三 圆的切线的性质及判定定理.docx

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1、三 圆的切线的性质及判定定理 三 圆的切线的性质及判定定理 学习目标: (1) 理解切线的性质定理,判定定理及两个推论,能应用定理及推论解决相关的几何问题 (2) 能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理 重点:理解圆的切线的性质及判定定理,能应用定理解决相关的几何问题 教学过程: 我们知道,直线与圆有相交、相切和相离三种位置关系，这是从直线与圆的公 ,称直线与圆相交;直线与圆只有一个 共点个数刻画的.直线与圆有两个公共点;直线与圆没有公共点,称直线与圆相离. 公共点,称直线与圆相切本节专门讨论直线与圆相切的情形.我们先看当直线与圆相切时有什么性质. 如图2-11,直线l是圆

2、O的切线,A为切点.观察、测量图形可发现,lOA.那么l与 半径OA是否一定垂直呢? 假设l与OA不垂直,那么过点O可作OMl,垂足为M,根据垂线段最短性质,可得OAOM. 这就是说圆心到直线l的距离小于圆的半径,于是l就应与圆O相交,这与l是圆O的切线相矛盾. Al因此,l与OA一定垂直.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 O 因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直,所以经过 一定过切点;反之,过切点且垂直于 圆心垂直于切线的直线图2-11圆心.由此得到: 切线的直线也一定经过推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 AMl推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 B下面通

3、过考察性质定理的逆命题来得到判定定理. O 图2-11 如图2-11,点A是圆O与直线l的公共点且lOA.在直线l上任取异于点A的点B, 都有OBOA,这是因为DOBA是直角三角形,而OB是RtDOBA的斜边.因此,点B 在圆外.由点B的任意性,知圆与直线只有一个公共点,因此l是圆的切线.由此可得 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C ED 例1如图2-12,AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DEAC. 求证:DE是圆O的切线.B O A图2-12例2如图2-13,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分DAB.ADCOB思考圆的切线性质定理及它的两个推论,涉及一条直线的三条性质:(1)经过圆心;(2)经过切点;(3)垂直于切线.你能把圆的切线性质及它的两个推论概括在同一个定理中吗?