中国石油大学7章 物理作业题详解.docx

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1、中国石油大学7章 物理作业题详解17-4 如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且Rr，xR若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动试求x=NR时，小线圈中产生的感应电动势的大小 解 因Rr,可将通过小线圈的磁场视为均匀分布，磁感应强度等于轴线上的B，即 B=由于xR，有 2R+x(m0IR22232)B=m0IR22x3根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 d0R2ISdxE=-=34 dt2xdtdx=v，因此x=NR 时，小线圈中产生的感应电动势的大小为 dt30Ir2v E=422NR17-5 如图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度w转动求

2、盘边缘与中心之间的电而势差，何处电势高? 当R=0.15m，B=0.60T，w=30rads时，U等于多大? 解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有 E感=L(vB)dl=rBdr=0R1BR2 2E=2pE感 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高 代入数据得 1U=302p0.60.152=1.3V 217-7 如图所示，导线OA长为L，以角速度w绕轴OO转动，磁场B与OO平行，导线OA与磁场方向的夹角为q求导线 OA上的动生电动势EOA，O、A两点哪点电势高? 解 由动生电动势公式有 EOA=(vB)dlOA=rBsindlOA=

3、lsinBsindl0L=1BL2sin22EOA0，故A点电势高 17-9 在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示B的量值以3.010-3Ts的恒定速率增加有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势EAB 解 连接OA、OB、OC ，OB与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为 E=E感dl=-ddB=-SLdtdt12dB12=-Rsin+R=-2.110-5V326dt2OBAA而 E=Edl=Edl+Edl+Edl=Edl=EBA=-EAB LAOBB110V，方向由A到B 因此有EAB=E=2.17-11 一个

4、矩形回路边长分别为 a和b，如图所示回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行导线中通有电流i=I0coswt，当回路以速度v垂直地离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势 解 设某一时刻线圈运动到距导线x处，建立如图所示坐标系，在距原点l处，取微元dS=adl则dS处的B为 -5B=m0i2p(x+l)adl 2p(x+l)所以此刻穿过线圈的磁通量为 bm0imaix+b F=adl=0ln02p(x+l)2px感应电动势为 dF=BdS=m0iE=-=dadx+b0adx+b=-0iln=-(Icostln)0dt2dtx2dtx0I0ax+bbvsintln+cost()2xxb+

5、x17-13 一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其 AB边与直导线平行，位置和尺寸如图所示，求二者之间的互感系数 解 设在无限长直导线中通以电流I，二者互感系数为M，在DABC内任取一面元 dS=hdx 由于h=tanq，所以 b-xdS=(b-x)tanqdx dF=F=m0Itanq(b-x)dx 2pxb-a02p(a+x)m0I(b-a-x)tanqdxb-aa+xm0Ib-ab=tanqdx-dx 02pa+x0a+xmIb=0tanqbln+a-b2pa二者之间的互感系数为 M=Fm0b=tanqbln+a-b I2pa17-15 一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为

6、N，求它的自感系数设N=1000匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm，求其自感系数的值 解 在螺线管环内距离中心r处取微元dS=hdr，该处的磁感应强度B满足 LBdl=m0NI 即 B=所以 m0NI 2prF=BdS=Sm0NID121mNIDhdr=0hln1 D22r2p2pD2因此自感系数为 L=DNFm02=Nhln1=1.410-3H I2pD217-16 无限长圆柱形导体半径为R，电流I均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率mr=1，求长为L的一段导体内的磁场能量 解 导体内距中心r处的磁感应强度为 m0Ipr2m0Ir B=2prpR22pR2磁能密度 222Ir

7、m0I2r2B21m0 w=2m0mr2m02m04p2R48p2R2B2磁场能量 Wm=wdvVR0Rwd(prL)=w2prLdr 2R00m0I2r2m0I2L2prLdr=8p2R216p17-17 圆形的平行板电容器，如图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且s=s0sinwt，忽略边缘效应，求： 极板间的位移电流密度； 电容器内外距轴线均为 r的点b和点a处的磁感应强度的大小 附加讨论：电容器内外距轴线均为 r的点b和点a处的磁感应强度的大小 解 由位移电流密度公式jD=D得 tjD=DE=e0tt1s=e0=(ssinwt)=s0wco

8、swte0tt0由Hdl=LSD+jdS得 ta点处，在极板外侧D=0，ti=jdS=i，而 Sdqd=pR2s=pR2s0wcoswt dtdt()所以 B2pr=m0i=m0pR2s0wcoswt 因此点a处的磁感应强度的大小为 B=b点处，在极板之间j=0 m0R22rs0wcoswt Bdl=m0LSDdS=m0s0wcoswtdS=m0s0wcoswtpr2 t所以点b处的磁感应强度的大小为 B=1rm0s0wcoswtpr2=m0s0wcoswt 2pr2同理，当rR 时 a处的磁感应强度表达式不变，大小为 B=b点处，在极板之间j=0 m0R22rs0wcoswt Bdl=m0LSDdS=m0s0wcoswtdS=m0s0wcoswtpR2 tb处的磁感应强度的大小为 B=12prm0s0wcoswtpR2R2=m0s0wcoswt 2r