《线性代数》.docx

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1、线性代数线性代数习题 一、单项选择题 1. 设矩阵A=，则A-1等于 A. B. C. D. 2. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有 A. A =0 B. BC时A=0 D. |A|0时B=C C. A0时B=C 3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是 A.1+2是Ax=0的一个解 C.1-2是Ax=0的一个解 B.1+2是Ax=b的一个解 D.21-2是Ax=b的一个解 4. 设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有 A. k3 C. k=3 B. k3 5. 下列矩阵中是正定矩阵的为 A. B. C

2、. D. 6. 下列矩阵中，不是初等矩阵。 A. B.C. 7. 设向量组A.C.D. 线性无关，则下列向量组中线性无关的是。 B. D.。则 C. D. 8. 设A为n阶方阵，且 A. B. 9. 设为A.若B.若矩阵，则有。 ，则，则有无穷多解； 有非零解，且基础解系含有有唯一解； 仅有零解。 个线性无关解向量； C.若有阶子式不为零，则D.若有阶子式不为零，则10. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则 A.A与B相似 B.，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 11. 已知矩阵，则( C ) 12. 设四阶行列式，则其中x的一

3、次项的系数为 ( A ) (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 13. 设分块矩阵则 ( C ) ，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆， (A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆 14. 用初等矩阵换 ( B ) (A) 左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变 (B) (C) (D) 15. 非齐次线性方程组(A) (C) 在以下哪种情形下有无穷多解. ( C ) (B) (D) 16. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X= A.A-1CB-1 C.B-

4、1A-1C B.CA-1B-1 D.CB-1A-1 17. 设是四维向量，则 A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 18. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则 A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n) 19. 设A为n阶方阵，r(A)t C. st D. st 37. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解 38. 当K= D 时，与的内积为2 A. -1 B. 1 C. D. 39. 已知A2=A，则A的特征值是 C A. =

5、0 B. =1 C. =0或=1 D. =0和=1 40. 的值为 D A. 1 B. 0 C. a D. -a2b 41. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X= A.A-1CB-1 C.B-1A-1C B.CA-1B-1 D.CB-1A-1 42. 设是四维向量，则 A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 43. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则 A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n) 44. 设A为n阶方阵，r(A)t C. st C. st C. st C. st D

6、. st 93. 向量组是 A D. A. 线性相关 B. 线性无关 C. 94. 已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 C A. =1 B. =0 C. =3或=0 D. =3和=0 95. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解 96. 矩阵的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 97. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例 98. 向量组是 A D. A. 线性

7、相关 B. 线性无关 C. 99. 已知元线性方程组有解。 A、， B、； C、，其增广矩阵为，当时，线性方程组； D、 100. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 当时，此线性方程组有惟一解 A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2 101. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D= A、-8 B、8 C、-20 D、20 102. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=_A_ 。 ； ； ； 。 103. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则. ； ； ； 。 104. 二次型的矩阵为 D ； ； ； 。 105. 设矩阵

8、0； 3； 1； 4。 _C_ 。 106. 设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为_A_ 。 ； ； ； 。 107. 矩阵的特征值是 A、，； B、，； C、，； D、，。 108. 阶矩阵可以对角化的充分必要条件是。 A、有个不全相同的特征值； B、有个线性无关的特征向量； C、有个不相同的特征向量； D、有个不全相同的特征值。 109. 设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B 。 ； ； ； 110. 设矩阵_C_ 。 0； 3； 2； 4 111. 行列式B 3； -3； 6； -6。 112. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有 113. 设A为mn矩阵

9、，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是： A的列向量线性无关；A的列向量线性相关； A的行向量线性无关；A的行向量线性相关。 114. 设有向量组则向量b由向量组和向量b：的线性表示是 。A 115. 1，2，3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r=3，1=T，2+3=T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X= T+cT T+cT T+cT T+cT 116. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的。 充分必要条件； 必要而非充分条件； 充分而非必要条件； 既非充分也非必要条件 117. 时，方程组A.1 B.2 C.3 D.4 只有零解。 118. 已

10、知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为 A.-3 B.-7 C.3 D.7 119. 设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为. A.3 B.15 C.-10 D.8 120. 行列式D如果按照第n列展开是。 A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnn B.a11A11+a21A21+.+an1An1 C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+.+an1A1n 121. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 当时，此线性方程组有惟一解 A、

11、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2 122. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D= A、-8 B、8 C、-20 D、20 123. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=_A_ 。 ； ； ； 。 124. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则. ； ； 125. 二次型； 。 的矩阵为 D ； ； ； 。 126. 设矩阵0； 3； 1； 4。 _C_ 。 127. 设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为_A_ 。 ； ； ； 。 128. 矩阵A、C、，的特征值是 ； B、； D、，； 。 129. 阶矩阵A、C、可以对

12、角化的充分必要条件是。 有个线性无关的特征向量； 有个不全相同的特征值。 有个不全相同的特征值； B、有个不相同的特征向量； D、130. 设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 B 。 ； ； ； 131. 设矩阵_C_ 。 0； 3； 2； 4 132. 行列式B 3； -3； 6； -6。 133. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有 134. 设A为mn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：A的列向量线性无关；A的列向量线性相关； A的行向量线性无关；A的行向量线性相关。 135. 设有向量组和向量b：则向量b由向量组的线性表示是 。A 136.

