不等式选讲 知识点.docx
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1、不等式选讲 知识点不等式选讲 知识点 一、绝对值不等式 1绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立。 rrrr注:绝对值三角不等式的向量形式及几何意义:当a,b不共线时,|a+b|rr|a|+|b|,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。 不等式|a|-|b|ab|a|+|b|中“=”成立的条件分别是:不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|,在侧“=”成立的条件是ab0,左侧“=”成立的条件是ab0且|a|b|;不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab0,左侧“=”成立的条件是ab0且|a|b|。 定理
2、2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)时,等号成立。 2绝对值不等式的解法 含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 不等式 |x|a |x|a a0 x|-axa x|xa 或x-a a=0 a0 F x|xR且x0 F R 注:|x|以及|x-a|x-b|表示的几何意义表示数轴上的点x到点a,b的距离之和 |ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|c-cax+bc; | ax+b|c ax+bc或ax+b-c. |x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法 方法一:利用绝
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