《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结.docx

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1、空间中点直线平面之间的位置关系知识点总结空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结 1.内容归纳总结 四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：Al,Bl,且Aa,Ba la。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：Pa,且PbaIb=l,Pl。 公理4：平行与同一直线的两条直线互相

2、平行。 符号语言：a/l,且b/la/b。 空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a/a,b/b，我们把a与b所成的角叫异面直线a,b所成的夹角。 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线2.位置关系： 平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点空间中直线与平面之间的位置关系 直线在平面内有无数个公共点直线与平面的位置关系有三种：直线与平面相交有且只有一个

3、公共点 直线在平面外直线与平面平行没有公共点空间中平面与平面之间的位置关系 两个平面平行没有公共点平面与平面之间的位置关系有两种： 两个平面相交有一条公共直线1 直线、平面平行的判定及其性质 1.内容归纳总结 四个定理 定理 直线与平面 平行的判定 定理内容 符号表示 aa,ba,且a/ba/aab,bb,aIb=P,a/a,b/a b/a分析解决问题的常用方法 在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题” 判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题” 平面外的一条直线与平

4、面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面平行，平面与平面 平行的判定 直线与平面 则过这条直线的任一平面平行的性质 与此平面的交线与该直线平行 如果两个平行平面同时和平面与平面 第三个平面相交，那么它们平行的性质 的交线平行 a/a,ab,aIb=ba/ba/b,aIg=a,bIg=ba/b直线、平面平垂直的判定及其性质 1.内容归纳总结 基本概念 1.直线与平面垂直：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a垂直，记作la。直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。 2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：0q90。 3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围：0q180 ； 两个平面垂直：直二面角。 四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 直线与平面 垂直的判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 m、na,mIn=P,且am,anaaab,aaba aa,baa/b ab,aIb=l,ab,alaa2