三角函数计算公式.docx

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1、三角函数计算公式三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。 基本公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(

2、cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/1-(tanA)2 cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2 sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式 sin3a=3sina-4(sina)3 cos3a=4(cosa)3-3cosa tan3a=tana*tan(/3+a)*tan(/3-a) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A

3、/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A

4、+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)cos(A-B)/2) cosA-cosB = -2sin(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b) 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(

5、a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) tan(c)=b/a 其中， a*sin(a

6、)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 万能公式 sin=2tan/1+(tan）2 cos=1-(tan）2/1+(tan）2 tan=2tan/1-(tan）2 其它公式 2+(cos）2=1 1+(tan）2=(sec）2 1+(cot）2=(csc）2 证明下面两式，只需将一式，左右同除2，第二个除2即可 对于任意非直角三角形，总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证： A+B=-C tan(A+B)=tan时，该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot(A/2）+cot(B/2）+cot(C/2）=cot(A/2）cot(B/2）cot(C/2） （cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC （sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC