《导数及其应用》知识点总结.docx
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1、导数及其应用知识点总结导数及其应用知识点总结 一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率:函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为:f(x2)-f(x1)。 x2-x1 2. 导数的定义:设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0(a,b),若Dx无限趋近于0时,比值Dyf(x0+Dx)-f(x0)无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,=DxDx并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)。函数f(x)在x=x0处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤:求函数的增量Dy=f(x0+Dx)-f(x0);求平均变化率:f(x
2、0+Dx)-f(x0)f(x0+Dx)-f(x0);取极限,当Dx无限趋近与0时,无限趋DxDx近与一个常数A,则f(x0)=A. 4. 导数的几何意义: 函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步: 求出y=f(x)在x0处的导数,即为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率; 在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0)。 当点P(x0,y0)不在y=f(x)上时,求经过点P的y=f(x)的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的
3、坐标代入确定切点。特别地,如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为x=x0。 5. 导数的物理意义: 质点做直线运动的位移S是时间t的函数S(t),则V=S(t)表示瞬时速度,a=v(t)表示瞬时加速度。 二、导数的运算 1. 常见函数的导数: (kx+b)=k(k, b为常数); (x)=1; C=0(C为常数); (x2)=2x; (1)=-12; xx1 (x3)=3x2; (x)=1; 2x(x)=x-1; (logax)=1logae=1(a0,a1); xxlna(lnx)=1; x(cosx)=-sinx。 (ax
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- 导数及其应用 导数 及其 应用 知识点 总结
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