上海交通大学出社 大学物理教程静电场习题思考题答案.docx

《上海交通大学出社 大学物理教程静电场习题思考题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交通大学出社 大学物理教程静电场习题思考题答案.docx（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、上海交通大学出社 大学物理教程静电场习题思考题答案 53 习题6 6-1直角三角形ABC的A点上，有电荷q1=1.810-9C，B点上有电荷q2=-4.810-9C，试求C点的电场强度(设BC=0.04m，AC=0.03m)。 v解：q1在C点产生的场强：E1=vq2在C点产生的场强：E2=q124pe0rACvi， vq2j， 24pe0rBCavivvvvvC点的电场强度：E=E1+E2=2.7104i+1.8104j； 2C点的合场强：E=E12+E2=3.24104Vvjm， 方向如图：a=arctan 1.8=33.7o=33o42。 2.7-96-2用细的塑料棒弯成半径为50cm的

2、圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.1210C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。 解：棒长为l=2pr-d=3.12m， 电荷线密度：l=ORaa2cmxql=1.010-9Cm-1 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分： dEOx=a14pe0lRdqR2cosq， EO=a-cosqdq=llld-1； 2sina2a=0.72Vm24pe0R4pe0R4pe0R解法2：直接利

3、用点电荷场强公式： -11由于dd时，由S22O-d2x有：E=rd。图像见右。 2e0rd2e06-7在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)， 平面到q的距离为d，试计算通过该平面的E的通量. 解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。 【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r，有r=球冠面一条微元同心圆带面积为：dS=2prsinqrdq 球冠面的面积：S=d2+R2， rdqrsinqOdrq02prsinqrdq=2prcosq20cosq=xd=2pr2(1-)】 r 56 球面面积为：S球面=4pr2，通过闭合球面的

4、电通量为：F闭合球面=qe0， 由： F球冠F球面=S球面S球冠，F球冠=1dqqd(1-)=(1-)。 222re02e0R+d6-8半径为R1和R2的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量l和-l，试求：rR1；R1rR2处各点的场强。 解：利用高斯定律：Svv1EdS=qi。 e0S内rR2时，利用高斯定律及对称性，有：2prlE3=0，则：E3=0； vE=0rR1lvR1rR2R1rR2时，利用高斯定律及对称性，有：2prlE2=6-9电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处P点的电势。 解：利用高斯定律：2Svv1EdS=q可求电场的分布。 e0S内QrQr3rR时，

5、4prE外=；有：E外=； 2e04pe0r离球心r处的电势：Ur=orPRPRrE内dr+E外dr，即： RUr=RrQrQ3QQr2。 dr+dr=-323R4pe0R4pe0r8pe0R8pe0R6-10图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为r，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：当rR1时，因高斯面内不包围电荷，有：E1=0， 当R1rR2时，有：E3=3rp(R2-R13)434pe0r23r(R2-R13)=， 23e0r以无穷远处为电势零点，有： 3333vR2r(r-R)r(R-R)rvvv22121=(R-R)。 dr+d

6、rU=E2dr+E3dr=2122RR1R2R122e3e0r3e0r0R26-11电荷以相同的面密度s 分布在半径为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为U0=300V。 求电荷面密度s； 若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度s为多少？ 解：当rr1时，因高斯面内不包围电荷，有：E1=0， r1sr12O当r1rr2时，可求得：E3=， e0r2222rsr1s(r1+r2)r2vsvvvdr+drU0=E2dr+E3dr=(r1+r2) 2rer2rr1r2e0re002128.8510-12300那么：s=8.8510-9Cm2 -3r

7、1+r23010设外球面上放电后电荷密度s，则有： sr1s=- U0=(sr1+sr2)/e0=0，s=-r22e0U0则应放掉电荷为： 6-12如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。 解：以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴， 均匀带电球面在球面外的场强分布为：E=322=43.148.8510-123000.2=6.6710-9C。 Dq=4pr2(s-s)=s4pr22q24pe0rvv取细线

8、上的微元：dq=ldl=ldr，有：dF=Edq， vvr0+lqlqlrvvv为rrF= ldr=r04pe0x24pe0r0(r0+l)q均匀带电球面在球面外的电势分布为：U=。 4pe0rq对细线上的微元dq=ldr，所具有的电势能为：dW=ldr， 4pe0r。 58 W=q4pe0r0+lldrrr0=ql4pe0lnr0+l。 r06-13如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为s(0)今有一质量为m，电荷为-q的粒子(q0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O为b的位置上时，粒子的速度为v0，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。 解：均匀

9、带电圆板在其垂直于面的轴线上x0处产生的电势为： U=UObs2(R2+x0-x0)，那么， 2e0s=UO-Ub=(R+b-R2+b2)， 2e01112qs2mv2=mv0-(-qUOb)=mv0+(R+b-R2+b2)， 2222e0由能量守恒定律，有：v=2v0+qs(R+b-R2+b2) me06-14一半径为0.10米的孤立导体球，已知其电势为100V(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。 解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，电势为：U=Q4pe0R=sR， e08.8510-12100=8.8510-9Cm2。 则：s=R0.1e0U6-15半径R1=0.0

10、5m,，带电量q=310-8C的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径R2=0.07m，外半径R3=0.09m，带电量Q=-210-8C。试求距球心r处的P点的场强与电势。r=0.10mr=0.06mr=0.03m。 解：由高斯定理，可求出场强分布： E1=0qE2=24per0E3=0Q+qE4=4pe0r2rR1R1rR2R2rR3R2R1QR1qR2R3电势的分布为： 当rR1时，U1=q4pe0rdr+2qQ+qq11Q+q， dr=(-)+R34per24pe0R1R24pe0R30当R1rR2时，U2=当R2R3情况，有： 当rR3时，U4=Q+qQ+q3=910NU=900V；

