中考数学压轴题分类专题《线段和差的最值问题》.docx
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1、中考数学压轴题分类专题线段和差的最值问题中考压轴题分类专题 线段和最小的最值问题 一、基本题型: 一、两线段和的最小值:/yA/已知两点A、B与直线l,直线l上有一动点P,求PA+PB的最小值。 求出A点关于直线l的对称点A,连接AB交直线l于点P,则点PA/为所求最小值所取的点,A/B=(PA+PB)min。 本题可转化为求DABP的周长的最小值。 拓展:已知两点A、B与两直线l1与l2, 动点P在l1上,动点Q在l2上,求AP+PQ+QB的最小值。 求出A点关于直线l1的对称点A,再求出B点关/于直线l2的对称点B,连接AB分别交直线l1于点/PxOBP、交直线l2于点Q,则P、Q为所求最
2、小值所取的点,A/B/=(AP+PQ+QB)min。 本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。 二、两线段差的最大值: 已知两点A、B与直线l,动点P在l上,求PA-PBmax。 连接AB并延长交直线l于点P,则点P为所求最大值时所取的点,AB=PA-PBmax。 1 所需知识点: 一、中点公式: 已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点M为 x1+x2y1+y2,。 22二、直线的斜率: 00a0。已知两点 直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角a的正切值。0a0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点M,抛物线的顶2点为P,且PB=25。 6求P点的坐标及抛物线的解析式;
3、 求DMOP的面积; 在抛物线的对称轴上是否存在一点Q, 使DMOQ的周长最短?若存在,请求出Q M42点的坐标;若不存在,请说明理由。 ABP例二已知ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B,P是AC上的一个动点 求点A、E的坐标; 5-2-4-6 若y=-632x+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式。 7 连结PB、PD,设L为PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。 y A E 3 B O D C x 例三(衢州卷):如图,已知点A(-
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