《实际问题与方程》具体内容及教学建议.docx

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1、实际问题与方程具体内容及教学建议实际问题与方程具体内容及教学建议 编写意图 例1取材于跳远比赛，例题采用图文结合的形式给出已知条件，并提出问题。 这是学生第一次接触列方程解答实际问题对将所求数量设为对未知数参加列式，都会感到不习惯。 因此，教材先给出学生已学过算术解法，再引导学生将未知数设为x，列出方程。 因此，教材先给出学生已学过算术解法，再引导学生将未知数为x，列出方程。 根据题意原纪录、超出部分本次成绩的等量关系，可以用加法，也可以用减法表示。一般来说，同一等量关系，用加法表示更容易思考些。寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的常规要求。 “做一做”的第题是有

2、关测量身高的实际问题，等量关系与例1类似。第题取材于节约用水，等量关系也只涉及单一运算。两题都采用了图文结合的形式，以增强趣味性、可读性。 本页三个问题，用算术方法解，都只需一步计算。因此，这里应避开哪种解法简便的讨论。 教学建议 酌情组织复习。教学前，可先复习相关的实际问题。如：李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？ 1 / 7 引导学生列方程解决问题。审题后可以先分析数量关系，得：原纪录超出部分新成绩；新成绩原纪录超出部分；新成绩超出部分原纪录。然后提问：利用前两个等量关系，未知数参加列式，用什么表示？引导学牛写出设句。也可先让学生用自己想到的方法解答，再通

3、过看书，对不同解法作出比较。不论选用何种教学设计，都应突出列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。所依据的等量关系，可以“说给门己听”，不必写出来，以免加重不必要的学习负担。 通过“做一做”的练习指导学生熟悉列方程解决问题的书写。可以先让学生说一说列方程解决问题的过程再独立完成“做一做”的两题。交流时，比较第题的三个量之间的关系： 每分钟滴水量30半小时滴水量 半小时滴水量每分钟滴水量30 半小时滴水量30每分钟滴水量 由前两式都可列出方程。容易看出，同一数量关系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。 编写说明 例2的题材源于足球的构造，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和

4、20块正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构，今一些数学家、建筑学家和化学家着迷。 本题的数量关系，学生能想到以下三种形式： 黑色皮块数24白色皮块数 黑色皮块数2白色皮块数4 黑色皮块数2白色皮块数4 比较而言_前两种形式的数量关系，更容易理解，且都能引入形如axbc的方程。教材的解答，选用了 2 / 7 第一种形式的等量关系。 例2若用算术方法解，需要逆向思考，思维难度较大，学生容易与相应的顺向思考问题相混淆，出现先除后减的错误。用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。 在例题解答之后，教材提出了一个讨论问题，引导学生小结列方程解决实际问题的基本步骤。 教学建议 为新授作好

5、铺垫。 教学前，可以针对几倍多几的数量关系，进行列方程的练习。如： 公鸡x只，母鸡30只，比公鸡质数的2倍少6只：6。 借助几何直观、语言直观帮助分析 首先引导学生审题，识别哪些信息是解决求“黑色皮块数”这个问题所需要的：白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有几块？然后分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系。如有必要，可画线段图帮助分析。 应当允许学生想到不同的数量关系式，列出相应方程。通过比较容易形成共识，课本选用的等量关系能由条件的叙述直接得到，即“黑色皮的2倍少4块是白色皮块数”，也能从上往下看线段图得出。 解题步骤可以有不同的总结. 如：弄清题意，找出未知数用x表示；分析、找出等量

6、关系，列方程；解方程；检验，写出答案。 3 / 7 编写意图 例3创设了购买两种水果的现实问题情境。撇开各数量的具体内容，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。同时，例3的两个积中，有相同的因数可以根据分配律，得到含小括号的方程。这些都使例3具有举一反三的典型意义。 “做一做”创设了游乐园购买门票的现实问题情境，数量关系与例3一致。 教学建议 复习引入。 可以先复习两积之和的实际问题。如：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？

7、让学生独立列式计算，并说出数量关系： 苹果的总价梨的总价总钱数 422.8313.2 然后让学牛将复习题改为求苹果或梨单价的问题。如：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？学生容易看出前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。让学生自己列出方程。 再把梨的数量由3kg改为2kg，引入例3，审题后，提出问题：除了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？有了上面的铺垫，学生不难想： 4 / 7 2总钱数 组织看方程编题的练习 学生完成了“做一做”的巩固练习后，不妨给出一个方程，如2.543x160,让学生口头编出具有实际意义的问题，在小

8、组内交流。这样的练习既有助于学生掌握数量关系，又能使学生初步体会这一数量关系广泛的现实意义。 编写说明 例4的特点是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，如已知两个未知数的和与差，或两个未知数的和与两个未知数的倍数关系。 这类问题，算术中称为“和差”“和倍”“差倍”问题。用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如axbxc或xb的方程，思录统一，解法一致，会解其中之一，其他几种就很容易类推解决。 解答例4，首先碰到的第一个题是设未知数。学生已有的经验“求什么设什么”。现在面临一道题要求两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。教材

9、设陆地面积为x亿平方千米，利用倍数关系的条件表示海洋面积，再根据两部分面积的和列方程。 求出陆地面积后，怎样求海洋面积？有两种选择。教材对两种算法都作了介绍。 “做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和，旨在启发学生举一反三。 教学建议 5 / 7 酌情设置准备练习与过渡题。如采用口答形式进行写出含有字母式子的填空练习：学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有人，男女方同学一共有人，男同学比女同学多人。还可基于学生实际，给出已知地球陆地面积和倍数关系，列式求地球表面积，作为新手的过渡。 启发学生理解思考要点。要点一，两个未知数怎么办？先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出

10、线段图。再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。利用线段图启发思考：设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数怎样用含字母的式子表示。由学生的回答在线段图上标注x和2.4x。要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数了，还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程？最后将方程和过渡题的算式进行对比： 1.51.52.45.1 x2.4x5.1 帮助学生沟通新旧知识的练习，进一步理解数量关系。如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较。 提示检验方法。看两个得数的和与商是否等于已知数。这样检验，更有效，也更简便。 编写意图 例5是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得方程与例3基本相同，是两积之

11、和形式的方程在新情境中的应用。因此，设计成问题解决的教学。 求相遇时间的问题在算术中称为“相遇问题”。过去教学相遇问题时，常常强调两个物体相向运动的“四个要素”，即出发点、出发时间、运动方向、运动结果。由此引出很多变式，由于各种变式都能归结为两积之和的数量关系，所以只选其中一例，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。同样道理，审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可，不必分解“四个要素”，一 6 / 7 一“对号入座”。 教学建议 从复习常见数量关系入手。 可以采用提问或解答实际问题等方式，启发学生回忆、再现速度、时间和路程间的数量关系。 例题的出示方式有多种选择。 一是不加铺垫，直接出示例题，以留出审题、探究的思考空间；二是给出已知两人速度与相遇时间求路程的算术问题，由学生改编成求相遇时间的问题；三是给出其他常见数量关系的问题，如“办公桌每张250元，椅子每把200元，4500元正好买几套办公桌椅？”改变情境引出例题。教师可酌情选择。 让学生自行构造直观。 例如，两手握拳，张开两臂模拟两人同时出发相向而行至相遇的路程。也可让学生用自己想到的方式画出线段图。 对不同的方程作适当的解释。 学生列出方程x4.5，可用乘法分配律加以说明，也可将0.250.2解释为每分钟两人共行的路程，不宜概括为“速度和”。因为在数学中，速度为向量，向量的“和”另有定义。 7 / 7