《钉子板上的多边形》教材分析.docx

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1、钉子板上的多边形教材分析钉子板上的多边形教材分析 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学

2、生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示 教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形

3、、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 图形编号 多边形面积/平方厘米 2 3 3.5 4 多边形边上的钉子数/枚 4 6 7 8 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相

4、应的规律。 然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。“图形内部只有1枚钉子”是上述四个图形的共同特点，也是“面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半”的前提。如果离开这个前提，这样的规律就不存在了。所以，教材问学生“这些图形还有什么共同特点？”让他们充分注意到“图形内部都只有1枚钉子”。这种情况的图形面积与它边上钉子枚数的关系，已经初步发现，教材希望学生用字母式子表示规律。大家统一用S表示图形的面积，用n表示图形边上钉子的枚数，按S=的形式填空，写出S=n2，如果写成S=0.5n就更好了。可以把这样的公式看成数学模型，在写公式的过程中，体验如何精确、简约地表达规律，受到了模型思想的熏陶

5、。 在钉子板上围出内部有2枚钉子的多边形，研究它们的面积与边上钉子枚数的关系，延伸探索规律的活动 教材直接问“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上，会乐意进入这一段的探索活动。 教材要求学生小组合作，先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形，再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数，填入表格、发现规律、写出字母式子。 图形编号 图形内的钉子数/枚 2 2 2 图形面积/平方厘米 边上的钉子数/枚 这一段的探索活动与前面一段基本相同，前面探索中的做法与经验会迁移过来。所以，教材的安排比前面宽松，留给学生自主活动的空

6、间比前面大。这一段的规律比前面复杂，发现和表达规律的难度也比前面大。 围出内有2枚钉子的不同图形并不容易，要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子，再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+1。这个关系在表格里容易看出来，让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。 猜想内部有3枚、4枚钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想 这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例，得出数据，再在数据中提取规律，思维方式是归纳推理。这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系，

7、再用实例验证是不是存在这样的规律，思维方式是类比推理。教材安排的探索活动放得更开，学生不仅要自己围出图形，数出面积，还要自己设计表格记录数据。 内部有3枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+2；内部有4枚钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+3；内有5枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+4；内部没有钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n-1。 针对得出的这些关系式，还要引导学生注意：多边形至少有三条边，起码是三角形，有三个顶点。也就是说，在钉子板上，图形边上至少有三枚钉子。所以关系式里的n应该是3或比3大的整数。 回顾探索发现规律的过程，交流活动的体会 这是积累数学学习兴趣和数学活动经验的重要环节，是新课程十分重视的教学步骤。可以从这几方面引导学生总结经验：一是要在大量的实例中，通过仔细分析与深入研究，寻找共同点，才能发现规律。这是人们探索和发现规律经常采用的方法，也是应有的科学态度。二是要展示发现的规律，与他人交流和共享。表示规律的形式与方法很多，如果能用含有字母的式子表达，既清楚又简洁。三是探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