三角形的内心外心中心重心 综合.docx
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1、三角形的内心外心中心重心 综合三角形的内心、外心、中心、重心 三角形的四心定义: 1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。 4、重心:重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质: 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三
2、角形外接圆的圆心; 2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合; 3.锐角三角形的外心在三角形内; 钝角三角形的外心在三角形外; 直角三角形的外心与斜边的中点重合。 在ABC中 4.OA=OB=OC=R 5.BOC=2BAC,AOB=2ACB,COA=2CBA 6.SABC=abc/4R 三角形的内心的性质: 1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在RtABC中,C=90,r=(a+b-c)/2 5.BOC = 9
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