中考题中与三角形有关的综合题.docx

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1、中考题中与三角形有关的综合题中考题中与三角形有关的综合题 类型一：构造法添加辅助线 1 如图1，已知BD平分ABC，AC=BC，C=90，AEBD于E，判断AE与BD的数量关系并证明. 图 1 2 如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC的中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF 图3 1 类型二：在变化的图中探究同一类问题 这类问题往往是方法的延续，而第一问是很容易入手的，因此对比第一问，利用第一问的方法就可以解决后面的问题 1. 如图6，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点

2、E，连结BC求AEB的大小； 如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转，求AEB的大小. 2 思路点拨： 题中BD平分ABC，且BDAE，由此可以构造等腰三角形延长AE，与BC延长线交于点O.易证ABEOBE ，可知ABO是等腰三角形，AO=2AE，而可证AOCBDC，知AO=BD，进而知道BD=2AE 3 图2 解析：BD=2AE，证明如下： 延长AE，与BC延长线交于点O，如图2 BD平分ABC， 2=3. AEBD于E， AEB=OEB=90. 在ABE和OBE中， ABEOBE AE=OE， AO=2AE. C=90 ACO=BCD=90，1+O=90

3、2+O=90， 1=2 在AOC和BDC中 AOCBDC AO=BD BD=2AE. 总结升华：这种构造方法是一种常见的添加辅助线的方法 思路点拨： ADB与CDF这两个角不在任一对全等三角形中，因此直接证很困难，我们可以考虑构造全等三 角形，而且这两个三角形要含有ADB和CDF在CDF中，C=45,因此另一个三角形中必含 有45角过A作AO BC于O，与BD交于点M，易证ABMCAF，AM=CF，接下来只须证 AMDCFD即可 我们也可以将角进行转换，由已知AB=AC分析，可过C作CGAC交AF延长线于G，就可以构造 4 ACGBAD，ADB=G，接下来只需证CDFCGF，得G=CDF即可

4、解析：过A作AOBC于O，与BD交于点M，如图4 2+BAE=90，3+BAE=90 2=3 1=C=45，AB=AC 在ABM和CAF中 ABMCAF(ASA) AM=CF MAD=C=45，AD=CD 在AMD和CFD中 AMDCFD(SAS) ADB=CDF. 过C作CGAC交AF延长线于G，如图5 ACG=BAD=90 2+1=90，3+1=90 2=3 在ACG和BAD中， ACGBAD G=ADB，CG=AD 5D为AC中点， AD=CD， CG=CD BAC=90，AB=AC，ACG=90 FCG=DCF=45 在CDF和CGF中 5 图4 图 CDFCGF G=CDF ， AD

5、B=CDF. 总结升华：当题目中的结论在现有图形中难以解决时，我们自然会考虑添加辅助线，而构造全等三角形来转化线段或角是我们常用的方法之一 思路点拨：中的求解方法很多，但考虑到与的联系，就需要有很强的识图能力，而题目中已知的角只有60，因此应该让AEB与之建立联系观察到图中含有“8”字形图，如右图，A+O=E+B，而由已知易证AOCBOD，OAC=OBD，因此AEB=AOB=60 解析：在等边三角形OAB和等边三角形OCD中， OC=OD，OA=OB，AOB=COD=60， AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD 在AOC和BOD中 AOCBOD OAC=OBD 1=OAC+AOB=OBD+AEB AEB=AOB=60 同可证AEB=AOB=60 总结升华： 解决这类问题应该统筹考虑这两问，从而得到最佳解题方案从解题思路可知，记住一些基本图形很有必要除了“8”字形图之外，还需记住“燕尾形”图，如图9，D=A+6 B+C 本题中OA与OD不相等，结论依然成立，留给同学们字形解决 同可证AEB=AOB=60 7 图9