一元一次不等式与一元一次不等式组导学案.docx

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1、一元一次不等式与一元一次不等式组导学案第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节 不等关系 重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 模块一 预习反馈X| k | B | 1 . c|O |m 一学习准备 1一般地，用符号“”，“”连成的式子叫做 。 注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。 2列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符号 表示；不大于用符号 表示，不小于用符号 表示。 3.阅读教材：第一节 不等关系 二教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子

2、，分别围成一个正方形和圆， 2如果要使正方形的面积不大于25cm，那么绳长l应满足怎样的关系式？ 2如果要使圆的面积不小于100 cm，那么绳长l应满足怎样的关系式？ 当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 2分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围，可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2

3、.4m？ 归纳小结：一般地，用符号“”，“”连接的式子叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 2 x+y 3xy 3+2=5 x5 2x3y=1 10. 解：不等式有 ；既不是等式也不是不等式的有 ； 模块二 合作探究 5.例1.用适当的符号表示下列关系。 2x的相反数不大于0； 解： 。 a与5的和比a的3倍小； 解： 。 三角形任意两边的和大于第三边。 解： 。 6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。 解： 。(提示：至多即最多，不超过，

4、不多于，不大于。) 模块三 形成提升 1、 在下了式子中，哪些是不等式。 󰀀 a20; 40; 3x+4y0; x2y1=0; a+1b3; 2 x+2. 2、用适当的符号表示下列关系。 a与6的和小于5； x与2的差小于1； x的4倍大于7； y的一半小于3. 3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。 模块四 小结评价 一本课知识：新课 标 第 一 网 1.不等式的意义：用符号“”，“”连成的式子叫做 。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。 课

5、外拓展训练： 1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示： 图12 用“”或“”号填空： a_b; |a|_|b|; a+b_0; ab_0; a+b_ab; ab_a. 不等式性质：不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向 。 不等式性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向 。 实践练习：已知ab，用“”“”填空： a+2 b+2; 3a 3b; 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第二节 不等式的基本性质 ab ； 22重点：不等式的三个基本性质。 难点：不等式性质的应用。 模块一 预习反馈 一学习准备 1.不等式的基本性质X k B 1 . c o m 不等式性质：不等式

6、两边都加上同一个整式，不等号的方向 。 不等式性质：不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向 。 不等式性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向 。 2、不等式的其他性质： 对称性：若ab，则ba；若aa； 传递性：若ab，且bc，则ab，cd，则a+cb+d； 若ab，ba，则a=b； 若a20，则a=0； 3.阅读教材：第二节 不等式的基本性质 二教材精读 4.不等式基本性质的推导 做一做：用“”或“”填空. 下面继续进行探究. 3 5 35 3+2 5+2 32 52 32 52 312 512 3+a 5+a 3 5 3a 5a 结论： . 结论： . 归纳小结：不等式性质：不等

7、式两边都加上同一个整式，不等号的方向 。 2ac 2bc； a4 b4. 模块二 合作探究 5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： x23 6x5x1 12x5 4x3. 提示：一定要根据不等式的基本性质。 例2：比较3a和4a的大小。 分析：注意字母的大小，进行分类讨论。http:/w ww. xkb1 . com 实践练习：由mn，得到ma2na2的条件是 A、a0 B、a0 C、a0 D、a为任意实数 模块三 形成提升 1、若ab，用“”“”填空： a4 b4；a+11ab2 b+2；5 5；2a 2b。 2、利用不等式的性质将下列不等式化为“xa”“

8、xa”的形式。 10x19x ； 2x10。 3、比较a2与a3的大小。 模块四 小结评价 一本课知识：1. 不等式的基本性质： 2. 利用不等式的性质将不等式化简。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第三节 不等式的解集 归纳小结：1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。 2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。 重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。 难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法。 模块一 预习反馈 一学习准备 1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。 2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。 3、求 的过程叫做解不等式。解不

9、等式的依据是 。 、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。 5.阅读教材：第三节 不等式的解集 二教材精读新- 课- 标- 第 -一 - 网 6.例1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为104秒，导火线燃烧的时间为xx0.02100秒，要使人转移到安全地带，必须有：0.