13、 1，2，3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r=3，1=T，2+3=T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X= T+cT T+cT T+cT T+cT 137. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的。 充分必要条件； 必要而非充分条件； 充分而非必要条件； 既非充分也非必要条件 138. 时，方程组A.1 B.2 C.3 D.4 只有零解。 139. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为 A.-3 B.-7 C.3 D.7 140. 设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-

14、2,1，则此行列式A的值为. A.3 B.15 C.-10 D.8 141. 行列式D如果按照第n列展开是。 A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnn B.a11A11+a21A21+.+an1An1 C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+.+an1A1n 142. 行列式A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 中元素g的代数余子式的值为。 143. 行列式A.abcd B.d C.6 D.0 的值等于。 144. 关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是。 A.如果行列式不等于0，则

15、方程组必有无穷多解 B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解 C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0，则方程组必有零解 145. 下面结论正确的是 A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D.146. 下列行列式的值为。 设 =。 设行列式则D1的值为 A.k-1 B.k C.1 D.k+1 147.148.） 149.150. 计算=。 A.18 B.15 C.12 D.24 151. 下列等式成立的是,其中为常数. 152. 行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为。 A.-9m B.9m C.m D.3m 154. 设

16、A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是. ） 155. n阶行列式等于-1。 156. 设A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12 D.108 157. 设多项式则f的常数项为 A.-108 ） B.-12 C.12 D.108 159. 下列等式成立的是,其中为常数. 160. 已知161. 行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为。 A.-9m B.9m C.m D.3m ） 163. 设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是. 164. n阶行列式等于-1。 165. 设A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12 D.108 166. 设多项式则f的常数项为 ） A.-1

17、08 B.-12 C.12 D.108 168. 下列等式成立的是,其中为常数. 169. 已知170. 设多项式A.4 B.1 C.-1 D.-4 则f的常数项为 171. 设A.18 B.-18 C.-6 D.6 172. 如果 173. 设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是. 174. 计算四阶行列式 A.3 B.2 C.22 D.3 =(A )。 175. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为 A.-3 B.-7 C.3 D.7 176. 行列式中元素g的代数余子式的值为。 A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ad

18、e D.ade-acf 177. 行列式的充要条件是 A.a2 B.a0 C.a2或a0 D.a2且a0 178. 设。 A.-9m B.9m C.m D.3m 180. 设都是三阶方阵，且，则下式必成立. ） 行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为。 设A为3阶方阵，且已知181.） 182.183.184. 设 185. 设行列式A.-15 B.-6 C.6 D.15 186. 行列式的值等于。 A.abcd B.d C.6 D.0 187. 行列式D如果按照第n列展开是。 A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnn B.a11A11+a21A21+.+an1An1 C.a11A

19、11+a12A21+.+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+.+an1A1n 188. 时，方程组只有零解。A.1 =。 则D1的值为 B.2 C.3 D.4 189. n阶行列式等于-1。 190. 行列式。 A.18 B.15 C.12 D.24 ）192. 行列式中元素g的代数余子式的值为。 A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf 193. 如果 A.18 B.-18 C.-6 D.6 195. 设=。 A.-9m B.9m C.m D.3m ） 196. 设 197. 行列式的值等于。 A.abcd B.d C.6 D.0 198. 设

20、A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12 D.108 199. 计算四阶行列式 =(A )。 A.3 B.2 C.22 D.3 200. 设A为3阶方阵，且已知。 ） 二、判断题 1. 如果，A中有秩等于零的阶子式.( F ) 2. 交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。 3. 若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则BCA=E。 4. 行列式5. T向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。 6. 如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。 7. 向量组无关。 线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性8. 矩阵是正定的。 9. n阶矩阵A

21、与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。 10. 已知向量组线性相关。 11. 如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的则当a= 1 或a= 2 时向量组线性组合。 12. 向量组无关。 线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性13. 矩阵是正定的。 14. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。 15. 已知向量组线性相关。 16. n阶矩阵A满足17. 阵A与其转置则A-3E可逆，A-2E可逆。 具有相同的行列式和特征值。 则当a= 1 或a= 2 时向量组18. 如果n阶矩阵 A的行列式A=0，则A至少有一个特征值为零 。 19. 设A为n阶方

22、阵，k为常数，则。 20.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 21. n阶矩阵A满足22. 阵A与其转置则A-3E可逆，A-2E可逆。 具有相同的行列式和特征值。 23. 如果n阶矩阵 A的行列式A=0，则A至少有一个特征值为零 。 24. 设A为n阶方阵，k为常数，则。 25. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 26. 行列式 27. 如果向量组 28. n阶矩阵A满足则A可逆。 线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。29. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。 30. 如果n阶矩阵 A的行列式A0，则A的特征值都不为零 。 31. 矩阵是正定。 32. n阶单

23、位矩阵的特征值都是1。 33. 如果A是n阶矩阵且合。 34. 35. 矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。 ，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组36. 若矩阵A有特征值，则2一定是矩阵A的逆矩阵的特征值。 ( T ) 37. 若为非齐次线性方程组的两个解，则为线性方程组AX=0的解。 38. 如果 ，A中有秩等于零的阶子式. ( T ) 39. 若则 40. 行列式的值为 1 41. 行列式的值为 24 42. 设a b为实数，则当a= 0 且b= 0 时， 非零。 43. 中，的一次项系数是 1 44. 已知矩阵A32 B23 C33，则为 3 3 矩阵 45. 为n阶方阵，且，则=46. 二次型T应的实T称矩阵为47. 中的一次项系数是 -1 48. 已知A为33矩阵，且=3，则= 24 49. 向量 ，则2= 50. 如果，A中有秩不为零的阶子式. ( F )