中考数学专题二旋转思维在几何图形中的应用 人教新课.docx

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1、中考数学专题二旋转思维在几何图形中的应用 人教新课旋转思维在几何图形中的应用 旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转而成。在几何图形中，常常用旋转思想来解决问题，它主要应用在正多边形，或存在等边的图形。下面看几道例题： 应用一、如图，已知等边三角形ABC，点O在ABC内部，且OA：OB：OC=1：2：3。求AOB的度数。 分析：如图根据等边三角形的性质，它的三条边相等，这就决定了旋转的始边和终边，而三角形的顶点就是旋转中心，始边与终边的夹角就是旋转角，从而构造出以1、2、3为边的三角形。 解：把ACO绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，得到 ABO，连结OO ，则AOO 是等边三

2、角形，AO=AO= OO =1，BO =OC=3，在BOO中，BOOO2 ，所以，OOB=90，即AOB=150。 变式1、如图，已知正方形ABCD，点O在它的内部，且OA：OB：OC=1：2：3，求AOB的度数。 变式2、如图，已知等边三角形ABC，OAB=10, ABO=20，AOC=100。求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数。 1 分析：把ABO绕点A逆时针旋转60，连结OO，所以 AOO是等边三角形，OO=OA，CO=BO，要求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数，只要求出以线段OO、CO、OC围成的三角形各内角的度数。COO=AOC-AO O=100-60=4

3、0，OOC=AOC-OOA=(180-20-10)- 60=90, OC O=180-40-90=50。 应用二、如图，等腰直角三角形ABC，点D在斜边AB上，且AD：DE：EC=1：3：2，求DBE的度数。 分析：由于等腰直角三角形的两腰相等，所以顶点B是旋转中心，旋转角是90，如图的右图。解法如下： 解：把ABD绕点B逆时针旋转90，得到BCD，连结 ED，ECD是直角三角形，CD=AD，因为AD：DE：EC= 1：3：2，所以，CD：DE：EC= 1：3：2，从而得到 DE=ED，BEDBED，EBD=EBD=45。 变式、如图，已知四边形ABCD，AB=AD，DAB=60，DCB=30。则以AC、DC、BC为边可以构成什么三角形。 2 通过以上的旋转问题，我们知道在这些图形中，存在着共同的特点是具有等边，而等边的交点就是旋转中心，等边的夹角是旋转角，只要抓住这个特点，所遇到的问题就迎仞而解了。 3