三角函数单元部分易错题解析.docx

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1、三角函数单元部分易错题解析老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 第三讲：三角函数单元部分易错题解析 1、角的概念的推广 2、象限角的概念： 3. 终边相同的角的表示： 与角-1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。 36a终边与q终边共线(a的终边在q终边所在直线上) a=q+kp(kZ). a终边与q终边关于x轴对称a=-q+2kp(kZ). a终边与q终边关于y轴对称a=p-q+2kp(kZ). a终边与q终边关于原点对称a=p+q+2kp(kZ). a终边在x轴上的角可表示为：a=kp,kZ；a终边在y轴上的角可表示为：a=kp+p2a终边在坐标轴上的角可表示为：,

2、kZ；a=kpp,kZ.如a的终边与62的终边关于直线y=x对称，则a_。 4、a与a的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若a是第二象限角，2则a2是第_象限角 5.弧长公式：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：已知角a的终边经过点P(5，12)，则nsi的值为。；设a是第三、四象限角，sina=，则m的取值4-m13范围是_若)）sina|cosa|2cot(sina)tan(cosa)的符号 7.三角函数线的特征 第 1 页 共 19 页 y T B S P O M A x 老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名

3、门 若-p8q0，则siqn,cqosq,的t大小关系为_(答：taqnsqin)；若a为锐角，则a,sina,tana的大小关系为_ 函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是_(2kp-p3,2kp+2p(kZ)） 345 60 0 90 180 270 15 75 8.特殊角的三角函数值： 30 sina 1 23 22 2320 1 0 1 6-2 46+2 46+2 46-2 42+3 cosa2 21 1 23 3 31 0 1 0 tana3 30 0 2-3 cota 3 1 0 0 2+3 2-3 9. 同角三角函数的基本关系式： 平方关系：sina+cosa=

4、1,1+tana=seca,1+cota=csca 倒数关系：sinacsca=1,cosaseca=1,tanacota=1, 商数关系：tana=函数y=222222sinacosa ,cota=cosasinasina+tana的值的符号为_；若02x2p，cosa+cotap32则使1-sin2x=cos2x成立的x的取值范围是_； 445m-34-2mp已知sinq=，cosq=；(qp)，则tanq_12m+5m+52tanasina-3cosa已知_； =-1，则tana-1sina+cosa第 2 页 共 19 页 老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 2 sina+si

5、nacoas+2_； 35已知sin200o=a，则tan160o等于 1-a21-a2A、- B、 C、- D、； 22aa1-a1-aaa已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30)的值为_。 10.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成2kp+a,0a2p；(2)转化为锐角三角函数。 cos239p7p）； -+tan(-)+sin21p的值为_已知sin(540o+a)=-4a-270o)=_，若a为第二象限角，则cos(5sin(180o-a)+cos(a-360o)243=则_。 -tan(180

6、o+a)510011、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 下列各式中，值为1的是 221+cos30otan22.5oA、sin15cos15 B、 C、 D、 cos-sin21-tan222.5o1212oop2p命题P：tan(A+B)=0，命题Q：tanA+tanB=0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件已知sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=73，那么cos2b的值为_；25513-的值是_； oosin10sin80(5)已知tan1100=a，求tan500的值甲求得的结果是第 3 页 共 19 页

7、 a-3，乙求得的1+3a老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 1-a2结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_ 2a12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: 巧变角已知tan(a+b)=a+b2，a+b2=a-(b2)(ab)-2-等）， 2p1p，tan(b-)=，那么tan(a+)的值是_ 5444pb1a2已知0bap，且cos(a-)=-，sin(-b)=，求22923490）；

8、 cos(a+b)的值已知a,b为锐角，sina=x,cosb=y，cos(a+b)=-，则y与x的函5数关系为_ (2)三角函数名互化(切割化弦)， 求值sin50o(1+3tan10o)； 已知 (3)公式变形使用已知A、1sinacosa2=1,tan(a-b)=-，求tan(b-2a)的值 81-cos2a3B为锐角，且满足tanAtanB=tanA+tanB+1，则c；2(2)设DABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，sinAcosA=第 4 页 共 19 页 3，则此三角形4老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 是_三角形 (4)三角函数次数的降升(降幂公式：

9、cos2a=1+cos2a1-cos2a，sin2a=与升22幂公式：1+cos2a=2cos2a，1-cos2a=2sin2a)。 1)若a(p,p)，化简321111a+cos2a为_； 2222253(xR)的单调递增区间为2函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x+_ 12(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 tana(cosa-sina)+sina+tana ； cota+csca求证：1+sina1-2sin21+tan=1-tan2aa2； a212cos4x-2cos2x+2 化简：pp22tan(-x)sin2(+x)44(6)常值变换主要指“1”的变