11、 ，44pe0r24pe0rr=0.06m，适用于R1rR2情况，有： E4=E2=q4pe0r2=7.5104N，U2=Q+q11(-)+=1.64103V； 4pe0rR24pe0R3qr=0.03m，适用于rR1情况，有： E1=0，U1=q4pe0(Q+q11-)+=2.54103V。 R1R24pe0R326-16两块带有异号电荷的金属板A和B，相距5.0mm，两板面积都是150cm，电量分别为2.6610C，A板接地，略去边缘效应，求：B板的电势；AB间离A板1.0mm处的电势。 -8sq解：由E=有：E=， e0e0S则：UAB=Ed=A1mm5mmPBqd，而UA=0， e0S

12、2.6610-8510-3=-1000V， UB=-12-28.85101.51013离A板1.0mm处的电势：UP=(-10)=-200V 56-17同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为R1，电势为V1，外圆筒的内半径为R2，电势为V2.求其离轴为r处(R1rR2)的电势。 解：R1rR2处电场强度为：E=内外圆柱间电势差为：V1-V2=则：R2R2R1l， 2pe0rRlldr=ln2 2pe0r2pe0R1R1R2(V-V)l=12 2pe0ln(R2R1)同理，r处的电势为：Ur-V2=rRlldr=ln2 2pe0r2pe0rRln(R

13、2r)lln2=(V1-V2)+V2。 Ur=V2+ln(R2R1)2pe0r【注：上式也可以变形为：Ur=V1-(V1-V2)用：V1-Ur= V1V2ln(rR1)，与书后答案相同，或将式ln(R2R1)rR1llrdr=ln计算，结果如上】 2pe0r2pe0R1 60 6-18半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求： 每个求上分配到的电荷是多少？按电容定义式，计算此系统的电容。 解：首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：4pe0raqa=4pe0rbqb，再由系统电荷为Q，有：qa+qb

14、=Q QaQb，qb=； a+ba+bQQQQ=根据电容的定义：C=，将结论代入， UqaUqb4pe0a4pe0b有：C=4pe0(a+b)。 两式联立得：qa=6-19. 利用电场能量密度we=量为Q。 12eE计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R，带电2RQrE=rR224per0e2eRe0Qr22)4prdr+W=0EdV=0(2204pe0R323Q2。 =20pe0ROqR(Q4pe0r22)4prdr 26-20球形电容器内外半径分别为R1和R2，充有电量Q。求电容器内电场的总能量；1Q2证明此结果与按We=算得的电容器所储电能值相等。 2CQ解：由高斯定理可知，球内空间的

15、场强为：E=， 4pe0r212利用电场能量密度we=eE，有电容器内电场的能量： 2e02e0R2Q2(R2-R1)QQ21122； W=EdV=4prdr=(-)=22R14pe0r28pe0R1R28pe0R1R2由UR1R2=R2Q4pe0rR1dr=2Q4pe0(Q(R2-R1)11， -)=R1R24pe0R1R2则球形电容器的电容为：C=QUR1R2=4pe0R1R2R2-R1， 1Q2Q2(R2-R1)那么，We=。 =2C8pe0R1R2 61 思考题6 6-1两个点电荷分别带电q和2q，相距l，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零? 答：由qQ2qQ，解得：x=l(2-

16、1)，即离点电荷q的=4pe0x24pe0(l-x)2距离为l(2-1)。 6-2下列几个说法中哪一个是正确的？ 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； 场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力； 以上说法都不正确。 答： 6-3真空中一半径为R的的均匀带电球面,总电量为q(q0)，今在球面面上挖去非常小的一块面积DS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去DS后球心处的电场强度大小和方向. 答：题意可知：s=有：E=q4pe0R2，利用补偿法，将挖去部分

17、看成点电荷， sDS，方向指向小面积元。 4pe0R26-4三个点电荷q1、q2和-q3在一直线上，相距均为2R，以q1与q2的中心O作一半径为2R的球面，A为球面与直线的一个交点，如图。求： (1)通过该球面的电通量(2)A点的场强EA。 解：(1) 6-5有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处， 有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量 为多少？ 解：设想一下再加5个相同的正方形平面将q围在正方体的中心， 通过此正方体闭合外表面的通量为：F闭合=q/e0，那么， 通过该平面的电场强度通量为：F=EdS； q3q1q2。 +-22240(3R)40R40

18、RSvvq1+q2；(2)EA=EdS=e0q。 6e06-6对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？ (A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷； 62 (B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷； (C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零； (D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。 答：(A) 6-7由真空中静电场的高斯定理Svv1EdS=e0q可知下面哪个说法是正确的？ (A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零； (B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零； (C)闭合面内的电荷

19、代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零； (D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。 答：(C) 6-8如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 qq (B)4pe0r4pe0qq(C) (D)4pe0(r-R)4pe0(A)11- rR11- Rr答：(B) 6-9设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)： 答：(C) 6-10一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有+q和-q的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。 答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交， 两板的电场线接近板面时应该垂直板面。 6-11在“无限大”均匀带电平面A附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？ 答：s1=-s2，s2=s2。 6-12在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一 63 带有电荷为+Q的带电导体B，如图所示，则比较空腔导体A的 电势UA和导体B的电势UB时，可得什么结论？ 答：UA和UB都是等势体，UA=Q4pe0R3； UB=Q4pe0R3+Q11 -4pe0R1R2