一元二次函数解法 教.docx

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1、一元二次函数解法 教教学目标 掌握一元二次不等式的解法； 知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； 了解简单的分式不等式的解法； 能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； 能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想； 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观 教学重点：一元二次不等式的解法； 教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 教与学过程设计 第一课时 设

2、置情境 问题： 解方程 作函数 解不等式 的图像 在解决上述三个问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用 的解集为函在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数这三者之间是有着密切的联系。利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将这种思想与现在要求解的一元二次不等式与二

3、次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？ 探索与研究 我们现在就结合不等式 的求解来试一试。同学们现在快速做出的图像。 方程 的解集为 的解集为 不等式 哪位同学还能写出 不等式 的解法？ 的解集为 我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求的解集，还求出了 与 的解集，可见利来进行讨解的那个第小题 用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 论。为简便起见，我们只考虑 如果相应的一元二次方程 其对应的二次函数 较好的学生） 的情形。请同学们思考下列问题： 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，的图像与x轴的位置关系如何？ 的解

4、集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就的图像。 的一元二次不是抓住相应二次函数 课本第19页上的例1例2例3它们均是求解二次项系数 们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 演练反馈 1解下列不等式： 等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我 2若代数式 3解不等式 参考答案： 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。 1 ； ； ；R 2 3 当 或 时， ，当 时， 当 总结提炼 或 时， 。 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应 这节课我们学习了二次项系数 不等式的解集。 、课时作业 、板书设计 二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次