《正弦函数余弦函数的性质》教学设计.docx

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1、正弦函数余弦函数的性质教学设计正弦函数、余弦函数的性质教学设计 教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如Asin(wx+j),xR的函数的最小正周期，并会利用正弦、余y=弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域. 教学重点：正弦函数、余弦函数的性质. 教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：函数y=sin(x-p2),xR的图象与函数y=sinx,xR的图象有什么关系？如何作出函数y=-cosx,xR的图象？ 2. 讨论：由正弦、余弦函数的图象有哪些特征？ 二、讲授新课： 1. 教学正弦、余弦函数的周期性： 正弦函数值具

2、有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x+2kp)=sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2p的整数倍时，函数值重复出现. 周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kp(kZ且k是2p. 例1：求下列函数的周期： y=3sinx,xR；y=cos2x,xR；y=2sin(12x-p6),xR. 结论：形如y=Asin(wx+j),xR的函数的最小正周期T=2pw.

3、 2. 教学正弦函数、余弦函数的奇偶性： 由图象观察，结合诱导公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 3. 教学正弦函数、余弦函数的最大值、最小值： 观察图象发现，正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点，即函数值都有最大值、最小值. 例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？ y=sinx-1,xR；y=-2cos3x,xR. 练习：教材P45 第3题 4、小结：正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、最大值、最小值，数形结合思想. 三、巩固练习： 1.作出函数y=sinx的图象，1）解不等式：sinx32(xR)；2）求x(p13p6,6)时y的值域. 2.作业：教材P52 第2题