10、02100104. 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 想一想：x=5,6,8能使不等式x5成立吗？ 你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？ 你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯一吗？ 3、求 的过程叫做解不等式。 议一议：请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 实践练习：判断下列说法的正误： 不等式2x3有无数个解 x=2是不等式2 x5的一个解 不等式2 x5的正数解是1和2 不等式2 x4的解是x2。 模块二 合作探究 7.小于2的每一个数都是不等式x+36的解，所以这个不等式的解集是x2.这种解答正确吗

11、？为什么？ 新 课 标 第 一 网 8.例2：求不等式3x+51的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。 实践练习: 1、不等式2x80的整数解有 个，不等式3x7的最小整数解是 。 模块三 形成提升 1、下列说法中错误的是 A、4不是不等式2x8的解； B、不等式2x8的解集是x4； C、不等式x4的负数解有无数个； D、不等式x4的正数解有无数个； 2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中， 是方程x+4=0的解， 是不等式x+40的解， 是不等式x+40的解。 3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. x24; 52x3 模块四 小结评价 一本课知识：

12、1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。 2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。 3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是 。 、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。 二.本课典例： 三.我的困惑： 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第四节 一元一次不等式 重点：一元一次不等式的解法。 难点：解一元一次不等式时不等号方向的改变。 模块一 预习反馈w W w . K b 1.c o M 一学习准备 1、不等式左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数

13、的最高次数是 ，系数不等于 的不等式，叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤是： ; ; ; ; 。 3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系： 联系是： 区别是： 4、解不等式要记住四句话：去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细，改变方向莫忘掉。 5.阅读教材：第四节 一元一次不等式 二教材精读 6观察下列不等式： 2x-2.51.5 x8 xy2；当x_时，y1-2A B C D 模块二 合作探究 5.例2：解不等式组5x+64x15-9x3(x1+1)3x-21127x-84x+1 12x-17-32x 2x0x+b0的解集是3x5，那么a 、b的值分别为

14、A、a =3，b=5 B、.a =3，b=5 C、a =3，b=5 D、a =3，b=5 模块三 形成提升 1、下列不等式组中，解集是2x3B、x3x22 C、x2D、x3x2x2、解下列不等式组 xx+35+18 2x3x+25课外拓展训练： 不等式组x+83，则m的取值范围是xm A、m=3 B.m3 C、m3 D、m048-2x并求出不等式组的最小整数解。 x- 实践练习：解不等式组：-x+1-12x-73(x-1)； 解不等式组：-2x-3142 3x+31-3x.并求出不等式组的负整数解。 模块二 合作探究 2x+312(x-3)2x4ax的根，求a的值。 实践练习：解不等式组：2x

15、+12 x-26(x+3)5x+83(x-1)-64(x+1)5 模块三 形成提升 2x+53(x+2),1、 解不等式组：x-1a+22无解，则常数a的取值范围 x3a- X K b1 . 模块四 小结评价 课外拓展训练： 1、如果关于x、y的方程组2x-y=10+y=5a的解满足x0且y0,3x请确定实数a的取值范围。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第六节 一元一次不等式组 重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。 难点：根据具体问题列出不等式组。 模块二 合作探究 探究一：学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则剩19人没有住处；如果每间住6人，则恰有一间宿舍不满也

16、不空，则可能有多少间宿舍。 探究二：某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的 含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共 100瓶 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； 如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 模块三 形成提升 1、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： htt

17、p:/w ww. xkb1 . com 甲种原料 乙种原料 维生素C含量 600 100 原料价格 8 4 现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为 600x+100(10-x)4200 8x+4(100-x)4200 600x+100(10-x)4200 8x+4(100-x)4200 2、 某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件. 3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原

18、料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案，请你设计出来。 设生产两种产品获总利润y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 回顾与思考 典型问题分析 问题一：下列方程或不等式的解法对不对？为什么？ x=6,两边都乘以1，得x=6 x6,两边都乘以1，得x6 x6,两边都乘以1，得x6 问

19、题二：解下列不等式或不等式组：X| k | B | 1 . c|O |m 1042 13-2x22 问题三：解下列不等式组： x-51,3x-x-21; 23;问题四：已知不等式组x+2m+nx-1m-1的解集为-1xm+2的负整数解只有4个，求m的取值范围？ 问题六：已知不等式组x1ax如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明； 如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明； 问题七：某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：买一张桌子赠送两把椅子；按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？ 问题八：某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个在这20名工 人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件已知每加工甲种零件可获利16元， 每加工乙种零件可获利24元 写出此车间每天所获利润y与生产甲种零件人数x之间的函数关系式 若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？