这两个角的终边关于x轴对称，因此，点p的坐标为(x，-y)，由于r=1， 我们得到sin(-)=-y，cos(-)=x，从而sin(-)=-sin，(cos(-)=cos如何由同角三角函数关系式推导出tg(-)ctg(-)的化简结果？ 生：由同角三角函数关系式可得到 师：因此我们可以得到诱导公式三 sin(-)=-sin，cos(-)=cos， tg(-a)=-tg，ctg(-)=-ctg 例2 求下列各三角函数值 (1)sin(-400)=-sin(360+40)=-sin40=-0.6428， 解： ctg(-180)=

17、ctg-(180+)=-ctg(180+)=- ctg， sin(-180-)=sin-(180+)=-sin(180+)=-(-sin)=sin (三)诱导公式四、五 师：请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180-与的三角函数值之间的关系？ 生：由诱导公式我们可以得到 sin(180-)=sin180+(-)=-sin(-)=sin； cos(180-)=cos180+(-)=-cos(-)=-cos； tg(180-)=tg180+(-)=tg(-)=-tg； ctg(180-)=ctg180+(-)=ctg(-)=-ctg 公式四： sin(180-)=sin，cos(180-)=

18、-cos，tg(180-)=-tg，ctg(180-)=-ctg 师：请大家再思考如何利用已学过的诱导公式推导360-与的三角函数值之间的关系 生：由诱导公式我们可以得到： sin(360-)=sin(-)=-sin， cos(360-)=cos(-)=cos， tg(360-)=tg(-)=-tg， ctg(360-)=ctg(-)=-ctg 师：于是我们得到诱导公式五 sin(360-)=-sin，cos(=360-)=cos， tg(360-)=-tg，ctg(360-)=-ctg 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 上面这些诱导公式，可以概括如下： k360+(kz)，-，180，3

19、60-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。请同学思考利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤，即如何利用诱导公式将任意角的三角函数求值问题化归成锐角三角函数求值问题？请看下面例题后总结其步骤 例4 求下列各三角函数值 (2)cos(-1665)=-cos1665=-cos(4360+225)=-cos225 师：反思例4的解题过程，请一位同学总结 生：利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按以下步骤进行： 师：运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角 四)总结 本节课我们学

20、习了，-，2-形式的诱导公式，可用口诀“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆，正确掌握诱导公式符号是运用诱导公式解题的关键 五、作业 课题名称 5-6正弦函数的性质和图像 课题序号 使用教具 2 授课班级 13中 授课时间 授课课时 第 1 到 2 授课形式 讲练结合 1 了解如何利用正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 教学目的 2理解周期函数与周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质； 教学重点 理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，正弦函数的图像及其主要性质 1 利用正弦线画出函数y=sinx,x-,的图像； 教学难点 2 利用正弦曲线和

21、诱导公式画出余弦曲线； 3周期函数与周期的意义。 更新、补 充、删减 内容 授课主要内容或板书设计 1.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养 2.激发学生发现问题和提出问题的热情，鼓励学生善于思考，学会分析问题和解决问题 3.通过教师的指导使明确知识结构，发现知识结论，培养其综合能力与逻辑思维能力 课外作业 P156-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一引入课题 电脑演示：三角函数的图像究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。 二复习旧知 在此之前我们先复习一些必要的知识。 1正弦线、

22、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。 2作出点33三新课 正弦函数的图像 下面我们一起来画正弦函数的图像。 说明： 列表： 描点： 作图。 提问：我们作出了正弦函数在区间-，上的图像，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为实数集R？如何作在其他区间上的函数图像呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间，3上其函数图像与在上是一样的，在-p,3p上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2正弦函数的图像就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想像，正弦函数的图像是怎样的？ 说明：正弦函数的图像叫做正弦曲线。 五点作出正弦函数图象的图像 请同学们观察在-，上正

23、弦函数的图像，它上面哪几个点对函数图像的确定起关键作用？为什么？电脑显示这五个点，以示突出所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们一般可采用这种方法来画三角函数图像帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。 正弦函数的主要性质 请同学们观察正弦函数的图像，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。 这两个函数的定义域分别是什么？ 它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？ 它们的奇偶性如何？为什么？ 它们的单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？ 这两个函数还有没有与其他函数

24、不一样的性质？教师引导出周期性 说明： 1、学生总结后，各小组派代表阐述结论，其他同学补充； 2、教师归纳； 例题； 作业 小结正弦函数的性质。 课题名称 课题序号 使用教具 5.7余弦函数的图像与授课班级 性质 1 授课时间 13中 授课课时 第 1 到 1 授课形式 讲练结合 知识与技能：1.了理余弦函数的图象与性质 2运用图象求余弦函数的有关性质 过程与方法：理解并掌握任意角的余弦函数 定义域，值域； 教学目的 熟练地求解余弦函数值； 掌握并运用余弦函数图象解题。 情感态度与价值观： 培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。 培养学生严谨的科学学习态度。 教学重点 熟练

25、地求解任意角的余弦函数定义域，值域 教学难点 更新、补 充、删减 内容 求单调性区间 授课主要内容或板书设计 课外作业 P161-1、2 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 使用说明 学法指导： 1用20分钟左右的时间，阅读课本 13-15 页内容，熟记基础知识.自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。 2完成教材助读设置的问题不，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题。 3将预习中不能解决的问题标记出来，并不写到后面“我的疑问”处。 一 余弦函数的图像的画法 精确画法-余弦线定点 余弦线： 画简图-“五点法” 根据余弦曲线的形状，画函数Y=COSX X0,

26、2的简图 用“五点法”作出Y=COSX的简图 p pX 0 3p 教学过程 师生活动 设计意图等 p22Y=COSX 教材助读 余弦函数的性质 图像 性 定义域 值域 质 最大值， 最小值 当X= 时，Y=1 当X= 时，Y=-1 周期函数，T= 周期性 单 调 性 当X , 时， 函数是单调增加的 当X , 时， 函数是单调递减的 奇偶性 探究案 类型二 判断函数的奇偶性 1 y=cos 2 y=|cosx| 类型三 求函数的值域 1 Y=2Cosx-1 x R 2 Y=2Cosx-1 x 0, 2 p 3 Y=2Cosx-1 x , 4 训练案 一、选择题 p -2 004x）是( ) 1.函数y=sin奇函数 2 偶数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 2.函数y=cosx+1,x0,4的图像与直线y=2的交点的个数是( ) 1 2 3 4 3.若函数y=2cosx的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为( ) 4 8 2 4