《椭圆的简单几何性质》教学设计.docx

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1、椭圆的简单几何性质教学设计椭圆的简单几何性质教学设计 江西省乐平中学 骆魁敏 教材：高中数学第二册第八章“圆锥曲线方程”第二节 一、教学目标 1. 知识目标 熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质； 熟练掌握标准方程中a、b、c的几何意义； 熟练掌握椭圆的第二定义，并用第二定义画椭圆。 2. 能力目标 重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养； 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题； 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 利用电脑模拟动点运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生观察能力、数学想象能力和抽象思维能力

2、。 通过教师指导下的自主探索与合作学习，培养学生自主探究能力与协作探究能力。 3. 发展目标 激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生初步掌握数形结合的数学思想方法；培养思维的变通性和严密性；培养学生的探索精神和创新个性。 二、教学重点、难点 1. 重点：椭圆的简单几何性质与第二定义 2难点：椭圆的第二定义 三、教学思路 运用基于现代信息技术的高中数学自主探究式教学模式“创设情境提出问题自主探索网上协作网上测试课堂小结”，创设虚拟数学教学情境，引导学生进行数学虚拟实验，自主探究或协作探究“椭圆的简单几何性质与第二定义”，让学生亲身体验数学建构过程。 四、教学媒体 现代信息技术与高中数学课程整合教学平

3、台系统主要包括“几何画板”、“Z+Z智能知识平台”、“TI图形计算器”、“高中数学虚拟实验室”、多媒体电脑展示平台和连接因特网千兆主干100M到桌面的校园网等几部分。多媒体网络教室内，每4张电脑桌呈田字形放置在一起，便于协作探究。 五、教学过程 创设情境 教师通过多媒体电脑展示平台，先播放课件1“椭圆的第一定义”，然后再用电脑动态演示课件2“椭圆的第一定义的应用”，创设一种能产生身临其境的逼真效果的教学情境，为学生营造一个良好的学习氛围，激发学生探求数学新知识的兴趣与求知欲。进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借助计算机形成生动的直观印象，以便更好地掌握椭圆的定义及其标准方程与简单几何性

4、质。 MF1 = 5.61 cm MF2 = 4.39 cm定义动画y5MF1 + MF2 = 10.00 cmM坐标-5F1OF25x焦点在X轴焦点在Y轴-5“椭圆的第一定义” 课件1 C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F的轨迹方程. D探求轨迹显示轨迹隐藏轨迹显示辅助线隐藏辅助线建立直角坐标系隐藏直角坐标系ACFE拖动点D可以探求点的轨迹，拖动点A可以改变圆的半径的大小。 课件2 “椭圆的第一定义的应用” x2y2提出问题：椭圆有哪些几何性质？以椭圆标准方程2+2=1为例进行探究。 ab椭圆的简单几何性质 5还原第一定义显示范围对称性显示顶点1a

5、-10离心率-5bF1OF2510显示准线e第二定义显示特征三角形0b=3.47 a=3.99 e=0.50 c=1.98 离心率变化-5点P在椭圆上运动课件3 “椭圆的简单几何性质” 自主探索 -10为了引导学生正确回答以上问题，教师指导学生利用课件3“椭圆的简单几何性质”进行数学虚拟实验，自主探索椭圆的简单几何性质，并得出以下结论： 范围 点击“显示范围”，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：椭圆在四条直线x=a,y=b围成的矩形内侧。 x2y2对称性 点击“对称性”，可以直观看出椭圆2+2=1关于每个坐标轴和原点都是对称的，abx2y2这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆2+2=1的对称

6、中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中ab心。 顶点 椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。点击“显示顶点”，可以直观看出椭圆和x轴有两个交点A(-a,0)A2(a,0)， 椭圆和y轴有两个交点B(0,-b)B2(0,b)。 注意：椭圆的顶点有四个顶点，它们分别是长轴和短轴的四个端点。长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，a叫做椭圆的长半轴长。短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫做椭圆的短半轴长。 离心率 概念：椭圆焦距与长轴长之比；定义式：e=系。点击“离心率”，可以直观看出： c ；范围：0e1；考察椭圆形状与e的关ae0,c0，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认

7、为圆为椭圆在e=0时的特例。 直至成为极限位置线段F1F2，此时也可认为圆为椭圆在e=1时的特例。 e1,ca,椭圆变扁，x2y2准线 点击“显示准线”，可以直观看出：对于2+2=1来说，相对于左焦点F1(-c,0)对应aba2着左准线l1:x=- ca2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x= c网上协作 教师指导学生运用课件4“椭圆的第二定义”，通过网络交互系统进行网上协作，合作探究椭圆的第二定义。 Pe请拖我椭圆的第二定义 L1让点M在曲线上动一动L2e = 0.75 |F1M|=1.23点M到直线L1的距离= 1.64O|F1M|点M到直线L1的距离=0.75MF1F2课件4

8、“椭圆的第二定义” 1自由组合，组成“学习共同体” 每个小组可以自由组合，每个小组46位同学参加，组长自定。每个小组就是一个“学习共同体”。 2分工协作，合作探究，攻克难关 事先将本节课的中心任务“研究椭圆的第二定义”分解成四个子任务：若离心率e不变，当点M在曲线上自由运动时，“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”会发生变化吗？这个比值与离心率e有何关系？若改变离心率e，当点M在曲线上自由运动时，“点M到左边直线L1的距离与点M到左边定点F1的距离之比” 会发生变化吗？这个比值与离心率e有何关系？根据以上情况，你能得出什么结论？当离心率e大于或等于1时，原来的椭圆会变成什么

9、曲线，它还是椭圆吗？这些任务在同一时间内由不同的角色去分别完成。因此，在教师指导下，每个小组由组长进行分工与协调，每人负责其中的一项研究任务。学生在明确任务后，积极行动起来，一边操作计算机，一边思考。 例如，承担任务的学生点击按钮“让点M在曲线上动一动”，通过观察，发现规律：当点M在曲线上自由运动时，只要离心率e保持不变，则“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”不会发生变化，其值恒等于e的值；承担任务的同学点击按钮“请拖我e”，通过观察发现：当点M在曲线上自由运动时，如果改变离心率e的值，则“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”会发生变化，但其值等于e的

10、值；承担任务的学生通过网络及时调看承担任务、的同学的研究结论，运用课件4“椭圆的第二定义”，通过实验与进一步观察，可以发现：无论离心率e是否保持不变，当点M在曲线上自由运动时，则“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”总是等于e的值；承担任务的同学点击按钮“请拖我e”，经过反复观察发现：当离心率e大于或等于1时，原来的椭圆将变成不是椭圆的其他曲线。但无论离心率e是否保持不变，当点M在曲线上自由运动时，则“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”总是等于e的值。最后各学习小组终于得出几乎一致的结论，即当点M与一个定点的距离与点M到一条定直线的距离之比是常数e (e1 )时，这个点的轨迹是椭圆，定点是焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 网上测试形成性评价 采用新疆奎屯市一中王新敞先生开发的“几何画板电子测试系统”的高中解析几何椭圆基础知识测试30题进行测试。我把它上传到校园网上，要求学生在规定时间内独立完成。该套30道测试题为选择题，从四个选项中选出惟一正确的答案，每题5分，总分150分。学生完成之后，先由学生自己进行自我评价，测试系统将自动批改、记分、计时，并给出正确答案。最后，再由教师进行分析与讲解。 课堂小结 由教师进行小结，同时将要学生掌握的内容投影在大屏幕上。最后布置作业：课本P96习题8.1：6，7，8。