10、换. =tanp=sinp=L等）425(7)正余弦“三兄妹sinxcosx、， sinxcosx”的内存联系“知一求二”t2-1若 sinxcosx=t，则sinxcosx= _若a(0,p),sina+cosa=1，求tana的值。； 23sin2a+2sin2app=k(a0,w0，|j|0,-p2jsinB成立的_条件； 在DABC中， (1+tanA)(1+tanB)=2，则log2sinC_； 2(4)在DABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若(a+b+c)(sinA+sinB，则C_； -sinC)=3asinBa2+b2-c2在DABC中，若其面积S=，则C=_；

11、43在DABC中，A=60, b=1，这个三角形的面积为3，则DABC外接圆的直径o是_； 3在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，a=3,cosA=1B+C= ，,则cos232b2+c2的最大值为 ； 32在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 p6）； 设O是锐角三角形ABC的外心，若C=75o，且DAOB,DBOC,DCOA的面积o满足关系式SDAOB+SDBOC=3SDCOA，求A arcsina表示一个角，19.反三角函数：反三角函数的定义：这个角的正弦值为a,且这个角在-pp,内(-1a1)。(2)反正弦arcsinx、反余弦22arccosx、反正切arctan

12、x的取值范围分别是-p,p,0,p,(-p,p). 2222在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直第 12 页 共 19 页 老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？(0,p,0,0,p，0,p)， 0,p),0,),0,p 222pp20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数。 1）若a,b(0,p)，且tana、tanb是方程x2-5x+6=0的两根，则求a+b的值_； 4DABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则

13、C_；若0abg0,0Fp)是R上的偶函数，其图像关于点M(3p,0)对称，且在区间0，p42上是单调函数，求F和w的值。 基础练习题 1、在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为( ) Ap6 Bp3 Cp6或56p Dp3或2p3 2、已知tana tanb是方程x2+33x+4=0的两根，若a，b(-p2,p2)，则a+b= A. 1 B. 区间 C. 12n-1 D. 不能确定 4、在DABC中，3sinA+4cosB=6，3cos4A+sinB=1，则C的大小为 A.a+b3p2 C.a+b=3p2 D.a+b0，函数f(x)=2sinx在-

14、第 15 页 共 19 页 222275sinA+4cosA,则=_. 1315sinA-7cosApp,上为增函数，那么的取值范围是_ 34老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 ，0上为单调减函数，18、已知奇函数f(x)在-1又，为锐角三角形内角，则 A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin) C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos) 19、函数y=sinx(sinx+cosx)(x0,20、若sina=4421、求函数y=sinx+cosx-的相位和初相。 p2)的值域是 5a，是第二象限角，则tan=_ 2133422、已知函数f(x)=s

15、in2x+sinx+a，当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；若xR，有1f(x) 23、已知定义在区间-p，p上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -2317，求a的取值范围。 4pp对称，当x-，66pp2p时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A0, w0,-j0，则w= 10 54.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx，则f(x)的最小正周期是 xR，p 5.已知f(x)=sinwx+p(w0)，f314 3pppp，且在区间f(x)=f，有最小值，6363无最大值，则w_二解答题： 1.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

16、求tanAcotB的值； 求tan(A-B)的最大值 2.在ABC中，cosB=-3 c554，cosC= 135第 17 页 共 19 页 老子孔子庄子教子有方 状元榜眼探花师出名门 求sinA的值； 设ABC的面积SABC= 3.已知函数f(x)=sin2wx+3sinwxsinwx+求w的值； 求函数f(x)在区间0，上的取值范围 333，求BC的长 2的最小正周期为 224.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx-4cosx的最大值与最小值。 5.已知函数f(x)=2coswx+2sinwxcoswx+1的最小值正周期是第 18 页 共 19 页 224p 2老子孔子庄子教子有方

17、 状元榜眼探花师出名门 求w的值； 求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合 6.已知函数f(x)=cos(2x-p)+2sin(x-)sin(x+) 344pp求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 求函数f(x)在区间- 7.已知函数f(x)3sin(wx+j)-cos(wx+j)(0j0)为偶函数，且函数y,上的值域 122ppf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. 求f的值； 8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅6将函数yf(x)的图象向右平移长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 第 19 页 共 19 页