《一元二次不等式及其解法》典型例题透析.docx
《《一元二次不等式及其解法》典型例题透析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《一元二次不等式及其解法》典型例题透析.docx(20页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、一元二次不等式及其解法典型例题透析一元二次不等式及其解法典型例题透析 类型一:解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 x-5x0; -x+4x-50 思路点拨: 转化为相应的函数,数形结合解决,或利用符号法则解答. 解析: 方法一: 因为D=(-5)2-410=250 所以方程x-5x=0的两个实数根为:x1=0,x2=5 函数y=x2-5x的简图为: 2222因而不等式x-5x0的解集是x|0x0x0方法二:x-5x0x(x-5)0 或 x-502解得x0x0 或 ,即0x5或x. x52因而不等式x-5x0的解集是x|0x5. 方法一: 因为D=0, 方程x2-4x+4=0的解为x
2、1=x2=2. 函数y=x-4x+4的简图为: 2所以,原不等式的解集是x|x2 方法二:x-4x+4=(x-2)0 所以原不等式的解集是x|x2 方法一: 原不等式整理得x-4x+50. 2222因为D0,方程x-4x+5=0无实数解, 函数y=x2-4x+5的简图为: 2所以不等式x-4x+50的解集是. 所以原不等式的解集是. 方法二:-x2+4x-5=-(x-2)2-1-10且是一个完全平方数时,利用因式分解和符号法则比较快捷,. 3. 当二次项的系数小于0时,一般都转化为大于0后,再解答. 举一反三: 解下列不等式 (1) 2x-3x-20;(2) -3x+6x-20 (3) 4x-
3、4x+10; (4) -x+2x-30. 方法一: 因为D=(-3)2-42(-2)=250 2方程2x-3x-2=0的两个实数根为:x1=-222221,x2=2 2函数y=2x-3x-2的简图为: 2因而不等式2x-3x-20的解集是:x|x2. 2整理,原式可化为3x-6x+20, 方程3x-6x+2=0的解x1=1-221或x2. 233,x2=1+, 33函数y=3x2-6x+2的简图为: 所以不等式的解集是(1-方法一: 因为D=0 2方程4x-4x+1=0有两个相等的实根:x1=x2=33,1+). 331, 2由函数y=4x2-4x+1的图象为: 原不等式的的解集是. 方法二:
4、 原不等式等价于:(2x-1)0, 原不等式的的解集是. 方法一: 因为D0,方程-x+2x-3=0无实数解, 由函数y=-x2+2x-3的简图为: 212212原不等式的解集是. 方法二:-x2+2x-3=-(x-1)2-2-20, 原不等式解集为. 解不等式:-6x-x-66 原不等式可化为不等式组 22(x-4)(x+3)0x-x-66x-x-120 ,即,即, 22x(x-1)0x-x0-6x-x-6-3x4解得 x1或x02原不等式的解集为x|-3x0或1x4. 类型二:已知一元二次不等式的解集求待定系数 例2. 不等式x+mx-n0的解集。 思路点拨:由二次不等式的解集为(4,5)
5、可知:4、5是方程x+mx-n=0的二根,故由韦达定理可求出m、n的值,从而解得. 222解析:由题意可知方程x+mx-n=0的两根为x=4和x=5 由韦达定理有4+5=-m,45=-n m=-9,n=-20 nx+mx-10化为-20x-9x-10,即20x+9x+10 222211(4x+1)(5x+1)0,解得-x0的解集为(-,-). 45总结升华:二次方程的根是二次函数的零点,也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根,我们可以利用韦达定理,找到不等式的解集与其系数之间的关系,这一点是解此类题的关键。 举一反三: 2不等式ax+bx+120的解集为x|-3
6、x2,则a=_, b=_。 2由不等式的解集为x|-3x2知a0的解为-11x0. 由韦达定理有:-11211c+=-,-=,a=-12,c=2. 32a32a22代入不等式-cx+2x-a0得-2x+2x+120, 2即x-x-60,(x-3)(x+2)0,解得-2x0的解集为:(-2,3). 已知关于x的不等式x+ax+b0的解集. -a=1+2a=-32由韦达定理有:,解得, 代入不等式bx+ax+10得 b=12b=212x2-3x+10,即(2x-1)(x-1)0,解得x1. 212bx+ax+10的解集为:(-,)(1,+). 2类型三:二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元二次不等式及其解法 一元 二次 不等式 及其 解法 典型 例题 透析
链接地址:https://www.31ppt.com/p-3171430.html