三阶行列式按一行展开.docx
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1、三阶行列式按一行展开三阶行列式按一行(或一列)展开 数学组 孙冬梅 教学内容分析 三阶行列式按一行(或一列)展开是三阶行列式计算的另外一种法则,学习这种法则有助于学生更好地理解二阶行列式、三阶行列式的内在联系,同时这个法则也是较复杂的行列式计算的常用方法,更是蕴涵了数学问题研究过程中将复杂问题转化为简单问题的研究方法。本节课的教学内容主要围绕代数余子式的符号的确定研究三阶行列式按一行(或一列)展开法则。 学情分析 学生已掌握三阶行列式的对角线法则,并在计算过程中体会到对角线法则展开的不便。这种认知和困惑是进行本次课的一个有效开端,也是培养学生进行数学研究的有效思维路径。 教学目标 (1) 掌握
2、余子式、代数余子式的概念; (2) 经历实验、分析的数学探究,逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行(或一列)展开方法,体验研究数学的一般方法; (3) 体会用简单刻画复杂、将复杂问题简单化的数学思想 教学重点和难点 三阶行列式按一行(或一列)展开、代数余子式的符号的确定。 教学设计思路 复习简单的二阶、三阶行列式的展开,发现二、三阶行列式之间的联系,推演至三阶行列式的按一行(或一列)展开。过程中的难点是代数余子式的符号确k(-1)定,引导学生将符号的变化与相联系。通过相关例题,强化代数余子式展开的原理,并体会其与对角线法则的比较优劣。 教学准备 学生已掌握二阶、三阶行列式
3、的对角线法则。 教学过程 一、情景引入 将下列行列式按对角线法则展开: b2c2=b3c3_ a1a2a3b1b2b3c1c2=c3_ 说明 请学生展开几个行列式的主要目的:巩固复习前面学习的知识;同时,有助a1b1c1a2b2c2abc于学生发现三阶行列式333与相应的二阶行列式间的关系。 二、三阶行列式的代数余子式展开的推导 1、提问:请同学们观察两个行列式展开式的特征,你能发现哪些有趣的现象? 2、根据所发现的特征,将三阶行列式展开式中的正负项两两结合,得到:a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1 =a1(b2c3-b3c2)+a2(b3c1-
4、b1c3)+a3(b1c2-b2c1) a1a2b1b2c1c2abc3、对比、分析以上两个行列式的展开式,你能将三阶行列式333表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗? 进一步,如何处理中间项a2(b3c1-b1c3)的二阶行列式表达? a1a2b1b2c1c2abc4、将三阶行列式333表示成几个含有二阶行列式运算的式子,结果可能a1b1c1b2c2a2c2a2b2a2b2c2=a1-b1+c1b3c3a3c3a3b3a3b3c3不唯一,可以有等等 三、知识整理与解析 1、概念整理 a1a2b1b2b3c1c2c3在刚才的实验中,将三阶行列式算的式子: a3表示成了含有三个二阶行列式运a1a
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